氣體分子對(duì)器壁的碰撞問題

顧家國(guó)

我們知道，氣體對(duì)容器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)是大量氣體分子頻繁碰撞器壁，使器壁受到一個(gè)平均持續(xù)的沖力而產(chǎn)生的，由此衍生出這樣的一個(gè)問題：氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)，跟氣體的壓強(qiáng)、溫度有什么關(guān)系？這樣的問題在高考題的選擇題中進(jìn)行了考查，得分率相當(dāng)?shù)?究其原因，是此問題已經(jīng)稍微超出中學(xué)物理的教學(xué)要求，其理論依據(jù)要用到大學(xué)普通物理中的相關(guān)知識(shí).由于高中物理教材配套的練習(xí)中有類似的問題，高考中也曾經(jīng)考查到，因此有必要對(duì)此問題進(jìn)行探討.以下探討過程中，認(rèn)為氣體是單原子分子的理想氣體.

1.不考慮氣體分子麥克斯韋速度分布規(guī)律，探討氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N的決定因素.

設(shè)分子質(zhì)量為m，平均速率為v，單位體積內(nèi)的分子數(shù)即分子數(shù)密度為n，建立圖示模型：設(shè)柱體底面積為s，長(zhǎng)為l，令l=vt，則柱體內(nèi)分子總數(shù)N0=nsl=nsvt，因分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，所以在t時(shí)間內(nèi)與柱體底面碰撞的分子總數(shù)為

N0′=16N0

設(shè)單位時(shí)間撞擊單位面積的分子數(shù)為N，則

N=16nv ①

分子碰撞器壁前后動(dòng)量的變化量為Δp=2mvN0′，再根據(jù)動(dòng)量定理Δp=Ft，得氣體壓強(qiáng)P=FS=13nmv2，解得

N=163nPm ②

根據(jù)氣體溫度和分子平均動(dòng)能的關(guān)系

Ek=12mv2=32kT，

近似認(rèn)為v2=v2 ，得到P=nkT，可以推導(dǎo)出：

N=16n3kTm=P12mkT ③

③式就是氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁的碰撞分子數(shù)即碰撞次數(shù)N和氣體的壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系.

2.根據(jù)氣體分子麥克斯韋速度分布規(guī)律，探討氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N的決定因素.

我們知道，氣體分子速率分布遵循“中間多、兩頭少”的麥克斯韋速度分布規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律提供的速度分布函數(shù)，利用數(shù)學(xué)上的積分知識(shí)，可以得到

N=14nv ④

壓強(qiáng)P=13nmv2，根據(jù)麥克斯韋速度分布的方均根速率

v2=3kTm，得

N=nP2πm ⑤

根據(jù)麥克斯韋速度分布的平均速率v=8kTπm ，得：

N=14nv=14n8kTπm=P2πmkT ⑥

⑥式就是按照麥克斯韋速度分布規(guī)律得到的氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N和壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系.

3.定性判斷方法.

對(duì)比③⑥表達(dá)式，我們發(fā)現(xiàn)，由于采用不同的物理模型，得到的計(jì)算公式不同，但是對(duì)于定性分析相關(guān)結(jié)論卻是一致的，從而可以得到這樣的定性判斷方法：

N∝PT.

式中N為氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)，P為氣體壓強(qiáng)，T為氣體的熱力學(xué)溫度.

利用此方法，我們可以迅速地解答以下兩道高考題：

1.對(duì)一定量的氣體，若用N表示單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，則（ C ）

A.當(dāng)體積減小時(shí)，N必定增加

B.當(dāng)溫度升高時(shí)，N必定增加

C.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N必定變化

D.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N可能不變

2.封閉在氣缸內(nèi)一定質(zhì)量的氣體，如果保持氣體體積不變，當(dāng)溫度升高時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（ D ）

A.氣體的密度增大

B.氣體的壓強(qiáng)增大

C.氣體分子的平均動(dòng)能減小

D.每秒撞擊單位面積器壁的氣體分子數(shù)增多

提示：由于氣體體積不變，所以P∝T，根據(jù)N∝PT，可得N∝T.

通過FAEH部分也可求得相同的結(jié)果.

整個(gè)回路相當(dāng)于是由FCDH部分和FAEH部分兩個(gè)內(nèi)阻相同電動(dòng)勢(shì)不同的電源串聯(lián)而成.雖然求FH兩點(diǎn)之間電壓好像要用到含源電路的相關(guān)知識(shí)，其實(shí)只要知道電路中，電流經(jīng)過電阻之后電勢(shì)降低；在電源內(nèi)部，從負(fù)極到正極電勢(shì)升高；然后將兩方面的電勢(shì)升降進(jìn)行求和即可.

總之，在電磁感應(yīng)中，有些問題貌似熟悉而又簡(jiǎn)單，其實(shí)未必如此.一定要充分的利用所學(xué)的知識(shí)和理論，畫出等效電路，仔細(xì)分析，認(rèn)真運(yùn)算，才可以將那些易混淆的問題徹底搞清.

我們知道，氣體對(duì)容器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)是大量氣體分子頻繁碰撞器壁，使器壁受到一個(gè)平均持續(xù)的沖力而產(chǎn)生的，由此衍生出這樣的一個(gè)問題：氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)，跟氣體的壓強(qiáng)、溫度有什么關(guān)系？這樣的問題在高考題的選擇題中進(jìn)行了考查，得分率相當(dāng)?shù)?究其原因，是此問題已經(jīng)稍微超出中學(xué)物理的教學(xué)要求，其理論依據(jù)要用到大學(xué)普通物理中的相關(guān)知識(shí).由于高中物理教材配套的練習(xí)中有類似的問題，高考中也曾經(jīng)考查到，因此有必要對(duì)此問題進(jìn)行探討.以下探討過程中，認(rèn)為氣體是單原子分子的理想氣體.

1.不考慮氣體分子麥克斯韋速度分布規(guī)律，探討氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N的決定因素.

設(shè)分子質(zhì)量為m，平均速率為v，單位體積內(nèi)的分子數(shù)即分子數(shù)密度為n，建立圖示模型：設(shè)柱體底面積為s，長(zhǎng)為l，令l=vt，則柱體內(nèi)分子總數(shù)N0=nsl=nsvt，因分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，所以在t時(shí)間內(nèi)與柱體底面碰撞的分子總數(shù)為

N0′=16N0

設(shè)單位時(shí)間撞擊單位面積的分子數(shù)為N，則

N=16nv ①

分子碰撞器壁前后動(dòng)量的變化量為Δp=2mvN0′，再根據(jù)動(dòng)量定理Δp=Ft，得氣體壓強(qiáng)P=FS=13nmv2，解得

N=163nPm ②

根據(jù)氣體溫度和分子平均動(dòng)能的關(guān)系

Ek=12mv2=32kT，

近似認(rèn)為v2=v2 ，得到P=nkT，可以推導(dǎo)出：

N=16n3kTm=P12mkT ③

③式就是氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁的碰撞分子數(shù)即碰撞次數(shù)N和氣體的壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系.

2.根據(jù)氣體分子麥克斯韋速度分布規(guī)律，探討氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N的決定因素.

我們知道，氣體分子速率分布遵循“中間多、兩頭少”的麥克斯韋速度分布規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律提供的速度分布函數(shù)，利用數(shù)學(xué)上的積分知識(shí)，可以得到

N=14nv ④

壓強(qiáng)P=13nmv2，根據(jù)麥克斯韋速度分布的方均根速率

v2=3kTm，得

N=nP2πm ⑤

根據(jù)麥克斯韋速度分布的平均速率v=8kTπm ，得：

N=14nv=14n8kTπm=P2πmkT ⑥

⑥式就是按照麥克斯韋速度分布規(guī)律得到的氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N和壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系.

3.定性判斷方法.

對(duì)比③⑥表達(dá)式，我們發(fā)現(xiàn)，由于采用不同的物理模型，得到的計(jì)算公式不同，但是對(duì)于定性分析相關(guān)結(jié)論卻是一致的，從而可以得到這樣的定性判斷方法：

N∝PT.

式中N為氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)，P為氣體壓強(qiáng)，T為氣體的熱力學(xué)溫度.

利用此方法，我們可以迅速地解答以下兩道高考題：

1.對(duì)一定量的氣體，若用N表示單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，則（ C ）

A.當(dāng)體積減小時(shí)，N必定增加

B.當(dāng)溫度升高時(shí)，N必定增加

C.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N必定變化

D.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N可能不變

2.封閉在氣缸內(nèi)一定質(zhì)量的氣體，如果保持氣體體積不變，當(dāng)溫度升高時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（ D ）

A.氣體的密度增大

B.氣體的壓強(qiáng)增大

C.氣體分子的平均動(dòng)能減小

D.每秒撞擊單位面積器壁的氣體分子數(shù)增多

提示：由于氣體體積不變，所以P∝T，根據(jù)N∝PT，可得N∝T.

通過FAEH部分也可求得相同的結(jié)果.

整個(gè)回路相當(dāng)于是由FCDH部分和FAEH部分兩個(gè)內(nèi)阻相同電動(dòng)勢(shì)不同的電源串聯(lián)而成.雖然求FH兩點(diǎn)之間電壓好像要用到含源電路的相關(guān)知識(shí)，其實(shí)只要知道電路中，電流經(jīng)過電阻之后電勢(shì)降低；在電源內(nèi)部，從負(fù)極到正極電勢(shì)升高；然后將兩方面的電勢(shì)升降進(jìn)行求和即可.

總之，在電磁感應(yīng)中，有些問題貌似熟悉而又簡(jiǎn)單，其實(shí)未必如此.一定要充分的利用所學(xué)的知識(shí)和理論，畫出等效電路，仔細(xì)分析，認(rèn)真運(yùn)算，才可以將那些易混淆的問題徹底搞清.

我們知道，氣體對(duì)容器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)是大量氣體分子頻繁碰撞器壁，使器壁受到一個(gè)平均持續(xù)的沖力而產(chǎn)生的，由此衍生出這樣的一個(gè)問題：氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)，跟氣體的壓強(qiáng)、溫度有什么關(guān)系？這樣的問題在高考題的選擇題中進(jìn)行了考查，得分率相當(dāng)?shù)?究其原因，是此問題已經(jīng)稍微超出中學(xué)物理的教學(xué)要求，其理論依據(jù)要用到大學(xué)普通物理中的相關(guān)知識(shí).由于高中物理教材配套的練習(xí)中有類似的問題，高考中也曾經(jīng)考查到，因此有必要對(duì)此問題進(jìn)行探討.以下探討過程中，認(rèn)為氣體是單原子分子的理想氣體.

1.不考慮氣體分子麥克斯韋速度分布規(guī)律，探討氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N的決定因素.

設(shè)分子質(zhì)量為m，平均速率為v，單位體積內(nèi)的分子數(shù)即分子數(shù)密度為n，建立圖示模型：設(shè)柱體底面積為s，長(zhǎng)為l，令l=vt，則柱體內(nèi)分子總數(shù)N0=nsl=nsvt，因分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，所以在t時(shí)間內(nèi)與柱體底面碰撞的分子總數(shù)為

N0′=16N0

設(shè)單位時(shí)間撞擊單位面積的分子數(shù)為N，則

N=16nv ①

分子碰撞器壁前后動(dòng)量的變化量為Δp=2mvN0′，再根據(jù)動(dòng)量定理Δp=Ft，得氣體壓強(qiáng)P=FS=13nmv2，解得

N=163nPm ②

根據(jù)氣體溫度和分子平均動(dòng)能的關(guān)系

Ek=12mv2=32kT，

近似認(rèn)為v2=v2 ，得到P=nkT，可以推導(dǎo)出：

N=16n3kTm=P12mkT ③

③式就是氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁的碰撞分子數(shù)即碰撞次數(shù)N和氣體的壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系.

2.根據(jù)氣體分子麥克斯韋速度分布規(guī)律，探討氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N的決定因素.

我們知道，氣體分子速率分布遵循“中間多、兩頭少”的麥克斯韋速度分布規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律提供的速度分布函數(shù)，利用數(shù)學(xué)上的積分知識(shí)，可以得到

N=14nv ④

壓強(qiáng)P=13nmv2，根據(jù)麥克斯韋速度分布的方均根速率

v2=3kTm，得

N=nP2πm ⑤

根據(jù)麥克斯韋速度分布的平均速率v=8kTπm ，得：

N=14nv=14n8kTπm=P2πmkT ⑥

⑥式就是按照麥克斯韋速度分布規(guī)律得到的氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)N和壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系.

3.定性判斷方法.

對(duì)比③⑥表達(dá)式，我們發(fā)現(xiàn)，由于采用不同的物理模型，得到的計(jì)算公式不同，但是對(duì)于定性分析相關(guān)結(jié)論卻是一致的，從而可以得到這樣的定性判斷方法：

N∝PT.

式中N為氣體分子在單位時(shí)間對(duì)單位面積器壁碰撞次數(shù)，P為氣體壓強(qiáng)，T為氣體的熱力學(xué)溫度.

利用此方法，我們可以迅速地解答以下兩道高考題：

1.對(duì)一定量的氣體，若用N表示單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，則（ C ）

A.當(dāng)體積減小時(shí)，N必定增加

B.當(dāng)溫度升高時(shí)，N必定增加

C.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N必定變化

D.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N可能不變

2.封閉在氣缸內(nèi)一定質(zhì)量的氣體，如果保持氣體體積不變，當(dāng)溫度升高時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（ D ）

A.氣體的密度增大

B.氣體的壓強(qiáng)增大

C.氣體分子的平均動(dòng)能減小

D.每秒撞擊單位面積器壁的氣體分子數(shù)增多

提示：由于氣體體積不變，所以P∝T，根據(jù)N∝PT，可得N∝T.

通過FAEH部分也可求得相同的結(jié)果.

整個(gè)回路相當(dāng)于是由FCDH部分和FAEH部分兩個(gè)內(nèi)阻相同電動(dòng)勢(shì)不同的電源串聯(lián)而成.雖然求FH兩點(diǎn)之間電壓好像要用到含源電路的相關(guān)知識(shí)，其實(shí)只要知道電路中，電流經(jīng)過電阻之后電勢(shì)降低；在電源內(nèi)部，從負(fù)極到正極電勢(shì)升高；然后將兩方面的電勢(shì)升降進(jìn)行求和即可.

總之，在電磁感應(yīng)中，有些問題貌似熟悉而又簡(jiǎn)單，其實(shí)未必如此.一定要充分的利用所學(xué)的知識(shí)和理論，畫出等效電路，仔細(xì)分析，認(rèn)真運(yùn)算，才可以將那些易混淆的問題徹底搞清.