用“極值法”和“數軸法”研究化學計量數的關系

何光華

研究反應物的化學計量數與產物之間的關系時，使用類似數軸的方法可以收到的直觀形象的效果.許多化學反應，隨著反應物的比例不同，產物就有所不同.而每一個恰好完全反應的反應物的物質的量的比例關系，就相當于數學的一個極值點.極值點一旦確定，就確定了反應的區間，反應物有什么樣的比例關系，就一定會落在其中的一個區間內，于是 我們就可以利用極值點去劃分反應區間，去判斷反應產物和過量物質.這就是極值法的原理.同樣，我們可以利用數軸來表示這個極值點，來表示這個反應區間，來判斷反應產物和過量物質.這就是數軸法的原理.

一、二氧化碳與堿反應后溶質成分的判斷

（1）反應原理

NaOH少量CO2Na2CO3過量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）數軸表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的燒杯中通入不同量的CO2氣體后，在所得溶液中逐滴加入稀鹽酸至過量，并將溶液加熱，產生的CO2氣體與HCl物質的量的關系如圖（忽略CO2的溶解和HCl的揮發）：

則下列分析都正確的組合是

思路點撥 解答本題的關鍵有兩點：①根據CO2與NaOH溶液的反應，推測反應產物的可能情況；②結合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH與稀鹽酸反應確定產生CO2的量.

解析 選B.向NaOH溶液中通入CO2時，所得溶液中的溶質可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3與NaHCO3，④Na2CO3與NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分別與 HCl反應的方程式為：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe與稀硝酸反應后溶質成分的判斷

（1）反應原理

HNO3少量FeFe（NO3）3過量FeFe（NO3）2

Fe與稀硝酸反應時，產物取決于二者的相對量，可能發生如下反應：

①Fe不足量時：

Fe+4HNO3（?。〧e（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe過量時：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）數軸表示：

①當n（Fe）n（HNO3）≤14時，按反應①進行

產物僅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反應②進行，產物僅有Fe（NO3）2，Fe可能有剩余.

③當14

例2 把7.2 g鐵粉投入某硝酸溶液中，充分反應剩余固體1.6 g，產生NO2和NO的混合氣體0.08 mol.若不考慮N2O4的存在，則原HNO3溶液中HNO3的物質的量為（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路點撥 解答本題的關鍵有兩點：①根據剩余固體（Fe粉）確定產物為Fe（NO3）2；②根據N原子守恒關系確定n（HNO3）.

解析 選C.因為有鐵粉剩余則生成的鹽為Fe（NO3）2，且HNO3已反應完.參與反應的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，則原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解決有關鐵的計算的重要手段，利用守恒法解題的關鍵是找準守恒點，如質量守恒、原子守恒（Fe、N等）、電荷守恒、得失電子守恒等，在此基礎上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、鋁鹽與強堿、偏鋁酸鹽與強酸反應的有關計算

鋁鹽與強堿的反應（以AlCl3與NaOH的反應為例）

（1）反應原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3過量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）數軸表示

說明：偏鋁酸鹽與強酸反應類推

例3 將AlCl3溶液和氫氧化鈉溶液等體積混合，得到的沉淀中含鋁元素與溶液中所含鋁元素相等，則原AlCl3與NaOH兩溶液的物質的量濃度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路點撥 解答本題的關鍵：根據NaOH的量確定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有兩種存在形式：

（1）若AlCl3過量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH過量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD

研究反應物的化學計量數與產物之間的關系時，使用類似數軸的方法可以收到的直觀形象的效果.許多化學反應，隨著反應物的比例不同，產物就有所不同.而每一個恰好完全反應的反應物的物質的量的比例關系，就相當于數學的一個極值點.極值點一旦確定，就確定了反應的區間，反應物有什么樣的比例關系，就一定會落在其中的一個區間內，于是 我們就可以利用極值點去劃分反應區間，去判斷反應產物和過量物質.這就是極值法的原理.同樣，我們可以利用數軸來表示這個極值點，來表示這個反應區間，來判斷反應產物和過量物質.這就是數軸法的原理.

一、二氧化碳與堿反應后溶質成分的判斷

（1）反應原理

NaOH少量CO2Na2CO3過量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）數軸表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的燒杯中通入不同量的CO2氣體后，在所得溶液中逐滴加入稀鹽酸至過量，并將溶液加熱，產生的CO2氣體與HCl物質的量的關系如圖（忽略CO2的溶解和HCl的揮發）：

則下列分析都正確的組合是

思路點撥 解答本題的關鍵有兩點：①根據CO2與NaOH溶液的反應，推測反應產物的可能情況；②結合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH與稀鹽酸反應確定產生CO2的量.

解析 選B.向NaOH溶液中通入CO2時，所得溶液中的溶質可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3與NaHCO3，④Na2CO3與NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分別與 HCl反應的方程式為：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe與稀硝酸反應后溶質成分的判斷

（1）反應原理

HNO3少量FeFe（NO3）3過量FeFe（NO3）2

Fe與稀硝酸反應時，產物取決于二者的相對量，可能發生如下反應：

①Fe不足量時：

Fe+4HNO3（?。〧e（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe過量時：

3Fe+8HNO3（稀）3Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）數軸表示：

①當n（Fe）n（HNO3）≤14時，按反應①進行

產物僅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反應②進行，產物僅有Fe（NO3）2，Fe可能有剩余.

③當14

例2 把7.2 g鐵粉投入某硝酸溶液中，充分反應剩余固體1.6 g，產生NO2和NO的混合氣體0.08 mol.若不考慮N2O4的存在，則原HNO3溶液中HNO3的物質的量為（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路點撥 解答本題的關鍵有兩點：①根據剩余固體（Fe粉）確定產物為Fe（NO3）2；②根據N原子守恒關系確定n（HNO3）.

解析 選C.因為有鐵粉剩余則生成的鹽為Fe（NO3）2，且HNO3已反應完.參與反應的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，則原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解決有關鐵的計算的重要手段，利用守恒法解題的關鍵是找準守恒點，如質量守恒、原子守恒（Fe、N等）、電荷守恒、得失電子守恒等，在此基礎上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、鋁鹽與強堿、偏鋁酸鹽與強酸反應的有關計算

鋁鹽與強堿的反應（以AlCl3與NaOH的反應為例）

（1）反應原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3過量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）數軸表示

說明：偏鋁酸鹽與強酸反應類推

例3 將AlCl3溶液和氫氧化鈉溶液等體積混合，得到的沉淀中含鋁元素與溶液中所含鋁元素相等，則原AlCl3與NaOH兩溶液的物質的量濃度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路點撥 解答本題的關鍵：根據NaOH的量確定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有兩種存在形式：

（1）若AlCl3過量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH過量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD

研究反應物的化學計量數與產物之間的關系時，使用類似數軸的方法可以收到的直觀形象的效果.許多化學反應，隨著反應物的比例不同，產物就有所不同.而每一個恰好完全反應的反應物的物質的量的比例關系，就相當于數學的一個極值點.極值點一旦確定，就確定了反應的區間，反應物有什么樣的比例關系，就一定會落在其中的一個區間內，于是 我們就可以利用極值點去劃分反應區間，去判斷反應產物和過量物質.這就是極值法的原理.同樣，我們可以利用數軸來表示這個極值點，來表示這個反應區間，來判斷反應產物和過量物質.這就是數軸法的原理.

一、二氧化碳與堿反應后溶質成分的判斷

（1）反應原理

NaOH少量CO2Na2CO3過量CO2NaHCO3

①2NaOH+CO2Na2CO3+H2O

②NaOH+CO2NaHCO3

（2）數軸表示

例1 向四只盛有一定量NaOH溶液的燒杯中通入不同量的CO2氣體后，在所得溶液中逐滴加入稀鹽酸至過量，并將溶液加熱，產生的CO2氣體與HCl物質的量的關系如圖（忽略CO2的溶解和HCl的揮發）：

則下列分析都正確的組合是

思路點撥 解答本題的關鍵有兩點：①根據CO2與NaOH溶液的反應，推測反應產物的可能情況；②結合Na2CO3、

NaHCO3及NaOH與稀鹽酸反應確定產生CO2的量.

解析 選B.向NaOH溶液中通入CO2時，所得溶液中的溶質可能有：①只有Na2CO3，②只有NaHCO3，③Na2CO3與NaHCO3，④Na2CO3與NaOH.而NaOH、Na2CO3、NaHCO3分別與 HCl反應的方程式為：NaOH+HClNaCl+H2O；Na2CO3+HClNaCl+NaHCO3和NaHCO3+HClNaCl+CO2↑+H2O；

二、Fe與稀硝酸反應后溶質成分的判斷

（1）反應原理

HNO3少量FeFe（NO3）3過量FeFe（NO3）2

Fe與稀硝酸反應時，產物取決于二者的相對量，可能發生如下反應：

①Fe不足量時：

Fe+4HNO3（?。〧e（NO3）3+NO↑+2H2O

②Fe過量時：

3Fe+8HNO3（?。?Fe（NO3）2+2NO↑+4H2O

（2）數軸表示：

①當n（Fe）n（HNO3）≤14時，按反應①進行

產物僅有Fe（NO3）3，HNO3可能有剩余.

②n（Fe）n（HNO3）≥38，按反應②進行，產物僅有Fe（NO3）2，Fe可能有剩余.

③當14

例2 把7.2 g鐵粉投入某硝酸溶液中，充分反應剩余固體1.6 g，產生NO2和NO的混合氣體0.08 mol.若不考慮N2O4的存在，則原HNO3溶液中HNO3的物質的量為（ ）.

A.0.34 mol B.0.38 mol C.0.28 mol D.0.2 mol

思路點撥 解答本題的關鍵有兩點：①根據剩余固體（Fe粉）確定產物為Fe（NO3）2；②根據N原子守恒關系確定n（HNO3）.

解析 選C.因為有鐵粉剩余則生成的鹽為Fe（NO3）2，且HNO3已反應完.參與反應的n（Fe）=7.2 g-1.6 g56 g/mol=0.1 mol，n[Fe（NO3）2]=n（Fe）=0.1 mol，則原溶液中n（HNO3）=2n[Fe（NO3）2]+[n（NO2）+n（NO）]=2×0.1 mol+0.08 mol=0.28 mol.守恒法是解決有關鐵的計算的重要手段，利用守恒法解題的關鍵是找準守恒點，如質量守恒、原子守恒（Fe、N等）、電荷守恒、得失電子守恒等，在此基礎上列式求解，可迅速得出合理答案.

三、鋁鹽與強堿、偏鋁酸鹽與強酸反應的有關計算

鋁鹽與強堿的反應（以AlCl3與NaOH的反應為例）

（1）反應原理

AlCl3少量NaOHAl（OH）3過量NaOHNaAlO2

①Al3++3OH-Al（OH）3

②Al（OH）3+OH-AlO-2+2H2O

（2）數軸表示

說明：偏鋁酸鹽與強酸反應類推

例3 將AlCl3溶液和氫氧化鈉溶液等體積混合，得到的沉淀中含鋁元素與溶液中所含鋁元素相等，則原AlCl3與NaOH兩溶液的物質的量濃度之比可能是（ ）.

A.1∶3 B.2∶3

C.1∶4 D.2∶7

思路點撥 解答本題的關鍵：根據NaOH的量確定沉淀；

解析 溶液中的Al元素可能有兩種存在形式：

（1）若AlCl3過量，溶液中以Al3+形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH過量，溶液中以AlO-2形式存在：

c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：BD