考慮碳交易的供應鏈環境下產品定價與產量決策研究

馬秋卓，宋海清，陳功玉

(中山大學嶺南學院，廣東 廣州 510275)

1 引言

溫室氣體的大量排放被認為是導致全球變溫的直接原因之一[1]。由于《京都議定書》中所規定的六種溫室氣體中含碳含量占一半以上，所以溫室氣體的排放一般也被稱為“碳排放”。隨著社會對此問題的日益重視，越來越多的國家正著手制定低碳、環保的相關法律法規，并建立碳交易體系。中國已經做出了至2020年的減排承諾[2]，并逐步建立類似于歐盟EU ETS體系的碳交易市場[3]。本文基于歐盟的ETS及中國各試點地區的碳交易模式[4]，考慮了一個由多供應商、多制造商、多產品市場和一個碳交易中心組成的供應鏈系統。其中，實體流網絡由供應商、制造商及市場三方構成；碳金融網絡由供應商、制造商及碳交易中心構成。基于這一特定問題，我們利用變分不等式建立了一個超網絡模型，研究了供應鏈各方處于均衡狀態時最優的產品定價及產量決策。基于比較成熟的修正型投影算法，我們通過數值例子求解了上述模型并對比分析了有、無碳交易兩種情況下的企業決策及供應鏈整體績效，為企業決策及政府政策的制定提供了建議。

相關的文獻主要包括，Du等[6]描述了一個以碳排放為主的制造企業及掌握碳配額的非盈利性供應商組成的供應鏈。在報攤模型的背景下，作者分析了各決策者之間關于產品定價與產量的博弈，得出了唯一的納什均衡。Diabat與Simchi-Levi[7]考慮了環境及供應鏈績效等目標，利用混合整數規劃(MIP)尋找政府低碳政策下企業最優的應對策略。Chaabane等人[8]，利用混合整數線性規劃(MILP)探討了溫室氣體交易背景下，包括多期環境與經濟目標在內的供應鏈設置問題。類似的，Hugo與Pistikopoulos[9]將LCA(Life Cycle Assessment)作為測量環境績效的一項指標，利用MIP基于供應鏈網絡考慮了環境與經濟的多目標優化問題。Abdallah[10]利用MIP構建了一個低碳敏感型供應鏈。發現該供應鏈上的核心企業在對供應商提出低碳環保要求的同時也承擔著發展低碳供應鏈所帶來的較高的成本。Giarola[11]利用MIP討論了面對不確定性市場的多期多級乙醇供應鏈設計問題，發現企業加入碳交易體系將獲得成本效率的提升。Bojarski[12]探討了環境、經濟多目標優化下的供應鏈設計問題。

本文與Du等[6]的研究不同之處在于，我們基于一個網鏈式的供應鏈結構，同時考慮了多個博弈參與人及相互之間的均衡決策。對于Diabat與Simchi-Levi[7]的研究，雖然在作者所描述的問題之中存在多個決策者，但所考慮的網絡結構為單層結構且未涉及博弈等問題。較Diabat與Simchi-Levi[7]的研究，Chaabane等[8]以及Hugo與Pistikopoulos[9]的研究成果中，網絡結構更為復雜，涉及更多的參與人與更多的供應鏈級別，但本質上仍為單層結構。我們的研究不僅考慮了企業與企業，企業與市場之間的商品流、資金流，還在第二層網絡之中引入碳交易中心，探討了它與碳交易機制下各企業之間的交易活動。另外，我們考慮企業、碳交易中心之間完全以市場為向導的碳額度交易過程，而并未涉及外生的強制性碳排放量約束。而在Chaabane等[8]的研究之中，生產經營過程中所產生以及每期企業可以購買或出售的排放量均受限于某個已知的額度。與Abdallah[10]及Giarola[11]的研究相比，本文不僅對碳交易機制下整個供應鏈的績效水平感興趣，還有意于探討供應商與制造商等參與人之間因生產及碳交易活動所帶動的利潤分配情況。從方法上來看，上述研究主要以MIP為主。然而，有學者認為MIP模型對非線性、多目標決策等問題表現欠佳。Wang Zhiping等[13]認為利用超網絡理論結合變分不等式模型可以較好地克服這一缺點。根據王志平，王眾托[14]對文獻[15]與[16]所做的回顧，最早使用超網絡一詞的是Sheffi[15]。之后，Nagurney[16]對超網絡系統無論在理論或是應用上的推廣都做出了很大的貢獻。不過據我們所知，以往的研究中將變分不等式應用于低碳供應鏈問題的文獻并不多見。雖然Wu Kai等[17]借交通流平衡超網絡模型，分析了電力供應鏈上不同電廠的選擇組合及碳稅對企業決策的影響，還有Nagurney等[18]分析了電力供應鏈上政府的最優碳稅決策，但與這些研究不同的是，我們將模型構建在一個更一般的供應鏈網絡之上，具有更好的普適性。而當我們加入碳交易中心作為一個新的決策制定者時，因為能夠更好地模型現實情況，模型在低碳供應鏈問題上又具有更強的針對性。與這種框架類似的有Nagurney等[19-20]將金融產品的交易量作為中間商的決策變量。

綜上所述，本文的研究特色在于，在選題方面我們立足于低碳生產與低碳生活的國際總趨勢，結合了國內碳交易環境，考慮了供應鏈上的低碳生產與碳交易過程；在建模方面，為更貼近實際，我們考慮了一個兩層次的超網絡供應鏈結構，同時創新地將碳交易中心引入到模型之中作為一個決策主體。所得結論不僅對供應鏈上的企業，還對碳交易中間機構的決策制定具有一定的參考價值；方法上我們所采用的變分不等式不僅在分析非線性問題中具有一定優勢，且能描述出多個不同決策主體的博弈過程，并在一定條件下得到均衡解；另外，對于解的唯一性、存在性及最優解充要條件都給出了詳細的證明。

2 供應鏈碳交易超網絡模型

本文考慮一個由I個高排放供應商、J個低排放制造商、K個終端市場以及一個服務于I與J之間的碳交易中心組成的超網絡模型，如圖1所示。

圖1 供應鏈碳交易超網絡模型

圖中實線為實體物流，虛線為信息流或資金流。有I+J+K∈V，V代表該區域內所有供應商、制造商及市場所組成的集合。生產交易過程中，供應商將產品供給制造商時將按某類既定的方式計量其產生的碳排放量。同時，制造商將其生產的產品銷售給市場時也將產生一定的碳排放量。擁有碳排放量的兩類企業可以到碳交易中心進行碳交易。我們假定碳交易中心會保證碳交易流平衡并控制碳交易產品的交易量。在進行生產之前，政府會對每一個參加交易的企業分配碳排放限額，當企業生產周期過后的碳排放量超過該配額時需要從碳市場上購買差額，相反則可出售差值。為簡化分析，我們假設供應商碳排放量總是不低于政府分配限額，而制造商總的碳排放量不高于排放限額。高排放企業有如火力發電廠、鋁廠等；低碳企業包括太陽能發電、風能發電業、部分服務行業等[21-22]。變分不等式應用于圖1所示的超網絡模型中描述的是參與人同時博弈的過程，即：供、需雙方在做自己決策時還應考慮到競爭對手及上下游企業的決策[16]。在本文所述問題中，因同時考慮了企業與碳交易中心的決策過程，故企業在做決策時還應將碳交易中心的績效納入考慮范圍[23]。

2.1 符號說明

2.2 供應商的優化條件

考慮競爭環境，供應商生產成本不僅與自己的產量相關，同時還與同級供應商的產量相關。生產成本函數為fi(Qi)，其中Qi為IJ維向量。第i個供應商與第j個制造商的交易成本為cij(Qij)，并假設生產成本與交易成本函數均為qij的連續可微凸函數；通過供給可獲得收入ρijqij，產生碳排放量αijqij。已知供應商i需要向外部購買碳排放額tj，為此供應商將支付ρcti的代價。同時設碳市場上交易風險為ri=ri(ti)。因為本文僅考慮單個碳交易市場，在此省略下標為1的參數與變量。綜上得供應商的利潤最大化目標函數：

(1)

因為交易費用函數、風險函數等都是關于能源交易量的凸函數。(1)式關于q*ij的解也是下列變分不等式的解為：

(2)

其中ρ*ij為供應商與制造商達成的均衡價格，λij為保證(1)中第一個約束的拉格郎日系數。

2.3 制造商優化條件

制造商的交易風險為ri=ri(ti)。風險函數是關于制造商產量qjk的凸函數，且單調連續并可微。綜上可得制造商總目標函數為：

(3)

(4)

其中,ζ2j都是J維的拉格郎日系數向量。

2.4 市場行為

(5)

(6)

均衡狀態下的變分不等式為:

s.t.qjk≥0,pk≥0

(7)

2.5 碳交易中心最優化條件

交易中心里，碳排放供應源自制造商，需求匯往供應商。交易中心按固定比例對每筆交易收取交易費。已知供應商的碳排放需求量及制造商供給量分別為：

可知交易中心碳交易收益為：

(8)

對于一個金融產品的中介機構來說，交易過程中同樣存在風險。設從制造商處流入的碳產品所造成的交易風險為：

(9)

交易中心將碳排放量出售給供應商時的風險為:

(10)

(11)

s.t.qij≥0,qjk≥0

(12)

λc為(11)式第一個約束相關的拉格郎日乘子。

2.6 供應鏈優化條件

s.t.K≡{(Q1,Q2,ρ1,ρ2,ρ3)|qij≥0,qjk≥0,ρij≥0,ρjk≥0,pk≥0,?i,j,k}

(13)

其中，Q1為I×J維列向量，Q2為J×K維列向量；ρ1,ρ2,ρ3分別為向量及市場需求價格。

上述加總后的變分不等式均衡關系充要性的證明可參考Nagurney的研究。這里我們將式(2)、式(4)、(7)、(12)及式(13)解存在性的理論證明列于附錄A。

(13)式可以簡寫成經典的變分不等式的標準形式：

[F(x*)T,x-x*]?x∈K

(14)

其中X≡(Q1,Q2,ρ1,ρ2,ρ3),F(x*)示目標中出現的各個函數，(·，·)表示Eulidean空間上的內積。

2.7 解的存在條件

若變分不等式(13)的可行集是緊致有界的凸集，則可利用不動點定理等證明解的存在性。有界性自然源于本文的實際問題。不過即便無界，也可添加下列以z為半徑的閉球Bz，并查看解是否存在于子集Kz=K∩Bz之中。如果解存在于Kz=K∩Bz之中，當且僅當|xz|

有界集中解的存在性證明見附錄A，上述充要條件的證明可參考Stampacchia[26]定理1.4。其它關于解空間的凸性及解的有界性可參考Kinderlehrer與Stampacchia及Nagurney與Ke Ke[20]的研究。值得一提的是，在Stampacchia的研究中，關于無界集也可利用半徑為R的球與凸集K相交取有界交集；另結合變分不等式的形式可知，若存在正常數M，N與R>0使得下式成立：

取Q1i,i={1,2,…,I}使得qij≥N,?i,j

(a)

取Q2i,i={1,2,…,I}使得?ρ3,qjk≥N,?j,k

(b)

且有dk(pk)≤N, ?ρ3與ρ3≥R,?k

(c)

可知原變分不等式(12)至少具有一個解，證明過程類似Nagurney與Zhao Lan[27]的定理3與命題1。

(d)

2.8 企業最優定價

(15)

(16)

上述變分不等式問題解的嚴格單調性、唯一性及Lipschitz連續性見附錄A，同時可參考文獻[20]。

3 數值例子

本文借用改進型投影算法驗證模型的有效性。程序偽代碼描述包含大量公式，因篇幅關系在此省略。具體內容，包括早期的投影算法可參考Bakusinskji與Polyak[28]，Korpelevich[29]和Wang等[30]的研究。

3.1 超網絡模型算例

這里我們構建一個由兩個供應商，兩個制造商，兩個市場及一個碳交易中心組成的超網絡模型，隨后通過C++編程，基于所用算法進行了算例分析。網絡結構見圖2。

圖2 碳交易超網絡模型數據實例

由于條件限制，我們未能獲得企業的真實數據，模型的具體形式根據實際問題并參考Nagurney的進行設定。

3.2 算例結果

程序在159次迭代后結果收斂到一個點，通過該點可以得出最優的解向量信息。結果如表1所示。

結果顯示，市場需求價格高出市場出清價格表明消費者在購買此類低碳產品時可以得到較多的消費者剩余。從利潤來看，制造商表現欠佳，但較高的供應商利潤使供應鏈整體利潤保持在可接受的水平。這一點與結論1不謀而合。

3.3 敏感性分析

現分析各變量及各方利潤對碳配額的變化情況。固定其它參數不變改變制造商分配額，得表2。

表1 最優解及供應鏈各方決策

表2 對制造商碳排放配額敏感性分析

表3 對供應商碳排放配額敏感性分析

從上表2看出，當政府分配給制造商的碳排放額度上升時，供應鏈上各級企業將提升訂貨量且提升速度均勻，同時供應商的定價也隨著市場出清價格的上升而上漲；制造商所獲配額越高，其與供應商之間的利潤差值越大，當配額放松到1200時，供應鏈整體利潤不容樂觀。可見，若政府過于放松對高排放企業的管制，將加劇供應鏈上各級企業間利潤分配的兩級化且對供應鏈整體利潤產生負面影響。

保持其它參數不變，改變對供應商的碳分配額，得表3。

表3顯示，當供應商所得配額上升時，將顯著提升產量，降低產品價格。利潤方面，不僅供應商與制造商利潤分配差異不大，且供應鏈整體利潤呈上升趨勢。我們發現，此時供應商到制造商的訂貨量與制造商到市場的出貨量都將提升。雖然價格下降了，但下降邊際要小于產量的提升。同時，從公式(1)及假設易知，供應商配額的提升有助于降低其碳交易費用。這一現象說明，政府放松對高能耗供應企業碳排放量的管制不僅促進了消費，提升了供應鏈上的物流量，還有助于改善供應鏈整體的盈利情況。可見，面對高能耗型的供應商，政府需要在環境與利潤之間做出權衡。

3.4 對比分析

構建企業不參加碳交易體系時的變分不等式模型同樣可參考(1)-(7)及(13)式的形式。沿用表2的數據，結果見表4。

與表1對比發現企業在未參加碳交易時各項數值均偏低；參加碳交易時供應商會將成本轉嫁于制造商身上，結果使得供應商利潤遠大于制造商利潤；雙方不參加碳交易體系時制造商所獲利潤更大，但此時供應鏈總利潤較大，且在不考慮碳交易時雙方的訂貨量明顯縮小。

4 結語

本文利用變分不等式構建了一個由供應鏈子網及碳交易子網組成的超網絡模型。探討了供應商與制造商分別作為碳買家與賣家時的產品產量及定價決策。通過對多方博弈均衡的分析發現，最優供應價格隨供應商的邊際交易費用、邊際碳交易量及碳交易邊際風險的增加而遞增。數值分析的結果表明碳交易環境下制造商的利潤水平較差，但較高的供應商利潤能維持供應鏈的整體水平。在給定相關企業最優決策的同時我們還找出了供應鏈成員之間利潤分配情況與碳配額之間的關系。敏感性分析的結果表明，當政府放松對制造商排放的約束時，供應鏈上各級企業將提升訂貨量，同時供應商的定價也隨著市場出清價格上升而上漲。但政府的這一舉措可能導致供需雙方利潤的兩極分化，同時對供應鏈整體利潤產生消極影響。為此，政府可以針對高排放企業加緊排放管制；同時放松對低排放企業的要求。對比分析表明，供需雙方企業在未參加碳交易時，給定其它條件不變，制造商訂貨量比參加碳交易時要小但所獲利潤較大，且供應鏈總體利潤水平較高。

表4 最優解及供應鏈各方利潤

附錄 A

解的存在性、唯一性及充要條件

原問題(主要包括式(2)、(4)、(7)、(12)與(13))等價于下列表述：

存在性

充要條件

單調性

對于函數單調性，可令x1,x2∈K?Rn。根據凸性假設有f(x1)≥f(x2)+[f(x2),x1-x2]及f(x2)≥f(x1)+[f(x1),x2-x1]。兩式相加可得[(F(x1)-F(x2))T,x1-x2]。顯然，取嚴格不等號時函數嚴格單調。證畢。

對于解的唯一性，可假定x1≠x2為原方程兩個解，代入上述兩個方程得出與嚴格單調性相矛盾的結論，進而得證。

(感謝審稿人對該部分的要求，使本文更完整。證明過程有參考文獻[26]與[28]。)

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