市場領導者與行業質量水平：內生質量和時序選擇模型

葉光亮，王 欣

(1.中國人民大學，北京 100872； 2.三亞學院財經學院，海南 三亞 572022)

1 引言

隨著國內居民收入水平的提高，消費者需求呈現出高質量趨勢，產品質量成為消費者選擇產品時一個越來越重要的指標。另一方面，隨著自由貿易的深入，傳統的貿易保護措施難以實施，以產品質量為主的技術壁壘也越來越廣泛地被運用。因此，生產企業的產品質量策略作為影響消費者購買行為和增強企業競爭力的一個變量，其作用越來越突出。同時，經濟學理論也逐漸在傳統的企業間定價與產量博弈中探討企業間的質量決策，將質量作為企業間的關鍵博弈策略，即內生質量模型。國外學者較早把廠商的質量選擇作為內生變量進行經濟學分析。Mussa和Rosen[1]首先將質量變量內生化，對比壟斷和完全競爭下的質量選擇，主要結論是在壟斷條件下存在系統性的質量下降。之后，產品質量一直成為產業組織理論一個重要的研究課題[2-3]。后繼者們進一步將內生質量問題從壟斷市場結構拓展到寡頭市場結構，Motta[4]建立一個內生質量兩階段模型：第一階段企業決定質量，第二階段企業進行產量競爭(cournot)或是價格競爭(betrand)。周世明和曹瑞瑞[5]基于Hottelling模型將產能競爭和價格競爭同時引入模型，分別依序作為獨立的博弈階段。柴國俊等[6]將內生質量引入縱向兼并模型，考察連續寡頭企業縱向兼并前后的質量變化及福利效應。然而以上所有文獻中，企業在每一階段的決策都是同時進行的。保持后續階段同時博弈，Aoki和Prusa[7]以及Chaudhuri[8]作進一步擴展，分析了企業在第一階段為序貫質量博弈的均衡。同樣給定最后階段為定價博弈，Boccard 和 Wauthy[9]比較前期的質量博弈與產能博弈的重要性。然而，當后階段為同時產量博弈而非定價博弈時，Lambertini 和Tampieri[10]分析了第一階段序貫質量博弈的均衡。然而在現實中，質量博弈相對于價格博弈更傾向于同時博弈。例如產品質量的差異主要來源于研發投入的不同，這部分信息是難以獲取的，質量博弈更應該是在不完全信息條件下的競爭，所以企業間的質量決策更應該是同時互動進行的；相反，企業對于競爭對手價格信息的獲取難度小于質量信息，企業間的價格競爭往往是一個先后的動態博弈過程。而且，企業在實際經濟生活中的動態價格博弈也是屢見不鮮的，例如在上世紀，美國雷諾煙草公司就曾經多次扮演價格領導者的角色。上世紀二、三十年代美國煙草市場出現的8次大的價格調整中的6次是由雷諾公司發起的，而其它公司隨后迅速跟著調整價格[11]。另一個典型的價格領導者的案例出現在1967年的歐洲染料市場，染料領導企業嘉基公司宣布價格上漲8%，隨后大范圍同幅度的價格調整波及所有其它主要相關企業。這一事件直接促使了歐洲卡特爾法(European Cartel Law)的建立[12]。在中國同樣不乏這樣的例子，1996年長虹首先打響了彩電市場的價格大戰，結果是長虹在大商場的市場占有率從7%很快提高到20.5%[13]。由此引出了本文探討的第一個問題：如果雙寡頭市場中出現價格領導者，進行價格序貫博弈，那么這一改變對行業產品的質量、價格、產量以及生產者利潤和消費者福利會造成什么影響？為了保持與先前文獻具有可比性，本文與Motta[4]一樣，繼續在第一階段采用同時質量博弈，但是在第二階段的價格競爭中引入序貫博弈，即高、低質量企業分別成為定價博弈的領導者的兩種情況。與同時定價博弈相比，我們發現廠商采用序貫定價會使市場內的高、低質量差距縮小；而且跟隨者利潤上升，領導者利潤卻會下降，消費者剩余和社會總剩余都會下降。

另外，在領導者身份設定方面，已有文獻大多數認定高質量生產者作為領導者，如Aoki和Prusa[7]以及Chaudhuri[8]在序貫質量博弈中，都是假定高質量生產者為領導者。只有少數承認低質量生產者成為領導者的可能，如Van Damme和Hurkens[14-15]進行了不完全替代產品的雙寡頭模型的研究，結果發現成本高的企業承諾先行存在劣勢，所以市場領導者總是低成本企業。這種情況在現實經濟中也并不少見，例如前面提到的彩電價格戰中通常都是由低端品牌首先挑起的。所以，綜觀上述內生質量模型，我們發現所有理論模型都只是事先假定了領導者的地位，沒有考慮博弈時序的內生選擇問題：如果由市場自身演化決定企業是否成為領導者，那么高、低質量企業誰最終會成為納什均衡下的領導者。本文與上述內生質量模型的另一大區別就是采用Hamilton和Slutsky[16]的可觀察延后博弈(the pre-game delay stage)的經典方法來研究內生時序問題。而目前關于內生時序問題的研究主要集中在不涉及質量博弈的單一的價格博弈[17]或產量博弈[18]。本研究發現沒有企業選擇成為市場的價格領導者，高、低質量的企業都會選擇成為價格競爭跟隨者。

本文的主要特點在于延伸過去對于內生質量和時序問題的研究，在建構兩階段雙寡頭質量-價格博弈模型的過程中進行了兩方面的擴展：一是在博弈的第二階段引入了序貫價格博弈；二是把可觀察延后博弈納入模型當中解決博弈時序的內生問題。本文結構安排如下：第二部分將設定基本模型框架并求解均衡。第三部分對均衡進行比較分析。第四部分討論內生時序問題，分析在前博弈階段(the pre-game stage)中，高、低質量企業究竟誰會成為市場選擇的領導者。在第五部分將對本文基本觀點進行總結。

2 理論模型設定與解析

根據消費者的品味分布，我們分別得到高、低質量產品的需求函數：

(1)

ql=(ph-pl)/(sh-sl)-pl/sl

(2)

(3)

消費者剩余(cs)和社會總福利(w)：

(4)

w=cs+πh+πl

(5)

兩家寡頭企業為實現利潤極大化通過質量和價格的選擇進行競爭，博弈的框架大體上分兩階段。第一階段，兩家企業同時選擇產品質量。第二階段，企業進行價格博弈。在價格子博弈中兩企業既可能是同時的伯川價格博弈，也可能是價格領導者博弈。本文將利用逆向歸納法(backward induction)求解此博弈過程中的子博弈精煉納什均衡(subgame perfect nash equilibrium)。

從以上的博弈框架中我們可以看到，當第二階段是伯川價格博弈時，本模型將收斂為Motta[4]的伯川質量內生模型。因而，本文把重點放到第二階段的序貫定價博弈情況。序貫定價博弈又分兩種情況：高質量的企業成為領導者，低質量的企業成為跟隨者；或者相反。由于這兩種情況在質量博弈階段是一致的，而不同的是在價格博弈階段。為使篇幅更加緊湊，下文僅把前者，即高質量企業成為價格領導者，低質量企業成為跟隨者的情況作為示范進行推導，而把其它情況的均衡列到表1中。

根據逆向歸納法，首先從價格博弈階段的跟隨者決策出發來選擇低質量企業的最優價格pl。根據(3)式，及其利潤極大化的一階條件，我們得到跟隨者的最優反應函數：

pl=phsl/2sh

(6)

將以上最優反應函數pl代回到領導者利潤函數，再由其利潤極大化的一階條件，我們得到價格博弈階段時領導者的價格均衡：

(7)

將(7)式代入(6)得跟隨者在價格博弈階段的均衡：

(8)

將(7)和(8)式代回到兩企業的利潤函數得到：

(9)

雙寡頭同時選擇質量來實現極大化利潤得一階條件如下：

(10)

由于sh>sl，不妨設sh=nsl，其中n>1；將其代入(10)，則(10)式便轉化成n的一元方程：

2n4-11n3+12n2-8n+2=0

(11)

表1 模型均衡結果

3 均衡比較分析

本部分我們討論存在價格領導者如何影響均衡的質量、產量以及社會福利。這里我們將無領導者的同時博弈模型[4]作為基準進行對比分析。下面我們對存在價格領導者前后的企業參數進行比較分析，所有比較都是基于高質量企業之間以及低質量企業之間。

命題1：與同時定價博弈相比，如果領導者生產高質量的產品則市場的整體質量水平將提高；反之，則市場的整體質量水平將降低。序貫博弈的高低質量差距與同時博弈相比總是縮小。

與Aoki和Prusa[7]類似，分析序貫博弈和同時博弈的差異要從質量決策的戰略互補關系(strategic complements)出發。戰略互補的質量選擇會使均衡質量變化同方向，質量差異下降。在本文中，當高質量企業作為領導者時，由于高質量企業為了擴大市場份額所以傾向于向高端市場拓展爭取高品味的消費者；并且由于質量是戰略互補的(?si/?sj>0)，所以低質量的企業也相應提高質量，最終導致市場的整體質量上升。與此同時，由于高質量企業邊際成本更大，使得質量提高程度小于低質量企業，因此導致質量差異減小。反之亦然。

關于質量選擇的互補性以及質量變化方向的具體證明如下。有利潤函數的二階條件：

(12)

其證明見附錄1。第一個不等式表示企業i的利潤函數是si的凹函數。由(12)可證得：

(13)

通過(13)式我們可以得出兩個企業質量最優反應函數的斜率是正的，說明在價格領導者模型中兩企業的質量變化是同方向的，質量對于雙方來說都是戰略互補的。

命題2：與同時定價博弈相比，如果領導者是高質量企業則雙寡頭都會提高價格；反之，價格領導者會提高價格，跟隨者則降低價格。

當高質量企業成為領導者時，由跟隨者的價格最優反應函數(pl=ph/2n)知：其與領導者的價格同方向變化。而領導者的利潤隨跟隨者價格提高而增大(?πh/?pl>0)，固領導者利潤最大化會提高價格。同時由命題1可知序貫博弈的高低質量差異較小，通過跟隨者的最優反應函數也促使跟隨者價格升高(?pl/?n<0)。

總之，價格領導者知道跟隨者價格和領導者利潤成正比變化，因此領導者可以提高價格來影響跟隨者提高，進而導致自身利潤上升。然而影響跟隨者定價的因素不止是領導者價格，還有質量差距，最終的變化取決于這兩股力量的權衡，因而跟隨者的均衡定價出現不同情況。

命題3：與同時定價博弈相比，價格領導者的產量會下降，而跟隨者產量上升。

在價格領導者博弈中，跟隨者在選擇價格之前已經知道了雙方的產品質量和對方的價格選擇，所以跟隨者可以采用靈活的定價策略，以更加有利的價格獲得更大的市場，因此導致領導者產量下降，跟隨者產量上升。

命題4：與同時定價博弈相比，價格領導者的利潤會下降，而跟隨者利潤上升。

由利潤函數公式(3)知，企業的利潤變化是由企業的收益和成本變化的相對大小決定的，因此我們通過分析價格、產量和質量三個變量如何影響收益與成本這兩股力量的權衡來分析利潤的變化。當高質量企業為領導者時，領導者的價格上升，產量下降，但產量下降影響更大導致企業收入下降；同時，質量提高使成本提高，所以領導者利潤最終下降。跟隨者的價格和產量都上升，同時質量上升導致成本上升，但收入的增長最終高于成本增長，所以跟隨者利潤上升。同理，當低質量企業為領導者時，收益與成本這兩股力量的較量使得領導者利潤下降，跟隨者利潤上升。總之，跟隨者擁有價格上的后發優勢，可以生產更多的產量，獲得更大的市場份額，進而獲得更大的利潤，而領導者在價格競爭中反而處于不利地位。由此也可初步推斷出博弈雙方都希望作為價格跟隨者，而非價格領導者。本文將在第四部分作進一步分析。

同樣，我們也可以從另一個角度理解領導者利潤下降和跟隨者利潤上升的傳導機制。篇幅所限我們只給出高質量企業作為領導者的情況。將兩企業經過價格序貫博弈后的利潤函數對對方選擇變量求導可以得到：

(14)

(14)式中的不等式表明，企業1的利潤將隨著企業2質量的提高而減小；同時企業2的利潤將隨著企業1質量的提高而提高。從命題1我們可以看出，領導者的均衡質量提高了，所以跟隨者的均衡利潤也提高了；而跟隨者的均衡質量上升導致領導者利潤下降。

這個結果和Aoki和Prusa[7]不同。在Aoki和Prusa模型中序貫質量博弈與同時質量博弈相比，領導者獲得更高利潤，跟隨者獲得更低利潤。這是由于在第一階段進行質量序貫博弈時，質量領導者可以先行制定高質量標準搶占市場，擁有先發優勢，所以可以獲得更高的利潤。同樣，這與Chaudhuri[8]的質量-產量模型的結果也不同。這是因為Chaudhuri[8]的第二階段是產量博弈，而產量領導者同樣會利用先發優勢，先行擴大產量占領有限的市場，從而獲得更高的利潤。但是Kübler和Müller[19]實驗數據結果顯示在差異化產品雙寡頭市場中，序貫價格博弈中存在顯著的先發劣勢(first-mover disadvantage)，成為支持我們結論的有力經驗證據。

命題5：序貫定價博弈的市場總產量、消費者剩余下降，并且社會總福利也低于同時定價博弈。

證明：由表1可得：

。

由消費者剩余函數公式(4)知，與傳統的消費者剩余不同，在垂直產品差異模型中的消費者剩余不僅受企業的產量影響，還取決于企業選擇的均衡質量水平。當高質量企業領導時，高質量產品的質量提高導致其單位產品消費者剩余提高，但產量下降影響更大，最終高質量產品消費者剩余下降；同理低質量產品的質量和產量同時上升使消費者剩余上升。最終高質量產品的消費者剩余下降大于低質量產品的消費者剩余的上升，因此整體市場的消費者剩余下降。當低質量企業領導時，高質量產品的消費者剩余由于產量和質量同時下降而下降，低質量產品的消費者剩余由于質量下降超過產量上升的影響而下降，最終導致整體消費者剩余下降。

接下來還可以從另一個角度解釋消費者剩余下降的原因。我們先看高質量領導者情況，將經過價格博弈的只包含兩企業質量的價格函數，也就是(7)式和(8)式，代入消費者剩余函數(4)式，經過計算可以得到只包含質量變量的消費者剩余函數：

(15)

代入sh=nsl，然后對n求導得到：

(16)

當11.44時，(16)式大于零，質量差異越小，消費者剩余越小。這時產品質量差別足夠大，產品的相互替代性很弱，以至于市場價格競爭程度很弱，企業擁有相當的市場勢力。同時，較大的質量差異能夠更好的滿足位于質量品味兩端的消費者，愿意購買的消費者較多，總的消費者剩余也較大。這時如果產品質量差異n進一步減小，一方面會導致市場價格競爭加劇，但是由于質量差異足夠大，競爭程度的增加十分有限，消費者剩余的增加也有限；另一方面產品差異化下降會使部分位于質量品味兩端的消費者停止購買，導致總的消費者效用減少。總的來說，競爭加劇帶給消費者的好處小于停止購買的消費者損失，綜合起來消費者剩余下降。在低質量領導者情況下分析類似，其中n的臨界值是1.30。在本文模型中兩種情況下的產品質量差異分別為4.31和5.03，都遠遠大于兩個臨界值，所以產品質量差異與消費者剩余同方向變化。Motta模型中的質量差異為5.25，本文的兩種情況下的質量差異與之相比都有所下降，所以導致消費者剩余下降。

最后，我們來看序貫價格博弈對社會福利的總體影響。社會總福利是企業總利潤加上消費者剩余，在高質量領導者情況下，高質量企業的利潤下降程度大于低質量企業的上升程度，導致企業總利潤減小，同時消費者剩余減小，所以社會總福利減小；在低質量領導者情況下，低質量企業利潤下降小于高質量企業利潤上升使企業總利潤增加，但消費者剩余損失大于企業總利潤增加，所以社會總福利減小。

這個結論與Aoki和Prusa[7]模型相同，再一次證明擁有領導者的市場結構在進行價格競爭時，會減弱質量差異程度，減小消費者通過差異化產品消費帶來的效用，更加不利于消費者。Chaudhuri[8]的模型結論正好相反，進行序貫產量博弈會使總產量增加，消費者剩余增加。這是因為序貫產量博弈與同時產量博弈相比，產品質量差異增加，因此有利于消費者福利增加。

4 模型拓展：時序內生博弈

到目前為止，高質量企業還是低質量企業作為價格領導者都是外生給定的。本部分我們將上一部分的模型進行擴展，試圖回答：如果由市場自身演化，讓企業自己去決定是否成為價格領導者，那么誰會是納什均衡中的市場領導者。研究企業不同時序之間的選擇過程是很有意義的，Pal[20]就曾指出行動順序的改變將會導致一系列變量的顯著改變，因此企業之間選擇同時行動還是序貫行動就顯得非常重要。而在本模型中也可以清楚觀察到，不同的博弈時序得到的結果差別明顯。

我們采用Hamilton和Slutsky[16]的可觀察延后博弈的方法，博弈過程因此向前擴展一個階段，博弈框架如下：第一階段企業要決定在價格博弈時是做領導者還是跟隨者，即在第一期作價格決策(L)還是第二期作價格決策(F)；第二階段雙方進行質量博弈；第三階段進行價格博弈。在第一階段，每個企業有兩種選擇，第一期作價格決策或是第二期作決策。如果高質量企業選擇第一期作決策成為領導者，并且低質量企業選擇第二期作決策成為跟隨者，那就是本文價格領導者模型中的第一種情況，LF，其中前一位代表高質量企業，后一位代表低質量企業。同樣，如果低質量企業選擇作為領導者，并且高質量企業成為跟隨者，那就是第二種情況，FL。如果兩個企業都選擇第一期作決策或是都是第二期作決策，那么就是同時的價格競爭即Motta[4]模型的伯川競爭，分別為LL和FF。所以，我們可以畫出類似于“囚徒困境”的2×2矩陣圖，表2。

表2

特定的時序選擇成為子博弈精煉納什均衡的充分必要條件是：在給定另外一個企業的時序選擇時，本企業不能通過改變自己的時序選擇來增加利潤。

命題6：高、低質量企業同時選擇跟隨者是子博弈精煉納什均衡。

根據前面命題3的討論可以看出，不論是高質量企業還是低質量企業，在序貫價格博弈中作為跟隨者的利潤大于在同時價格博弈中的利潤，更大于在序貫價格博弈中作為領導者的利潤，選擇跟隨者角色是每個企業的占優戰略，高、低質量企業都有內在的激勵去選擇等待，在第二期做價格決策。因為選擇等待的好處是可能獲得領導者的定價信息，以此做出更有利于自己利潤最大化的定價選擇。跟隨者會利用信息優勢，降低與領導者的價格差異，獲得更大的市場份額，獲取更大的利潤。

我們可以發現雙寡頭企業雖然都是追求利潤最大化的企業，但是如果加入時序博弈，最后的博弈結果卻是行業總產量，消費者剩余和社會總剩余都是最大的情況，由此能夠從多個角度說明時序博弈將會導致最有效率的市場績效。觀察表1可以證明：QLL>QLF>QFL，csLL>csLF>csFL，和wLL>wLF>wFL。

這個結論與Bàrcena-Ruiz[17]的結論不同。當產品只存在水平差異并且是外生給定的情況下，Bàrcena-Ruiz證明在純私有雙寡頭模型中企業會選擇序貫價格博弈。我們的研究發現基于內生的垂直產品差異將產生完全相反的結論。在現實中，我們同樣也觀察到市場均衡逐漸收斂于同時博弈的均衡。例如延續百年的可樂大戰，可口可樂起初作為市場的領導者，而百事可樂則扮演價格跟隨者也曾經一度宣布破產。在上世紀30年代，針對每瓶6.5盎司定價5美分的可口可樂，百事可樂則以同樣的價格推出12盎司一瓶的新包裝，而且銷售選址永遠緊跟可口可樂。這種跟隨戰略使得百事可樂很快成為可口可樂最大的競爭對手，至今雙方在價格博弈中難分伯仲，很難區分誰是領導者誰是跟隨者。

5 結語

本文在Motta[4]的經典內生質量模型中引入了價格領導者，由此分析不同的定價時序對于產品質量選擇的影響，以及對產量、價格、利潤、福利等的綜合影響。并且將時序問題引入內生質量模型中，得到了領導者地位選擇的納什均衡。

首先，比較價格領導者博弈和伯川同時價格博弈之間的差異。將序貫博弈引入產品價格競爭階段將會導致質量差異下降，使得行業內的產品多元化程度降低，消費者選擇面變窄。而且，行業總產量下降，因而消費者剩余和社會總福利也都是下降的。所以，進行序貫博弈后，市場整體效率可能在多個方面下降。因此，作為市場監管者應該盡量避免偏離均衡的市場領導者產生，穩定各企業之間的相對均勢，維護市場的有效競爭秩序。

然后，我們比較兩個價格領導者模型之間的差異。在各種情況下，領導者生產的產品價格、性價比、產量和利潤均下降。究其原因，我們認為跟隨者在領導者定價之后選擇價格，擁有更大的定價靈活性，所以在包含內生質量的價格領導者博弈中只有后發優勢，沒有先發優勢。值得注意的是，不同類型的價格領導者將導致完全相反的市場的整體質量水平調整。如果特殊的客觀因素要求存在價格領導者的話，相對于低質量企業作為價格領導者而言，鼓勵高質量企業成為價格領導者的政策將有助于改善市場的整體質量水平。

最后，在領導者地位選擇的時序博弈中，高、低質量企業都會選擇跟隨者。由于價格跟隨者能夠提高自身利潤，市場自身演化選擇時序的結果是兩企業都作為跟隨者。在這個均衡下由于跟隨者能夠提高產量而使得消費者剩余及社會福利都有所提升，所以此時寬松的政策干預或者自身的市場機制可以是有效率的。

附錄：(12)式的證明

1.當高質量企業成為領導者時：

2.當低質量企業成為領導者時：

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