一種基于區間直覺梯形模糊數偏好的大群體決策沖突測度研究

徐選華，萬奇鋒，陳曉紅，周艷菊

(中南大學商學院，湖南 長沙 410083)

1 引言

災害應急救援過程需要多個相關部門的參與，任何部門和任何個人都不可能具備應急決策所需的綜合性知識、信息和經驗，因此需要多方面的專家在其相關領域進行配合協調決策，將決策結果進行匯總并根據現場應急情況進行優化，實現群體決策結果的合理和有效[1]。這樣，應急決策群體往往不是一兩個人組成的小群體，而是一個人數較多的異常復雜大群體(人數不少于20的群體)。群體的人數越多時，其成員間的沖突往往越大，群體成員意見達成一致的難度也就越大。應急決策作為一個典型的多部門協同群決策問題，如何有效地解決決策成員之間意見的沖突性，將不同的個人意見綜合成一致的群體意見，是一項需要解決的內容。同時，應急決策的時效性突出，為了避免事故災害造成更大的損失，須在短時間內作出有效的處理決策，但決策所需的信息往往來不及收集，收集到的信息往往也不一定精確，這使得應急決策變成了一個模糊沖突性決策。

實際的應急決策中，受客觀環境的復雜性、決策者的知識結構和專業水平、時間壓力等諸多因素的影響，決策依據信息模糊，在這種環境下決策者給出的偏好信息往往是直覺模糊的，于是出現了直覺模糊環境下的多準則群決策問題[2]。直覺模糊數自Atanassov[3]提出以來，由于同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，比傳統的模糊數在處理模糊性和不確定性等方面更具有靈活性和實用性。因此，偏好信息為直覺模糊集或粗糙集的模糊多準則決策方法被廣泛研究[4-6]。其中區間直覺梯形模糊數[7]是直覺模糊數的一種擴展形式，在刻畫客觀世界的模糊性和不確定性方面，比其他直覺模糊數的擴展更精細和準確[8]，萬樹平[9]對其運算法則、性質、排序方法進行了研究。在沖突測度方面，自從沖突理論[10]提出之后，大量學者進行了組織或群體沖突方面的研究，已有的研究主要側重于沖突的定義[11-13]、產生沖突的原因[14-16]、沖突的分類[17-19]以及群體沖突對決策的作用機制[20-21]，對于復雜大群體決策成員偏好之間沖突程度的定量分析仍有待深入研究，本文研究基于區間直覺梯形模糊數的大群體決策沖突測度模型，為大群體偏好集結與決策以及群決策支持系統打下基礎，在應急決策中具有一定的實用意義。

2 區間直覺梯形模糊數間的距離

其非隸屬函數為：

參考徐澤水[22]和王堅強等[23]思路，現基于Hamming距離，給出兩個區間直覺梯形模糊數間距離的定義。

(1)

在實際決策過程中，兩區間直覺梯形模糊數距離表示兩決策成員偏好之間的差距，當兩區間直覺梯形模糊數距離為0時，說明兩名決策成員的偏好相同，決策結果一致；而當兩區間直覺梯形模糊數距離為1時，說明兩名決策成員間偏好相差最大，決策結果完全相反。

3 大群體偏好沖突測度

3.1 群體成員沖突函數

定義5 決策成員沖突函數。群體Ω中決策成員i1和決策成員i2的沖突函數為：

(2)

其中ωj為第j個決策屬性的權重。

3.2 基于沖突的大群體成員偏好聚類

群體規模對決策質量是有影響的，設計群決策支持系統時首要考慮的因素就是群體規模。已有研究表明群體決策中5～10人最有效，能得出較正確的結論。當決策群體人數為2～5人時能得到一致意見[26]。應急決策中，為了盡快得到大群體意見的一致，我們可以先把大群體分成人數相對較少的幾個聚集，先統一聚集的意見，再統一大群體的意見。這種方法比直接統一大群體的意見能更有效的得到一致意見。

3.3 群體沖突測度

由于大群體的偏好已經聚類成一些偏好聚集，而每個聚集內部的成員沖突相對較小，因此首先利用群體成員沖突函數獲得各個聚集的沖突度。對于群體Ω中的聚集Ck，其沖突度指標ρk為：

(3)

再利用各個聚集的沖突度結合聚集的規模綜合成整個大群體的沖突度。對于群體Ω，其沖突度是各個聚集沖突度的綜合，Ω沖突度指標ρ為：

(4)

群體的沖突度受群體中大聚集沖突度的影響較大。如果群體中只有一個聚集，則該群體的沖突指標為0，被認為幾乎沒有沖突。當聚集個數大于1時，該群體的沖突指標就會大于或等于0，被認為群體的沖突上升。

4 大群體偏好集結

步驟1：決策成員偏好數據標準化，轉入步驟2。

步驟2：確定各屬性的權重。這里的屬性權重我們根據熵理論[24]給出：

(5)

步驟4：用(3)式計算各聚集的沖突度ρk，利用(4)式計算整個大群體的沖突測度。當ρ>γ時，轉入步驟5，否則轉到步驟6。

(6)

步驟6：集結整個大群體的偏好，即利用各個聚集的偏好矢量計算群體偏好矢量：

(7)

在偏好集結過程中，閾值γ是群體可容忍的沖突度，可根據具體情況預先選定一個值，其取值越小越好。λi為需修正偏好的決策成員保留其原始偏好的程度，在[0,1)的范圍內，λi越大，則修正后的偏好與原始偏好越接近，實際應用中可由該成員自行決定大小，這樣保證了決策的柔性，根據文獻[26]，一種較好的方法是取容忍沖突度閾值與群體沖突度的商λi=γ/ρ。

集結出的群體偏好矢量是整個決策大群體對某一個方案的綜合偏好，是經群體協調之后集體認可的一種偏好表示。當方案不只一個時，可根據文獻[9]中區間直覺梯形模糊數的多屬性決策方法，依據群體偏好對方案排序，從而選出最優方案。

5 算例分析

(1) 取容忍沖突度閾值γ=0.12，編制上述基于沖突的群體成員偏好聚類算法計算機程序，聚類執行結果如表2所示。

利用(4)式計算得群體沖突度為ρ=0.1085，小于=0.12，即群體的沖突度在可容忍的范圍內，無需進行偏好的修正，利用(7)式計算得整個群體偏好矢量為：

表1 群體成員的偏好矢量表

表2 決策成員偏好聚類結果(γ=0.12)

表3 決策成員偏好聚類結果(γ=0.1)

表4 決策成員偏好修改后的聚類結果(γ=0.1)

表5 各方案的綜合直覺模糊數(IITFN-WAA集成)

利用(4)式計算得群體沖突度為ρ=0.1190，大于γ=0.1，群體的沖突度超出可容忍的范圍，需進行偏好修正，此處取λi=γ/ρ=0.8401，按步驟5的方法進行群體成員偏好修正。修正后繼續進行聚類算法，聚類結果如表4所示。

再次利用(4)式計算群體的沖突度ρ=0.0999，小于γ=0.1，即群體的沖突度在可容忍的范圍內，利用(7)式計算得群體偏好矢量為

群體偏好矢量是整個決策群體經協調后集體認可的一種偏好，表達了決策群體對方案“優秀”的認可程度。若決策方案不只一個，為簡單起見我們假設還有另外兩個方案，決策群體對方案的偏好信息見附錄表1和表2。統一取容忍沖突度閾值=0.1，重復上面的大群體偏好集結步驟，方案2經過2次修正，方案3經過1次修正，分別得到另外兩個方案的群體偏好矢量如下：

根據文獻[9]中區間直覺梯形模糊數的多屬性決策方法，得到各方案的綜合IITFN以及得分函數與精確函數，結果如表5所示，方案的排序為：方案3>方案2>方案1。最優方案即為方案3。

6 結語

復雜大群體決策中，決策者的偏好信息為區間直覺梯形模糊數普遍存在于決策實踐中。本文利用區間直覺梯形模糊數的有關結果，給出了兩個區間直覺梯形模糊數的距離，提出了兩個成員之間的沖突函數，通過基于該函數的大群體偏好聚類形成聚集結構，各個聚集內部的成員偏好沖突相對較小，而聚集之間的偏好沖突可能較大。在此基礎上提出了聚集的沖突測度模型和群體的沖突測度模型，并應用到大群體偏好集結中。相比萬樹平[9]，汪新凡等[27]，本文方法適用于決策成員較多時的大群體決策和沖突協調；相比徐選華等[28-29]，本文方法考慮了決策依據信息的模糊性與決策者偏好信息的直覺模糊性，更加準確。該模型便于大群體意見的分析與協調，適用于群決策支持系統，在應急決策中具有實際應用價值。同時，本文也有待進一步完善，閾值的選取仍然需要人工摸索，如何更好的給出適當的閾值有待進一步解決。

附錄

表1 方案2中群體成員的偏好矢量表

表2 方案3中群體成員的偏好矢量表

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