具有公平感的零售商訂購決策研究
2014-04-10 01:54:06沈厚才
中國管理科學 2014年8期
李 娟，張 迪, 沈厚才
(南京大學工程管理學院，江蘇 南京 210093)
1 引言
大量研究對傳統經濟學中“經濟人”的基本假設提出了質疑，證實了決策者的行為普遍受到利他、公平感等社會偏好的影響。最后通牒博弈[1]、信任博弈[2]、獨裁者博弈[3]等一系列的博弈實驗都反復論證了人不是完全自私自利的，是注重公平的，在追求個人利益最大化的同時也關注收益結果分配是否公平。實踐中，不僅僅存在追求雙邊公平的非“經濟人”，也存在追求單邊公平的非“經濟人”。雙邊公平是決策者不僅關注自身也關注合作者遭受的不公平對待：當自己收益少于公平分配時會產生憤怒，當自己收益高于公平分配收益時會產生愧疚感，寧愿放棄個人部分收益以換取收益的公平分配。以咖啡交易為例，雖然咖啡飲品價格不斷上揚，但是咖啡原豆價格卻在過去10年間下滑了70%：在咖啡交易中咖啡農處于極度不平等的地位，其貿易利潤大部分被原材料采購商所賺取。出于對公平貿易的追求，出現了“公平咖啡”，與沒有標簽的咖啡相比，貼有此標簽的咖啡是采購商以更加公平合理的價格和契約從咖啡農處購買，保證咖啡農利益。單邊公平是決策者僅關注自身遭受的不公平對待：當自身收益小于公平分配收益時會產生憤怒感，當自身收益高于公平分配收益時不會產生愧疚感甚至會產生愉悅感。譬如，中國廉價勞動力、較低環境成本吸引著從布偶，家具到電子產品等眾多國際知名品牌到中國選擇其代工廠，這類供應鏈上利潤分配呈現“微笑曲線”勢態。以蘋果公司為例，截止2012年，其運營利潤率突破30%，而其代工廠鴻海集團的利潤率從2006年的4.0%降到2.0%的水平[4]。
學者們從不同角度去刻畫公平，最常見的模型有三種。Fehr和Schmidt[5]將公平刻畫為以自我為中心的不平等厭惡，在個體效用函數中融入了由于不平等所帶來的個體效用損失，個體效用為個體自身收益及其他人收益的函數，記為FS模型，該模型中不平等厭惡由兩方面組成：一方面是自己的收益高于對手所帶來的有利不平等厭惡，另一方面是自己的收益低于對手所帶來的不利不平等厭惡。Bolton和Ockenfels[6]提出了公平互惠競爭模型，記為ERC模型，該模型刻畫了成員間的平等、互惠和競爭，認為人們不僅僅在意自己的金錢收益，同時也在意與其他人相比之下的相對收益，個體效用為個體自身收益及其相對收益的函數，當個體收益與群體平均收益相同時個體效用最大。Charness和Rabin[7]提出了基于社會總福利和互惠的公平模型，認為個體效用為個體自身收益，社會成員最小收益及社會總收益的函數，記為CR模型。
供應鏈系統中，成員進行決策時不僅考慮自身收益也會考慮自身收益在整個系統中的相對比例。有學者利用實驗方法驗證供應鏈中公平感對于成員決策的影響。Loch和Wu Yaozhong[8]通過實驗驗證了社會偏好會改變供應鏈中的成員行為。Pavlov和Katok[9]采用管理實驗方法，說明了公平感和有限理性可以解釋協調合同不總是能協調供應鏈的現象。
決策過程中個體對公平的感知，會從決策結果的公平性、以及決策程序的公平性兩個視角考慮。組織行為學領域的文獻論證了程序公平性對決策行為的影響。Thibaut和Walker[10]、Lind和Tyler[11]、Tyler和Blader[12]、McFarlin和Sweeney[13]對程序公平做了大量的研究；隨后，Camerer, Ho和Chong[14]提出，對于有限理性行為的刻畫，可分為兩類：對隨機事件結果的有限理性評估[15]，以及對隨機過程的有限理性學習[16]。因此在供應鏈中，當面對不確定需求時，零售商的公平關注會有兩種：一種是關注比較每個隨機狀態的得益，將其稱為過程公平；一種是關注比較在反復交易中形成的均衡狀態，將其稱為結果公平。
已有很多文獻從不同角度研究了公平對供應鏈的影響。雙邊公平對供應鏈成員決策的影響有：Cui Haitao等[17]和Ozgun，Chen Youhua和Li Jianbin[18]分別利用FS模型分析了當需求函數為線性函數和非線性函數時，批發價合同下供應鏈系統成員的公平感知對系統收益的影響。他們的研究是在確定性市場需求下，不存在兩種公平關注方式的差異。Chen，Hu和Song[19]采用Rotemberg[20]所提出的利他效用函數分析了不確定性需求下成員的利他行為，成員關注結果公平；得出，利他行為會減少供應鏈中的雙邊際化效應提高系統效率。Wu Xiaole和Niederhoff[21]基于一般性需求函數假設，研究了公平感對供應鏈成員間博弈行為的影響。
關于單邊公平對零售商決策影響的研究：杜少甫等[22]在傳統的兩階段供應鏈中引入公平關切，其中零售商是關注結果公平的，研究了不確定需求下公平關切行為對于供應鏈契約與協調的影響；指出零售商的公平關切不會改變供應鏈的協調狀態。
本文研究不同類型公平感對于零售商的訂購決策的影響。零售商面對的是批發價合同，采用FS模型刻畫零售商的公平效用函數，將零售商的不同公平感類型與供應鏈系統結合研究其在不同公平類型下的訂貨量決策。假設需求函數服從均勻分布，Karlin[23]提出存在一種需求函數是波利亞頻率函數(Polya frequency function)，包括Gamma分布，[0,1]上的均勻分布和截尾正態分布；并且Anupindi，Bassok和Zemel[24]，Schweitzer和Cachon[25]的研究中也假設需求服從均勻分布。
本文不同于已有研究主要體現在以下幾個方面：第一，將公平分為四種類型：過程雙邊公平，結果雙邊公平，過程單邊公平和結果單邊公平，研究不同的公平感對于訂貨量決策的影響。第二，不同于已有文獻，Cui Haitao等[17]中零售商通過價格設定來規避不公平感，本文中的零售商通過訂貨量的設定來規避不公平感；與Wu Xiaole和Niederhoff[21]的概括性結論相比，本文假設需求服從均勻分布，具體分析了公平感對零售商決策和收益的影響。
2 參數假設與基本模型
2.1 基本參數
由一個完全自利供應商和一個具有公平感零售商組成的系統，面臨不確定性需求，供應商給定批發價，零售商確定訂購量。不同于經典FS模型中零售商效用是其自身收益與供應商收益的比較，在本文中零售商效用取決于其實際收益與預期收益的比較，零售商認為的公平結果是相對于供應商的，即可將公平刻畫為零售商對于自身收益在系統收益中的預期，這與Macneil[26]，Frazier[27]是一致的。在本文中同Cui Haitao等[17]，預期收益系數假設為外生的。零售商對于自己的收益狀況有提前的預期，當零售商的實際收益小于預期收益時，零售商產生不利不公平厭惡(disadvantageous inequality aversion)；當實際收益大于預期收益時，零售商產生有利不公平厭惡(advantageous inequality aversion)。
系統參數：
c：單位產品生產成本；
p：單位產品的零售價格；
w：單位產品的批發價；
x：不確定性需求，服從[0,1]上的均勻分布；
f(x)和F(x)：分別為不確定性需求的概率密度函數、概率分布函數；
α：不利不公平的厭惡系數，當零售商實際收益小于其預期收益時，零售商感知到不利不公平，α>0；
β：有利不公平的厭惡系數，當零售商實際收益大于預期收益時，零售商感知到有利不公平，-α≤β<α,β<1；
∏i：成員收益；
URk：零售商效用；
λR：零售商的收益預期系數，等于零售商的預期收益與供應鏈收益的比值，0<λR<1；
決策變量：
qk：零售商的訂貨量
其中，i=S，R，C分別表示供應商，零售商和系統的收益；k=p，r分別表示零售商感知過程公平，結果公平。
當零售商具有公平感時，其隨機效用函數為:
UR=∏R-α(λR∏C-∏R)+-β(∏R-λR∏C)+
(1)
其中，若零售商具有雙邊公平感，則當其收益高于預期收益時會產生愧疚感，因此β>0，但其愧疚感小于其收益低于預期收益時的憤怒感，即β<α；若零售商具有單邊公平感，則當其收益高于預期收益時不會產生愧疚感甚至會產生愉悅感，因此β0，但其愉悅感要低于其憤怒感，即-α≤β。
零售商對于收益的公平關注有兩種表現形式：第一種為過程公平，零售商關注比較每個隨機狀態的收益，其期望效用為:
EURp=E[∏R-α(λR∏C-∏R)+-β(∏R-λR∏C)+]
(2)
第二種為結果公平，零售商關注比較在反復交易中均衡結果，其期望效用為:
EURr=E∏R-α(λRE∏C-E∏R)+-β(E∏R-λRE∏C)+
(3)
基于上述假設和參數范圍，本文中研究的公平類型及效用函數匯總如表1所示。
表1 公平類型
2.2 基本模型
分散控制系統中，當零售商不具有公平感時，其收益為:
∏R=pmin(x,q)-qw
(4)
集中控制時系統收益為，
∏C=∏R+∏S=pmin(q,x)-qc
(5)
3 批發價合同下具有雙邊公平感零售商的訂購決策
批發價合同下，供應商確定批發價，零售商在需求實現之前確定訂貨量，零售商向供應商支付單位產品批發價，需求實現后雙方收益實現，零售商和系統收益分別為式(4)和(5)，具有公平感零售商的效用函數為式(1)。
3.1 關注過程雙邊公平零售商訂購決策
關注過程雙邊公平的零售商的期望效用函數為式(2)，有如下命題。
命題1：給定批發價合同，關注過程雙邊公平的零售商最優訂貨策略為:
其中，
qp1=[βp(1-λR)(p-pλR-w+λRc)-p(p-w)(1-λR)]/[p2(λR-1)-α(w-λRc)2-β[p(1-λR)-w+λRc]2-2pβ(1-λR)(w-p-λRc+pλR)]
證明見附錄1。
命題1直觀解釋為，若供應商設定較低批發價，則零售商產生的不公平厭惡與實現的需求大小相關；若供應商設定較高批發價時，零售商總認為其實際收益總是小于其預期收益，因此零售商只存在不利不公平厭惡；若供應商設定非常高批發價時，零售商的不利不公平厭惡使得其效用變為零甚至為負，此時零售商選擇不訂貨。
記M1=p2βλR(w-c)(λR-1)+(p-w)(α+β)(w-cλR)2，根據命題1，有如下推論。
推論1：相對于不具有公平感的零售商，關注過程雙邊公平零售商的訂貨量滿足：
證明見附錄2。
推論1直觀解釋為，分散控制供應鏈系統中，首先，當批發價較低時，關注過程雙邊公平的零售商的訂貨量與不關注公平的零售商訂貨量大小關系與零售商的不公平厭惡系數相關。其次，當批發價較高時，關注過程雙邊公平的零售商認為自己在系統中受到了不公平對待，減少訂購量來懲罰供應商，因此其訂貨量總是小于不具有公平感零售商的訂貨量。
接下來，分析零售商的過程雙邊公平感對成員相對收益的影響。在成員不關注公平的供應鏈中，零售商與供應商收益為1∶2。記:
M2={2(w-c)[p2(1-β+βλR)(λR-1)-(α+β)(w-cλR)2]}/[p3(1-β+βλR)(λR-1)-2(p-w)(α+β)(w-cλR)2-p2(w-wβ+2wβλR-cβλR)(λR-1)]
由命題1，有如下推論。
推論2：關注過程雙邊公平的零售商：
(1)當w≤p(1-λR)+cλR時，若M2>2，則零售商的過程雙邊公平感使其在系統中的相對收益比沒有公平感時變得更好，若M2<2，則其過程雙邊公平感使其在系統中的相對收益變得更差，若M2=2，其相對收益與沒有公平感時相同；
3.2 關注結果雙邊公平零售商的訂購決策
關注結果雙邊公平零售商的期望效用函數為式(3)，有如下命題。
命題2：給定批發價合同，關注結果雙邊公平零售商的最優訂貨策略
其中，
證明見附錄3。
命題2直觀解釋為，當批發價很低時，零售商產生有利不公平厭惡，增加訂貨量，犧牲自己的收益回報供應商；當批發價處于某一特定區間時，零售商認為此時的收益總是公平的，其訂貨決策與公平感無關；當批發價很高時，零售商產生不利不公平厭惡，通過減少訂貨量犧牲自己的收益來懲罰供應商規避不公平感。
命題2不同于命題1之處為：存在一個合理的批發價區間，當批發價處于該區間時，關注結果雙邊公平的零售商認為是此時的收益是公平的，其訂貨量與公平感無關。
由命題2，可得如下推論。
推論3由關注結果雙邊公平零售商的最優訂貨策略與不具有公平感的零售商的最優訂貨策略比較可以得到。推論3表明，零售商對結果雙邊公平的關注會影響系統及自身收益。當批發價較低時，關注結果雙邊公平的零售商認為自己在系統中遭受到了有利不公平，通過增加訂購量來規避有利不公平，其訂購決策提高了顧客服務率；當批發價較高時，關注結果雙邊公平的零售商認為自己在系統中遭受到了不利不公平，通過減少訂購量來規避不利不公平。
推論4：關注結果雙邊公平的零售商：
(1)當w
(2)當w1≤w
(3)當w2w
(4)當w≥w3時，其結果雙邊公平感使得雙方收益均為0。
由命題3知在批發價合同下具有雙邊公平感的零售商并不能協調系統，不同于Cui Haitao等[17]研究結果：當零售商的雙邊公平感知滿足特定條件時，批發價合同可以協調系統。
給定批發價合同，對比零售商在兩種不同雙邊公平關注方式下的最優訂貨量，記：
T1=-p2(1-λR)2[(w-p)(β-1)+(p-c)βλR]-2(p-pλR-w+cλR)[p2(λR-1)(1+βλR-β)-(α+β)(w-cλR)2]
T2=(α+β)(w-p+pλR-cλR)[w2(1+α)-wλR(c+p+2cα)+cλR(p+cαλR)]
有如下命題。
命題4：具有雙邊公平感的零售商的訂購決策有如下性質：
證明見附錄4。
命題4直觀解釋為，當批發價較低時，關注結果雙邊公平的零售商，其訂貨量總是大于關注過程雙邊公平的；當批發價處于合理的水平時，兩種公平關注形式下的訂貨量相對大小取決于零售商的不公平厭惡程度；當批發價較高時，零售商的雙邊公平關注形式不影響其訂購決策。
4 批發價合同下具有單邊公平感零售商的訂購決策
當零售商為關注單邊公平時，有如下說明。
說明1：(1)關注過程單邊公平的零售商，其最優訂貨策略同關注過程雙邊公平的，最優訂貨策略同命題1；
(2)關注過程單邊公平的零售商,其公平感對自身在系統中相對收益的影響同關注過程雙邊公平的，其影響同推論2；
(3)關注結果單邊公平的零售商，其最優訂貨策略同關注結果雙邊公平的，最優訂貨策略同命題2；
(4)關注結果單邊公平的零售商，其公平感對自身在系統中相對收益的影響同關注結果雙邊公平的，其影響同推論4。
由說明1，可知兩種單邊公平關注方式下的最優訂貨量關系同命題4。
證明見附錄5。
推論5不同于推論2，關注過程單邊公平零售商的最優訂貨量總是小于不具有公平感的零售商，公平感知會損害自身收益和系統收益。
當零售商為關注結果單邊公平，有如下說明。
推論6：關注結果單邊公平的零售商的最優訂購量滿足：
(1)當w 將關注結果單邊公平的零售商的最優訂購量同(p-w)/p比較即可得推論6。推論6直觀解釋為，若零售商是關注結果單邊公平的，當批發價過低時，零售商會高估自身收益所帶來的愉悅感，因此，零售商選擇較小訂購量，就獲得較大效用；當批發價處于合適水平時，零售商的公平感會減緩系統中的“雙重加價”效應，促進系統成員間的協調；當批發價過高時，零售商認為是不公平的，會選擇減少訂貨量，規避不公平。 命題5：兩種單邊公平關注方式的零售商的訂貨量總是小于(p-c)/p。 證明見附錄6。 命題5的直觀解釋為，當零售商是具有單邊公平感的，兩種公平關注方式的零售商訂購決策都不能協調系統。 本文對由一個供應商一個零售商組成的供應鏈系統進行了分析，其中市場需求為[0,1]上的均勻分布。分別研究了不同類型公平感的零售商在批發價合同中的訂購決策。首先研究了當零售商具有雙邊公平感時，公平感對訂購決策的影響。兩種公平關注方式的零售商均不能協調系統；兩種公平關注方式的零售商其訂購決策對于系統收益的影響取決于批發價及公平關注的程度。最后，研究了當零售商具有單邊公平感時，公平感對訂購決策的影響。兩種公平關注方式的零售商均不能協調系統；關注過程公平的零售商，其訂購決策使得系統狀況變差；關注結果公平的零售商，其訂購決策對于系統收益的影響取決于批發價及公平關注的程度。 未來研究方向：(1)本文只考慮了零售商的公平感對于供應鏈的影響，可進一步研究當供應商、零售商均有公平感時，其對供應鏈的影響；(2)本文只研究了批發價合同中具有公平感的零售商訂購決策，未來可研究在其他合同中，如數量折扣、收益共享、銷售返利合同，數量柔性合同等，供應鏈成員的公平感對其決策行為的影響；(3)本文中假設兩種公平關注方式是獨立存在的，可研究兩種公平關注方式同時存在時對供應鏈成員決策的影響。 附錄: 附錄1：命題1證明 對于關注過程雙邊公平的零售商 ，其效用函數為： UR=∏R-α(λR∏C-∏B)+-β(∏R-λR∏C)+ =pmin(x,q)-qw-α[(λR-1)pmin(q,x)+qw-λRqc]+ -β[(1-λR)pmin(q,x)-qw+λRqc]+ 其中， (λR-1)pmin(q,x)+qw-λRqc= 關注過程雙邊公平零售商的期望效用函數為， EURP=E[∏R-α(λR∏C-∏R)+-β(∏R-λR∏C)+] (1)當w≤p(1-λR)+λRC時 給定w,零售商最大化自己的期望效用，EURp1為關于q的凹函數，可得一階導數為零時對應的訂貨量為： qp1=βp(1-λR)(p-pλR-w+λRc)-p(p-w)(1-λR)/{p2(λR-1)-α(w-λRc)2-β[p(1-λR)-w+λR)c]2-2pβ(1-λR)(w-p-λRc+pλR)} (2) 當w>p(1-λR)+λRc時： 給定w,關注過程雙邊公平的零售商最大化自己的期望效用，EURp2為關于q的凹函數，可得倒數一階導數為零的點所對應的訂貨量為： 由(1)和(2)可得在給定批發價w時，零售商的最優訂單量。 證明完畢。 附錄2：推論1證明 綜上，推論1得證。 證明完畢 附錄3：命題2證明 證明：關注結果雙邊公平的零售商的效用函數為： UR=∏R-α(λR∏C-∏B)+-β(∏R-λR∏C)+ 其期望效用函數為： EURp=E∏R-α(λRE∏C-E∏R)+-β(E∏R-λRE∏C)+ (1)若w 其中 (2)若w≥p(1-λR)+cλR，則有，EURr=EURr1，q≥0。 綜上可得最優訂貨量為： 證明完畢。 附錄4：命題4證明 (1)當w (2)當w1≤w (3)當w2≤w≤p(1-λR)+cλR時， 記M5=p(1+α-αλR)[p2(1+βλR-β)(λR-1)-(α+β)(w-cλR)2]， T2=(α+β)(w-p+pλR-cλR)[w2(1+α)-wλR(c+p+2cα)+cλR(p+cαλR)]，其中M5<0。 命題得證。 證明完畢。 附錄5:推論5證明 顯而易得，p3(1-λR)(β-1-βλR)-p(α+β)(w-λRc)2<0， 證明完畢。 附錄6：命題5證明 證明：(1)當w 當-α≤β≤0時,p(1-β+βλR)[p2(1+βλR-β)(λR-1)-(α+β)(w-cλR)2]<0 命題得證。 證明完畢。 參考文獻： [1] Guth W, Schmittberger R, Schwarze B.An experimental analysis of ultimatum bargaining[J].Journal of Economic Behavior & Organization, 1982, 4(3): 367-388. 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5 結語
