論中國古代數學文化與教育的特點及對當代的啟迪

黃秦安

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論中國古代數學文化與教育的特點及對當代的啟迪

黃秦安

（陜西師范大學數學與信息科學學院，陜西西安 710062）

中國古代數學是東方經驗數學的一個典范．神秘主義、實用主義和君權政治等都對中國古代數學文化的形成與發展有很大的影響．中國古代數學教育也因此具有了其鮮明的文化烙印，形成了多樣獨特的傳承方式．撫今追昔，如何在斷裂的歷史文化空間中追尋久遠幽深的數理命脈，進而貫通中西，創造出浴火重生的數學教育新篇章，是時代賦予數學教育人榮耀而又沉重的使命．

中國古代數學文化；古代數學教育；當代數學教育

悠久燦爛的中國古代文明，孕育了具有鮮明民族和歷史特色的中國數學文化．中國古代數學文化和數學教育的主要特色是什么？它對當代中國數學教育的價值和啟迪是什么？這些都是建設具有中國特色數學教育理論與實踐過程中需要認真思考的重大問題．

在以往的研究中，從中國數學史（主要是內史）層面的研究是范圍最為廣泛和成果最為豐富的．以李儼、錢寶琮、嚴敦杰等老一輩學者為主要開創者，以及之后許多投身中國數學史研究的學者，對中國古代數學源流和典籍進行了系統的整理和注疏，使得中國古代數學發展的基本輪廓和紋理顯現出來，為后世更為深入的研究奠定了基礎．但相對而言，中國數學文化史和數學教育史的研究就顯得較為薄弱．部分原因是在傳統的數學史研究范式中，數學文化和數學教育并沒有被當作一個重要的主題，而中國文化史和中國古代教育史的研究對數學文化和數學教育的關注也很少．由于從一般文化、數學和教育等領域對中國古代數學教育的關注度均相對不足，因此從數學文化與數學教育的視角研究相關問題就顯得尤為必要．其實，中國數學教育的專業化發展也僅有數十年的光景．20世紀末以來，隨著數學教育學理論體系的逐步建立，中國數學教育史的研究也日益受到重視．2001年，馬忠林、王鴻鈞、孫宏安和王玉閣等共同編著的《數學教育史》出版，標志著中國數學教育史研究的初步建構得以完成；之后，在2007年，佟健華、楊春宏和崔建勤3位學者編撰的《中國古代數學教育史》出版；2011年，代欽和日本學者松宮哲夫合著的《數學教育史——文化視野下的中國數學教育》出版．這些論述中國古代數學教育史書籍的出版以及一些相關研究論文的發表極大地促進了中國數學教育史研究的發展步伐．可以預見，隨著更多的學者更為系統和深入的研究，中國數學教育史的學科體系將會逐步完備和成熟．

這里擬結合已有研究，對中國古代數學文化與數學教育的若干核心問題做3個層面的剖析．第一，中國古代數學的基本文化特色；第二，中國古代數學教育的基本特征；第三，對當代中國數學教育的啟示．

1 中國古代數學的基本文化特色

中國古代數學在其發展過程中，主要受到3個外部文化因素的強烈影響．一個是神秘主義思想，一個是皇權政治，另一個是實用主義思想．

1.1 中國古代數學的神秘主義

由原始神話和圖騰崇拜演變而成的巫術、占卜、占星思想是中國古代文化的根基之一．它在中國文化史上曾占有神圣至尊的位置．從遠古時就逐漸蔓延開來并在秦、漢時期被進一步確立的巫術思想與漫長的封建制度結下了不解之緣，在中國古人的精神空間中占據了舉足輕重的地位．各種類型的神秘主義思想以其強大的精神力量深刻地支配著中國古代數學哲學的形成和走向，對中國古代數學發展產生過不可低估的影響．以占卜、占星等形式為主體的神秘文化在早期曾喚起古人原始的數學直覺，發揮過促進數學發展的作用，但神秘主義與生俱來的認識論局限性和方法論缺陷，也是應該清醒看到的．

數字及其符號的組合變化被淋漓盡致地運用于中國古代最重要和最具代表意義的卜筮著作《周易》當中．其中卦辭和爻辭的復雜變化都是通過數字有規律的排列變化實現的．以陰陽兩種符號組成八卦，分別代表地、山、水、風、雷、火、澤、天8種自然物及其位置結構．再由八卦兩兩相行，衍生出六十四卦，再從六十四卦的組合中推出三百八十四爻，用于表示世間萬物的數目．這種龐大有序的符號圖式構成了中國古代對宇宙與人進行解說的系統化與數字化的占卜體系．

《易經》中的象數主義思想，集中體現在其對于數字功能的理解和應用上．比如《易傳》就有：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十．天數五，地數五，五位相得而各有合．天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五．此所以成變化而行鬼神也．大衍之數五十，其用四十有九．”的說法．《周易》問世之后，其數字化刻畫世界圖像的思想被不斷地闡發．漢代學者所著《乾鑿度》就以《周易》為藍本對數字化的天地構成及其演化進行了新的勾勒．到了五代末年和北宋初年，隨著陳傳用象數學解說《周易》，象數學逐漸興起并成為某些理學家借以表述自己觀點的主要形式．其中代表人物之一就是撰寫《皇極經世書》的邵雍．在這部書中，邵雍把其思想體系建立在象數學理論與方法基礎上，力圖構造一個包括宇宙、自然、社會、人生在內的完整而又龐雜的體系．其中，道生數、數生萬物的老子自然哲學思想被進一步發揮為：“道生一，一為太極；一生二，二為兩儀；二生四，四為四象；四生八，八為八卦；八生六十四，六十四具而后天地之數備焉．”

在中國古代宇宙生成圖像和人類起源圖像的刻畫中，神秘的數字符號“河圖”與“洛書”同樣占據著極其重要的位置．在神話傳說中，大禹治水時制“九疇”和伏羲畫“八卦”都受到過“河圖”和“洛書”的啟發．在《易傳·系辭上》有“河出圖，洛出書，圣人則之”的說法．朱熹在《周易本義》中，把“河圖”、“洛書”標于卷首，對應于天地生成數和九宮數，連同伏羲八卦次序圖和伏羲六十四卦次序圖一起，河洛起源說由此被發展為象數學．

“河洛”、“八卦九疇”等神秘數理符號及其衍生形式對中國古代數學的發展與認識論的定位有深刻的影響．從狹義的角度看，這些神秘的數理符號直接導致了中國古代數學家在2?500年前就開始了對幻方的研究，并在相當長的歷史時期內使中國在組合數學領域位居世界前列．從廣義角度看，“河洛”等數理符號對不同時期的數學思想都有很深的影響．被譽為中國傳統數學理論體系奠基人的劉徽在其名著《九章算術注》中清楚地表明了數的產生與八卦的神秘淵源：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術以合六爻之變．暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀，協律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉．”劉徽的上述數學思想幾乎沿襲了《易傳》中有關數理的論點．宋代數學家秦九韶在其《數書九章》自序中表達了其數學思想的來源與數學的作用：“爰自河圖、洛書闿發秘奧，八卦、九疇，錯綜精微；極而至于大衍、皇極之用．而人事之變無不該，鬼神之情莫能隱矣．”即使到了明代，數學觀念與認識論也始終徘徊在神秘主義的幽谷之中，未有大的突破．

1.2 政治皇權思想對中國古代數學的支配與擾動

中國古代數學從濫觴之時就表現出明顯的政治功利性．天文歷算作為中國古代建立“天人合一”和“君權天授”政治哲學體系的有力工具，歷來受到統治者的重視，數學由此被賦予更強烈的政治文化色彩，這也使得中國古代數學在封建社會中達到了其所能達到的頂點．

在中國古代內容豐富、形態各異的數學文化史上，一條貫穿始終的主線是數學對政治皇權的依附及在政治文化肌體上的寄生命運．數學作為政治皇權與統治的工具在遠古時代就被確定下來．被唐李淳風認定為“十部算經”第一種書的《周髀算經》卷上就開宗明義地點明了數與政治制度的直接關聯：“故禹之所以天下者，此數之所生也．”《易傳·系辭下》記有：“上古結繩而治，后世圣人易之以書契，百官以治，萬民以察．”結繩與書契作為中華祖先數概念形成時最初的兩種表達形式，從遠古時起就成為治國安邦的最有力手段．在《商君書·禁使篇》中也清楚地闡明了數的政治色彩：“凡知道者勢數也．故先王不恃其疆，而恃其勢；不恃其信，而恃其數．今夫飛蓬遇飄風而行千里，乘風之勢也，探淵者知千仞之深，懸繩之數也．故托其勢者，雖遠必至；守其數者，雖深必得．”

數字與幾何學在中國古代有著廣泛的政治意義．如九作為最大的個位數，具有最高統治的象征性．幾何概念還被編織到美好的中華民族起源傳說中．如“伏羲氏手執規，女媧手執矩”的刻像，說明規與矩這兩種幾何畫圖工具早已被祖先視為刻畫天地方圓、規范人類秩序的有力方式．可惜的是，這種對天地萬物進行刻畫的幾何思想后來沒有演化成為中國古代數學的主導模式．幾何圖形的各種性質（如對稱、平行等）僅被用于顯示等級森嚴的封建政治格局及其文化風格．大型古代建筑，如宮殿、城墻、樓閣、廟宇等，都是局限在有某種象征意義的幾何構形下設計建造的．

中國古代的天文歷法具有強烈的政治色彩，而數學作為進行天文與歷法研究必不可少的工具，更有其政治意義．在古代，算術一詞有推算歷象之術的含義．許多歷法的革新與修訂，都是在采用新的數學理論與方法的基礎上進行的．如漢末天文學家劉洪創立一次內插法公式而制“乾象歷”．隋代天文學家劉焯在《皇極歷》中提出了“等間距二次內插法”．為了能得到更精確的數值，唐代僧一行在727年發明“不等間距二次內插法”，并創制《大衍歷》．元代的授時歷法也是當時歷算家創立新的推算方法得到的．數學與天文歷算可謂中國古代文化的一對孿生子．兩者在中國古代都曾達到相當精湛高深的程度，這與歷代統治者對其重視是分不開的，因為天文歷法被用來顯示政治統治的天意、合法與合理性，被用來顯示“天人合一”的哲學觀念．可以說，中國古代數學的政治性質在天文歷算與人間世事的合二為一的過程中被強化了．由此，閃爍的星空和無垠的天際激起的不單單是古人的美妙遐思和好奇心，而是試圖從天象結構中尋求人間對應的秩序，從天象的紊亂中窺測人間的災禍．

1.3 中國古代數學的實用主義基調

實用主義是中國古代社會思想的一個基本特征．中國古代數學體系大致是遵循著“經世致用”的觀念展開的．古人在思想觀念、行為方式與思維方式等方面都有著極深的實用主義色彩，這些都對中國古代數學有相當的影響．正是由于數學在政治、文化、經濟、生活中有廣泛的應用價值，才使得數學在中國古代社會獲得一份生存權．只有以實用性為依托，數學才能求得其發展．

在實用主義基調下，中國古代數學呈現出一個奇特的現象：邏輯與數學的長期分離．在中國古代，邏輯學原本就相對貧乏，春秋戰國時諸子百家中有對邏輯的初步研究，但由于派系紛爭和漢初實施“罷黜百家，獨尊儒術”的治國方略，致使其理論瀕于滅絕，邏輯學研究從此一蹶不振．直到通過佛教傳播，引入大量豐富的印度邏輯理論，才給中國邏輯學研究帶來了一絲新的生機，這些充滿宗教色彩的邏輯理論后來被玄奘和窺基等高僧融匯為唯識宗．而唯識宗中的論理僅被用于宗教問題的討論，并未在其它領域獲得廣泛應用．

比較看來，在古希臘，邏輯之發達賦予數學強烈濃郁的演繹性質，并最終完成了從經驗數學向演繹數學的轉變，形成了公理化的演繹知識結構．至今，數學仍被看作是關于演繹的科學．而賴以馳騁數學王國的邏輯工具，恰恰是中國古代數學所欠缺的．究其原因，很重要的一點乃是因為中國古代數學所追求的是實用價值，而邏輯與數學的結合無疑是超越了數學實用性，而這是有悖于中國文化實用主義宗旨和數學觀的．邏輯的貧乏不僅使中國古代數學長期停滯在經驗與實用層面，而且從中國思想史角度看，也是科學的理性主義在中國文化中一直沒有牢固根基的原因之一．應該指出的是，在中國數學史上，理性邏輯思想也曾有過萌芽．魏晉南北朝時，劉徽等人的數學研究重視數學公式與結論的推導證明，非實用數學思想開始嶄露頭角．數學研究的這股理性主義傾向反映出魏晉清談之風、文學自覺等理性思潮對數學的影響．但這種影響卻隨著社會文化主旋律的變奏而逐漸消失，加之形式邏輯的貧乏以及數學認識論與方法論的膚淺，這種非實用的數學趨勢還未達到演繹數學的境界便夭折了．

中國古代數學計算技術相對發達是其實用性的一個鮮明特征，但數學沒有獲得足夠的抽象性和邏輯性，其應用性也只能停留在非常有限的和低層次的領域內．數學高度抽象性與廣泛應用性是相輔相成的．只有高度抽象的概念才能揭示出貌似不同的眾多現象的普遍性和統一性．由于僅僅著眼于實用性，致使中國古代數學放棄了進行理論研究的愿望．如在宋代，“沈括在各種科技上的發現和發明實不下于西方的伽利略，可惜未能在‘量化’的數據上建立理論架構，以致伽利略式的科學紀元不會誕生在中國”．

而在西方，牛頓和萊布尼茲在微積分中所取得的主要發現和成就都有深刻的物理學背景．在18、19世紀，許多數學分支都是在經驗科學的直接促進和刺激下發展起來的．經驗科學是數學發展的重要動力．數學與物理學等科學的這種互動關系是近、現代數學發展的一個最顯著特點．馮·諾依曼在談到數學與經驗科學的關系的指出：“在任何事件中，不管它已達到什么樣的階段，對我來說僅有的補救是回復到源泉去；把它或多或少地重新對應到經驗概念中去．我相信，這些要求過去是保持學科的生氣勃勃和有效性的必要條件，今后，它同樣將仍然是正確的．”中國古代數學雖然從一開始就具有實用主義的風格，但是在其發展過程中，這種實用性卻沒有達到與科學技術相互結盟、相互促進的程度．

2 中國古代數學教育之特色

中國古代數學教育與中國古代數學有很深的淵源．中國古代數學教育的許多特色都是中國古代數學特點的一種折射．比如，古代數學著作既是數學研究的成果，也同時就是當時的數學教科書．數學家由于肩負著培育弟子的重任，所以同時也是數學教育家．當然，這樣說，并不意味著中國古代數學教育的特色都可以直接或完全從中國古代數學推導出來．因為畢竟中國古代教育的整體性會對數學教育產生作用，而這樣的作用很顯然就不能僅僅做中國古代數學的單一歸因了．

2.1 中國古代數學教育哲學思想

中國古代數學教育哲學具有一種流變的、混雜的和多樣的特色和價值取向．這與中國古代哲學思想本身的混沌性有關．用單一的哲理性或技藝性似乎都并不能完全刻畫中國古代數學教育哲學的全部特點．在形而上層次上，中國古代數學也曾達到過相當高級的層次，所謂“道心惟微，神理設教”．如《道德經》的數生萬物的思想．而取象乎《河》、《洛》，問數乎蓍龜，觀天文以極變，察人文以成化的思想，則把河洛與數賦予了天文與人文的共同使命，可謂涵蓋天人并使之合一的美妙圖景．所謂“人文之元，肇自太極，幽贊神明，《易》象惟先”．

在形而下的層次上，數學的“經世致用”性似乎是數學得以存活的主要理由．漢代數學家劉歆曾相當全面地表達了數學在國家管理等方面的實用性功能：“數者……夫推歷、生律、制器、規圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量……”而宋代數學家秦九韶在《數書九章·自序》中把數學的功效概括為：“大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物”．這就清楚表明了數學具有的形而上與形而下的雙重功用．

在中國古代一般教育哲學思想中，孔子的“有教無類”和“不憤不啟，不悱不發，舉一隅不以三隅反，則不復也”等思想至今仍閃耀著熠熠的光輝．其中既有教育思想的哲理，也有教學方法的智慧．這些教育思想和觀念對中國古代數學教育自然也是極有教化價值的．相對來看，孔子重視在教學中對人的教化，尤其是重視人的品德教育，而對于技藝類的知識，孔子是不大看得上的，這當然構成孔子教育思想的一種偏見．總體看，孔子的教育思想是德行教育和素質教育，而不是應試教育，也不是專業化的教育．

相比較而言，道家對自然和數學的興趣則要濃厚得多．在自然哲學思想方面，老子的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”是最典型的道—數—物三重先后次序分明的自然圖式，是數字宇宙圖像的一種美妙刻畫．正是這樣的道—數—物宇宙觀，使得數字上升到了形而上的層面．

仔細考察就會發現，在中國古代，對數學和數學教育的定位具有時高時低的飄忽性．數學在某些時候被賦予了“數”的廣泛含義，如定數、禮數、象數、天數、命數等．在周易八卦中數字被賦予了更為神秘奇特的意義．在天文歷算中，數學的價值自然無需多言．在《周禮》所列的六藝中，數位居其中之一．這自然就奠定了數學在古代教育中基本地位．但西周之后，數學有時候就沒有這么幸運的文化教育地位．如數學經常被歸為器物的層次．而數千年來，中國古代哲學與數學并沒有以一種很好的方式被聯系起來，亦沒有與教育進行很好的融通，致使數學古代數學哲學與數學教育哲學沒有形成體系化，更沒有達到社會建制的高度．

2.2 中國古代數學教育方式

在中國古代，與許多知識或技能的傳播方式一樣，數學教育基本上是官學與私學并舉，間或此消彼長的形式進行的．在任何時代，數學教育都會以某種形式保留、保持其必要的傳統和地位，因為即使從最實用的層面，國家管理、商業活動、社會生產和日常生活都離不開數學，所以，數學是國計之方略，民生之要務，不可一日無．如在先秦時期，由于數學位于“六藝”之中，所以數學教育有著較為良好的傳統．其中墨家及其經典著作《墨經》有十分重要的地位．

隋唐始，設立國立數學專科學校，是中國古代數學教育特別值得書寫的一筆．在國子寺（后改為國子監）里，算學為5個重要的學科之一．其中，數學教育也進入了較為專業化的階段，表現為以下5個層面的數學教育形式：“①經學教育中需要的數學知識教育；②算學，即數學專科學校的數學教育；③小學中啟蒙的“六藝”中的簡單數學知識教育；④司天臺的天文歷算中結合專業的數學教育；⑤太卜署的卜筮中涉及專業的數學教育；⑥有關管理農業、手工業、商業的官府，在人員培訓和‘宦學’教育中涉及的數學知識教育．”至此，數學教育的官學化達到了頂峰．

隋唐之后，由于科舉制度的建立與完善，“明算科”的設置，標志著算學生考試也被納入科舉體系當中．數學教育跟取士進階有了更多的瓜葛．然而，數學教育作為一種官學，其命運常常多舛．國家對數學教育的重視也有很大變化．國泰民安之時，數學教育常有錦上添花之繡，而時運不濟、政權動蕩，數學教育也就自然被忽略掉了．而此刻，承擔數學教育使命就自然落在民間．

中國古代數學的衰落，原因或許是多方面的，但數學教育規模過小和私傳密授的教育形式應該承擔很大的責任．正是上述兩個原因限制了數學的廣泛傳播．換句話說，與其它古代知識相比，中國古代數學教育的公共性和普及性較差．在中國古代的有些朝代里，民間禁習天文歷算，與天文歷算有關的一切活動均在政府嚴密控制之下，并被蒙上神圣且神秘的色彩，這在事實上就極大限制了數學知識的傳播和擴散，經常導致數學人才的間歇性甚或長期的缺乏．

2.3 中國古代數學教育內容

秦漢以來，中國古代數學教學內容逐步定型．數學教育的代表性著作就是《九章算術》．從《九章算術》各章內容看，都是與生產、生活息息相關的知識和內容．例如，第一章“方田”，主要為了處理田地的面積并提出計算方法．第二章“粟米”，是為了解決并處理抵押交換的問題．提出了谷物糧食的按比例折換及比例算法，稱為今有術．第三章“衰分”，是為了處理物價貴賤、賜予谷物及繳納稅賦等問題．其余的各章也都多多少少與實際生活相關．其基本特點可以歸結為問題式、幾何與算術相結合以及算法化．而理論體系相對松散，這也就同時奠定了中國古代數學教育的實用化格局．

《九章算術》開數學實用性編纂體例之先河．16世紀以前的中國數學書籍大都是應用問題解法的集成，原則上均遵循《九章算術》的著述體例．這種實例集錦的編寫格式，深刻地反映出中國古代數學研究重實用輕理論的傳統和風格．

在唐代所設的算學中，不同學制和專業的學生所要學習的內容也有所不同．各種教材選自12種算經，即：《九章算術》、《周髀算經》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算經》、《數術記遺》、《三等數》．其中，前10種被唐高宗定為國家頒行的數學教育教科書，稱為《算經十書》．后世也基本沿用，一直是數學教育的經典教材．

從對中國古代數學典籍的閱讀可以發現，數學的基本內容在某段歷史時期是相對固定的．其書寫與記錄方式也有很大的特點，即實際問題引導、解法簡要集約、注重注疏考據等．例如，在中國古代的數學書籍上，大多沒有關于計算和技術的細節，只有問題和答案．而基本上沒有詳細過程的數學書，看起來有點像天書，這無疑增加了學習數學的困難！既有書寫和表達方式上的原因，也有與不愿透露數學“秘籍”有關，這應該就是私傳秘授的一個特點吧．

3 斷裂的數學文化傳統與當代中國數學教育的中興

明代中葉之后，中國古代數學教育的文化傳統，伴隨著中國封建社會的自然衰落，加之復雜的歷史、社會與文化原因，終于出現了明顯的衰敗跡象．這其中的原因應該是綜合的和復雜的，既有數學內部的原因，也有外部的原因．雖然西方數學的引入，有可能是進一步加劇中國古代數學沒落的一個因素，但其自身的發展軌跡似乎也顯示了日益式微的趨勢．個中緣由，前因后果，來龍去脈以及孰重孰輕，或許還需要學者進一步的深究．而珠算的發明在其中扮演著怎樣的角色，也是一個值得研討的問題．

明末以降，中國數學迎來了西方數學不斷引入的時期．傳統的數學文化出現了明顯的斷裂．在接納、吸收西方數學的過程中，一種新的數學教育形式開始孕育．包括洋務學堂、書院、教會學校和新式學堂在內的多種數學教育格局開始形成．這個過程漫長而又曲折．其中不僅有基于民族主義偏見的對于西學的排斥，也有統治者的閉關鎖國國策帶來的停滯．但是，特別需要指出的是，中國近代新的數學文化格局在其形成與塑造的過程中，與中國固有的數學與數學文化傳統并沒有進行深度的融合．而其中的有些變化趨勢也并不具有進步色彩．也許，這是一個當代人也很難完全把握得很好的一個難題．也許融合的問題是過于復雜和困難了．也許是有人覺得沒有必要這么費力，西方數學直接拿來就好．在學校和數學前沿研究中，沒有人先考慮所進行的數學研究是戴一頂西方的禮帽好呢，還是中國的“花翎”好，抑或是其他的帽子，然后再來進行研究．這似乎顯示了數學具有一種超越國界或民族性的秉性．然而，完全把數學說成是與文化毫不相干的，也是明顯的誤判．

一種數學范式的形成和發展，不僅僅取決于一個民族的思維特質和社會文化，還取決于當時的生產力和整體科學技術的水準．中國古代數學思想、知識與方法及其傳播，構成了一幅鮮明的農業文明世界數學圖像和演化模式．而逐步且不斷地傳入中國的西方數學，其背景是工業革命和資本主義的擴張，與中國本然的社會生產力狀態也存在著巨大的反差，因此其間存在的文化、社會和經濟等領域的落差也是很大的．因此，一種文化無論是以一種什么樣的方式被植入另一種文化，都不是一件容易做成的事情．為了鑄成一種具有“合金”效果的數學文化，反思自身傳統數學文化與數學教育之不足就是首先需要考慮的課題．例如，相對而言，在中國古代，國家層面上對數學和數學教育總體上均不夠重視．迄今，對數學研究與數學教育的投入形成的明顯反差也讓數學教育人汗顏．在數學教育的改革上，一直以來國家行為和行政部門的角色似乎還是顯得比例過重，數學教育改革的哲學根基松動游離，而源自于教育基層的動力相對欠缺且總顯被動，而專家話語常被束之高閣，這就由不得讓人對改革的成功率打上幾個問號，并可以繼續追問數學教育究竟應該是一種怎樣的（政策、法規、權力、管理、評估、投入等）格局分布較為合理和可行的問題．

無疑，如果僅僅局限于對古代數學文化與教育的“去其糟粕”，還是遠遠不夠的！史鑒研究的另一個要旨是“取其精華”．這也就自然引出了對當代中國數學教育之啟迪的話題．如何更有效地吸收、借鑒、復興中國古代數學文化，使之成為重塑中國數學教育的重要力量，是當下中國數學教育學人的使命．比如，在中國古代，數學教育的官學性質在很多時候并沒有對數學的發展形成持續的推動作用，相反，在民間層次上的傳承和發揚卻經常光彩奪目．再比如，春秋戰國時代的諸子百家所產生的數學思想光彩在漢代（以及之后）日益暗淡，這是因為“罷黜百家，獨尊儒術”帶來的不利后果．

需要看到的是，清末民國以來，中國的數學教育（如課程設置和改革），其基本格調是西方數學（教育）本位的．主要是歐美模式，間或有日本模式和前蘇聯模式等．這自然有西方數學在相當長一段時期內一枝獨秀的原因，但在文化上，潛在的和盲目的“崇洋媚外”的心理卻是某些學者根深蒂固、先入為主之誤區與偏見．據此，確有必要重新審視在中國數學教育改革的許多時期所推崇的西式數學教育觀念是否與中國國情、民情和文化相適應的問題．

一個民族文化根基相對薄弱或缺乏的學科，要想留存在文化中變成“體”并進而實現“體用合一”而不僅僅是停留在“用”的層面，需要一種長期的文化基因改造工程．否則，舶來的東西是難以最終留存在文化血液流淌并沉淀成為自身的遺傳基因．而更為復雜的是，中國當代數學與數學教育還不是簡單的移植西方數學（文化）并植入自身文化這么簡單．在當代中國數學教育的偉大復興中，必須重視對中國古代數學和數學教育思想的挖掘和整理．對中國古代的數學和數學教育進行更為深入的理論分析、思想提煉和價值估判，是一項重要的系統研究工程．為此，需要從多個角度，而不僅僅是從科學的角度去看中國古代數學與數學教育．

這里面就有一個如何看待中國古代數學與西方數學的關系問題．如果堅持科學主義立場，則兩種數學范式之間似乎具有較大的差異．如果拋開文化的差異性，又會很快陷入諸如“數學無國界”之類的陳詞濫調中．毫無疑問，過分強調差異性和無視差異性都是極端的立場，因此都是不可取的．比如，有些科學史研究沉浸于哪條定理是哪個國家的哪個人首先提出的之類的問題，其實倒也不必過于糾結于此．對數學來說，無論是哪個時代，哪個國家或民族的產物，只要能在廣泛的范圍內傳播與交流，這本身就是很了不起的事情了．過分強調數學研究者的膚色、國籍、民族甚至性別等因素，總體上并不利于數學的進步．如果定位不當，反而會在很大程度上對數學發展造成阻礙．比如，在希特勒納粹時代，法西斯主義者曾叫囂諸如“雅利安數學”之類具有強烈民族情緒的口號，而猶太人數學工作者被停課、被驅逐、甚至被迫害等，今天看來仍是一幕幕歷史的悲劇與丑劇．

在一種斷裂的文化態勢中，一種巨大的文化落差形成的峽谷，造成了很大的空間，同時又具有某種危險性．這樣一個文化基因的改造與變革工程，既有機遇，又有挑戰．對于當代中國的數學和數學教育來說，繼往開來的歷史使命仍很迫切．重要的是要營造一種有利于數學教育開展并走向繁榮的社會文化氛圍．為此，整個社會和教育主管部門需要更重視！數學教育工作者必須再努力！

[1] 張孝達．大眾數學與中國古代數學思想——21世紀的中國數學教育[J]．課程·教材·教法，1993，（8）：18-24．

[2] 傅海倫．論中國古代私學中的數學教育[J]．湖南師范大學社會科學學報，1994，（4）：97-102．

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[4] 傅海倫．圓面積公式與圓周率究竟是怎樣推求的[J]．數學教育學報，2001，10（2）：99-102．

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[6] 郭華光，張曉磊．試論中國古代數學衰落的原因及啟示[J]．數學教育學報，2001，10（2）：95-98．

[7] 黃光榮．問題解決與中國古代和近代數學的發展[J]．數學教育學報，2004，13（2）：11-13．

[8] 李文林．中國古代數學的發展及其影響[J]．中國科學院院刊，2005，（1）：31-36．

[9] 李文銘，韓紅軍．劉徽——中國古代數學貢獻最大的人[J]．數學教育學報，2008，17（5）：10-12．

[10] 劉岱．格物與成器[M]．北京：三聯書店，1992．

[11] 鄧東皋．數學與文化[M]．北京：北京大學出版社，1990．

[12] 錢寶琮．中國數學史[M]．北京：科學出版社，1964．

[13] 馬忠林．數學教育史[M]．桂林：廣西教育出版社，2001．

[14] 李兆華．中國近代數學教育史稿[M]．濟南：山東教育出版社，2005．

[15] 曲安京．中國古代科學技術史綱（數學卷）[M]．大連：遼寧教育出版社，2000．

[責任編校：周學智]

Characteristics of Chinese Ancient Mathematics Culture and Education and Their Enlightenment for the Contemporary Mathematics Education

HUANG Qin-an

(School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710062, China)

The Chinese ancient mathematics is a typical model of the East experience mathematics. Chinese ancient mathematics culture had been affected by the mysticism, pragmatism and monarchical power politics. Therefore the Chinese ancient mathematics education had its special cultural feature and formed its diversiform inheritance way. recallthepastinthelightofthepresent, It’s a mission for contemporary Chinese mathematics education researchers to have a thorough knowledge of both western and traditional mathematics education and recreate the glorious of contemporary mathematics education.

the Chinese ancient mathematics culture; the Chinese ancient mathematics education; contemporary mathematics education

G40-055

A

1004–9894（2014）04–0001–06

2014–04–01

2012年度陜西省社會科學基金項目——范式轉換下的數學哲學研究綱領（12C003）；陜西省教育科學“十二五”規劃2012年度課題——數學新課程改革實施難點與減輕數學課業負擔研究（SGH12285）

黃秦安（1962—），男，陜西西安人，教授，博士生導師，主要從事數學教育、數學文化與數學哲學研究．