課標教材平面解析幾何教學情況的調查研究

張 碩，馬歡歡

（河北師范大學 數學與信息科學學院，河北 石家莊 050024）

1 問題提出

平面解析幾何在高中數學教材中占有重要地位，它在培養學生的數形結合能力和思維能力方面發揮著較大作用.河北省高中從2009年9月份開始實施課程改革，并選用人民教育出版社A版教材（簡稱“課標教材”）作為高中數學教材，與課改前使用的人民教育出版社2004版教材（簡稱“大綱教材”）相比，課標教材在教材編排、教學內容、教材難度及習題等方面發生了一些變化[1，6～11].那么教師在平面解析幾何教學中對這些變化的適應情況如何，研究者對河北省的一線教師進行了問卷調查，并在問卷調查的基礎上對部分教師進行了教學情況訪談.

2 研究過程

2.1 研究工具

在對課標教材和大綱教材的平面解析幾何部分進行了細致的文本比較的基礎上，研究者獨立編制了教師調查問卷和教師訪談提綱，其中調查問卷設置了14道問題，主要考察教師對課標教材平面解析幾何部分的編排的評價情況、變動知識點的處理情況、對教材難度和習題的評價情況以及對教材教育功能的評價與課標教材欄目設置的評價情況.教師訪談設計了5道問題，內容與問卷設置問題相符，是對調查問卷的補充，旨在得到更詳細的結論.

2.2 問卷發放

根據河北省課改情況及教學進度安排，研究選取高二數學教師作為調查對象，對河北省部分高中數學教師發放了問卷，共發放問卷60份，回收60份，其中有效問卷58份.

2.3 教師訪談

在問卷調查的基礎上，研究者對石家莊市第二中學、第十五中學、第二十四中學、第八十一中學及河北師范大學附屬中學高二的部分數學教師進行了訪談.學校的選取具有一定的層次性，有省重點中學，也有普通中學，訪談對象的選取也注意到了性別、教齡方面的差異性，既有男教師又有女教師，有青年教師和中年教師，也有教學經驗豐富的老教師，訪談在統計層面具有一定的代表性.

3 調查與分析

教師問卷調查的內容與教師訪談的內容基本一致，因此將問卷調查的結果和訪談記錄結合起來進行分析.

3.1 教師對教材平面解析幾何部分的編排和課時安排的評價的分析

統計情況見表1.

表1 教師對教材平面解析幾何部分的編排和課時安排的評價情況

通過對表1相關數據進行分析可以看出： （1）對于平面解析幾何部分分為必修和選修兩部分教學好于大綱教材放在一起教學這一結論，大部分教師認為大綱教材將平面解析幾何知識放在一起教學效果比較好.教師訪談中也安排了這一問題，在訪談中，教師們反映按照課標教材的編排，平面解析幾何部分被分為3個部分進行學習，直線與方程在高一下學期學習，圓與方程在高二上學期開學后開始學習，圓錐曲線與方程在高二上學期期中考試后學習，直線與方程的學習與圓與方程的學習中間隔了一個暑假，圓與方程和圓錐曲線與方程這兩章之間又隔了必修3和“常用邏輯用語”的內容，這樣的教學安排會造成學生對知識的遺忘，從而不能把知識系統起來學習，而大綱教材將知識點放在一起教學系統性強，教學效果也比較好.27.1%的教師認為課標教材分開教學的效果好于大綱教材，這一部分教師認為課標教材將平面解析幾何部分分為選修和必修兩部分，一是對文理科學生進行了區分，體現了課標“提供多樣課程，適應個性選擇”的理念，為文科學生減輕了負擔.二是認為課標教材這種安排是對螺旋式上升教學模式的體現.還有11.8%的教師選擇了“不確定”，他們認為課標教材和大綱教材在編排上各有優越性，無法確定哪種教學編排教學效果更好一些.值得思考的問題是：為什么有大部分教師認為“大綱教材將平面解析幾何知識放在一起教學效果比較好”，是由于數學教師的教學慣性問題，還是教師對新課程認識不足的原因，或者教師潛意識中就存在新教材不如舊教材的觀念，才出現這樣的判斷，這些問題值得進一步探討與反思.

（2）課標教材減少了平面解析幾何部分的課時數，那么課時數是否夠用呢？33.3%的教師認為是夠用的，因為課標教材降低了對橢圓和雙曲線第二定義的要求，減少了教學內容，降低了教學難度.38.9%的教師認為不夠用，訪談中部分教師反映課標教材平面解析幾何部分提高了習題難度，雖然教材不再明確要求掌握橢圓和雙曲線的第二定義，但是在章節后面的習題中出現了利用第二定義的習題，因此教師很難把握第二定義的教學深度，不確定高考會怎么考.在教學中為了能全面應對高考，他們還會給學生詳細介紹第二定義的知識，這樣就會使橢圓和雙曲線部分的教學時間比較緊張，針對課時緊張這一問題，教師對不同班級的學生提出不同的要求.例如對普通班的學生不要求做B組題，只對重點班的學生提出要求，以此來解決教學時間不足的問題.從這個方面可以看出評價與考試制度的改革是課程改革推進的關鍵環節，必須加以重視.

3.2 教師對教學內容的評價及處理情況分析

統計情況見表2.

表2 教師對教學內容的評價及處理情況

（1）3題考查了教師對平面解析幾何部分刪減知識點“兩條直線的夾角”的處理情況，22.3%的教師仍會補充兩條直線的夾角，72.1%的教師選擇了不同意，也就是說絕大部分教師對刪減的知識點不再補充了.在訪談中有教師反映在學生自己購買的輔導資料中會出現兩條直線的夾角的相關習題，教師只是對這些提出問題的學生簡單介紹了兩條直線的夾角公式，不會在課堂上向全體學生補充.

（2）4題的設計意圖在于考察課標教材1→2→3→4→5的教學順序是否合理.因為平面向量知識在必修4中，而平面解析幾何初步安排在必修2中，也就是說如果按照課標教材1→2→3→4→5的教學順序，平面向量將會在平面解析幾何初步之后進行學習，但是5題反映出72.2%的教師會將平面向量知識與平面解析幾何結合起來進行教學，所以從這一點上考慮，河北省所采用的1→4→5→2→3的教學順序較之1→2→3→4→5的教學順序更具合理性.

（3）課標教材將線性規劃部分放到了不等式一章，按照1→4→5→2→3的教學順序，線性規劃將在學習直線與方程之前學習，不學習直線與方程如何學習線性規劃呢，教師們是如何安排的呢？通過問卷調查，發現44.4%的教師將線性規劃部分仍然放到了直線與方程之后學習，38.9%的教師按照課標教材的安排在不等式一章講授了線性規劃，還有16.7%的教師選擇了“不一定”.教師訪談中對這一問題的回答與問卷調查的結果一致，一部分教師是按照課標教材的安排在不等式部分講授了線性規劃，一部分教師則是放在了平面解析幾何部分講授的.

（4）6題旨在考察一線教師對課標要求的把握程度.課標教材將對雙曲線部分的要求由原來的“掌握”降為了“了解”，課時安排也由原來的5課時減少了3課時，那么教師們是否按照課標要求進行了相應的調整呢？調查顯示，38.9%的教師并沒有減少雙曲線部分的教學時間，仍然會投入和學習橢圓部分相當的精力來學習雙曲線，50%的教師按照課標要求減少了雙曲線部分的教學時間.

（5）平面解析幾何部分在概念引入上變化最為明顯的就是“斜率”概念的引入，由原來的直接呈現概念改為現在的以生活中熟悉的“坡度”概念來逐步引入，這種概念引入方式的變化是否能得到教師們的認可呢？83.4%的教師認為課標教材“斜率”概念的引入方式更利于學生接受，沒有教師選擇“不同意”，由此可以得出，課標教材斜率概念的引入方式比大綱教材更利于學生理解和接受.

3.3 教師對教材難度及習題的評價情況的分析

統計情況見表3.

表3 教師對教材難度及習題的評價情況

（1）對于課標教材平面解析幾何部分的習題難度，77.8%的教師認為難度提高了，可見大部分教師認為課標教材在平面解析幾何部分提高了習題的難度.

（2）9題的調查結果顯示44.4%的教師認為教材安排的習題數量是恰當的，另外有33.4%的教師選擇了“基本不同意”.

（3）27.8%的教師認為課標教材平面解析幾何部分的難度提高了，一半數量的教師不認為難度有所提高，訪談中受訪教師一致認為課改后平面解析幾何部分的難度降低了.因為課標降低了對橢圓和雙曲線第二定義的要求，而這一知識點在大綱教材中既是重點又是難點，需要花費很多時間和精力去學習，課標不再要求學生掌握第二定義，同時課標也降低了對雙曲線部分的要求，所以課標教材平面解析幾何部分的難度降低了.

3.4 教師對教材教育功能的評價

統計情況見表4.

表4 教師對教材教育功能的評價

課標的基本理念包括“發展學生的數學應用意識”和“體現數學的文化價值”，那么課標教材在平面解析幾何部分是否很好地體現了這兩個基本理念呢？第11題和第12題考查了教師對教材在這兩方面的評價，其中參與調查的教師一致認為課標教材在素材選取上更加突出數學的應用性，66.7%的教師認為課標教材比大綱教材更加注重體現數學的文化價值，說明課標教材在體現課標這兩個基本理念方面能夠得到大部分教師的肯定.

3.5 教師對課標教材欄目設置的評價

統計情況見表5.

表5 教師對課標教材欄目設置的評價

（1）教師對課標教材欄目設置的評價情況分析：88.2%的教師認為課標教材欄目設置很好地體現了課標所倡導的“積極主動勇于探索的學習方式”這一基本理念，沒有教師選擇不同意.教師認為課標教材欄目設置有利于培養學生的問題意識，能夠發展學生的數學思維能力.這說明課標教材欄目設置在體現培養學生的探索精神和問題意識，發展學生思維能力方面得到了廣大一線教師的認可.

（2）對于一線教師對課標教材中設置的欄目的使用情況，88.3%的教師會經常使用教材正文中的“思考”、“觀察”、“探究”以及邊空等欄目，11.7%的教師選擇了“不一定”，說明教材中設置的這些欄目受到了絕大部分教師的重視.另外在訪談中一部分教師也指出，盡管這些欄目比較重要，但一些欄目的使用率并不高.

4 研究結論及問題

4.1 研究結論

通過對教師問卷和訪談結果分析，發現課標教材相對于大綱教材有很多進步之處，主要表現在：

4.1.1 在平面解析幾何部分為師生減輕了教學負擔

主要表現為：①課標教材減少了內容：減少了兩條直線的夾角和線性規劃、圓與橢圓的參數方程的內容；②課標教材降低了教學要求：橢圓和雙曲線第二定義不再明確提出，只是在例題和習題部分有所涉及；將對雙曲線的要求由“掌握”降為了“了解”；③課標教材降低了平面解析幾何部分的整體難度.

4.1.2 更加重視培養學生的探究能力和思維能力

通過問卷調查和訪談說明在平面解析幾何部分課標教材設置的“探究”、“思考”等欄目得到了廣大教師和學生的肯定，大部分師生認為它們的設置確實能起到培養探究和思維能力的作用.

4.1.3 更重視體現數學的應用價值和文化價值

“數學是文化，是人類文明的重要基礎；數學是科學，是哲學思維，蘊含著深刻而豐富的人文文化”[2].課標教材通過本章引言、閱讀與思考、正文標注等部分滲透數學文化的內容體現數學的文化價值，同時課標教材在語言敘述以及素材引用和章節設置上更加體現數學的應用性.因此課標教材在體現數學的文化價值和應用價值方面也得到了廣大教師的一致認可.

4.2 需要思考的問題

在進行調查的過程中，通過與一線教師的交談以及對問卷的分析，認為以下問題值得思考與研究：

4.2.1 教師不能準確把握變動知識點的教學深度

訪談中很多教師反映：在教學中對一些教學要求有所調整的知識點把握不好教學深度，關鍵是不知道高考會怎么考.“在實施新課程的過程中，其實我們很多老師在采取教學行為之前就已經形成了一種‘應試’的心理準備狀態，他們不知不覺中還是圍繞著‘高考’來組織自己的教學活動的”[3].如對橢圓和雙曲線的第二定義，教師一致認為這一知識點在課改之前是重要知識點，也是高考常考知識點，教師往往會下大力度帶領學生學習，但是課改后第二定義只是在例題和習題中出現了，并沒有明確提出來，但是這一知識點高考會怎么考，高考是否也會降低對它的要求，教師反映心里沒底，為了保證高考成績，很多教師仍會按照課改前的要求對待第二定義，而課標減少了這一部分的課時數，這樣就會造成課時緊張，負擔不能減輕.如何才能讓廣大教師明確每個知識點的教學深度，以便在教學中不盲目的提高知識點的教學要求，還需要進一步思考.

4.2.2 關于“螺旋式上升”的教材編排方式問題

“螺旋式上升”的教材編排源于美國教育家、心理學家布魯納的“螺旋式課程”.布魯納認為：“要掌握并有效地加以運用自然科學、數學的基本觀念和文學的基本課題，不能只靠一次學習就達到目的，必須通過反復學習，通過在越來越復雜的形式中加以運用，不斷地加深理解，進而逐漸掌握.”[4]“螺旋式上升”的課程設計和教材編排從理論上來說是正確的，是必須遵守的[5].螺旋式上升的編排方式在課標教材平面解析幾何部分也有所體現：課標教材將平面解析幾何初步安排在了必修2中，圓錐曲線與方程安排在了選修2中（理科，文科是選修1）.對于這種教材編排方式調查顯示大部分教師并不認同，訪談中也涉及了這一問題，受訪教師普遍認為這種教學安排打亂了數學知識結構，破壞了教材的邏輯體系.既然理論是正確的，為什么實踐中不能得到認可？是課標教材對“螺旋式上升”的把握出現了問題（如哪些內容適合“螺旋式”安排，適合的內容其時間跨度安排又是否合適），還是教師沒有轉變傳統的教學觀念，對教材的駕馭能力有待提高？這是教材編寫者和一線教師都需要認真思考的問題.

4.2.3 平面解析幾何與平面向量的編排順序問題

平面向量知識在平面解析幾何中應用比較廣泛，很多平面解析幾何的問題可以使用向量方法進行解決，而且往往使用向量方法解決解析幾何問題較之其它方法更加簡便，但是課標教材將平面解析幾何初步的內容安排在了平面向量之前，這種順序編排是否合理有待思考.

4.2.4 學生對課標教材所設欄目的使用率有待提高

通過調查與訪談可以看出，大部分教師認為課標教材“思考”、“觀察”、“探究”、邊空等欄目設置是必要的，其觀點是這些欄目確實可以起到引導學生探究和思考的作用.認為有些欄目設置必要性不大的教師，其觀點是這些欄目內容難度太大，普通學生根本解決不了，只有部分成績優秀的學生可以解決，從而造成學生對這些欄目的使用率比較低.因此研究者的疑問是這些欄目是給教師設置的還是給學生設置的？如果是給學生設置的，怎樣才能提高學生對它們的使用率，這些都是需要認真思考的問題.

4.2.5 教師自身因素對新課程實施的影響應予以重視

上述結論與問題是在對教師問卷與訪談基礎上得出的，若從教師自身層面上思考這些結論與問題是會發生變化的.比如“知識點的教學深度”、“教材編排方式與順序”、“教材所設欄目的使用率”等問題很容易受到教師課程理念、教學習慣、數學素養等諸多主客觀因素的影響，尤其在實施數學新課程初始階段在教師的潛意識中容易產生新教材不如舊教材的想法，這樣同樣的問卷與訪談所得出的結果就會出現不同與變化，甚至會出現偏差.從這個角度說教師自身因素對實施新課程的影響是直接的.因此在數學新課程的推進過程中要注重對教師培訓工作，促進教師專業發展，提高教師自身造血能力，這樣教師在教學實施過程中問題就會少一些，辦法就會多一些，思考就會更加理性一些，也會有能力準確把握新課程的內容要求，整體考慮各個知識之間的關聯，充分利用與挖掘教材的潛在資源，全面實現數學課程改革的理念和目標.從這個意義上講教師自身因素對數學新課程實施的影響是值得思考的問題，有待進一步探究與實踐.

通過對上述問題的分析與研究可以看出，數學教材的改革變化不是一蹴而就的，需要廣大教育工作者的共同努力，不斷發現問題，冷靜地思考和糾正問題，這樣教材才能逐步走向完善.

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