中學數學教師認識信念系統量表的編制與信效度檢驗

謝圣英

（湖南師范大學 數學與計算機科學學院，湖南 長沙 410081）

教師的認識信念對課程的理解和實施起著至關重要的過濾作用，教師的認識信念是理解和促進教師專業發展的切入口.但是，目前國內數學教育研究領域關于教師認識信念系統的研究相當缺乏.特別是，從教師教育實踐角度看，數學教師教育也尤其缺乏符合中國國情和教學實際的系統、科學的理論引領.為此，研究者嘗試對中學數學教師的認識信念系統進行結構分析和測量，為進一步深入探索數學教師認識信念系統的心理影響機制提供一些研究基礎.

1 數學教師認識信念系統模型的建構

1.1 認識信念與認識信念系統

認識信念（epistemological beliefs）是個體對知識以及知識認知過程的見解和信念，它涉及對知識性質、知識認知、學習性質、學習條件、環境條件等維度的認識[1].它是一個系統，認識信念系統（epistemological beliefs system）由知識信念、認知方式信念、學習信念、文化信念、行為表現和自我調節信念組成，這些要素之間相互聯系、相互作用而形成一個復雜的結構[2].

1.2 中學數學教師認識信念系統的理論基礎與模型構想

數學教師認識信念系統模型的構建是建立在Schommer的認識信念嵌入式系統模型理論基礎上的.Schommer的認識信念嵌入式系統理論[2]啟示我們，數學教師的認識信念可以認為是一個與個體的認識方式、學習行為以及社會文化等多個系統相互解釋與作用的嵌入式系統.而且研究者主要關注數學教師認識信念系統中與教學密切相關的那部分，即教師關于數學知識、數學學習、數學教學的認識信念以及他們對學生和自身的認識信念5個方面所組成的嵌入式系統.其中，數學知識和數學學習認識信念的子維度設置吸收了Schommer的SEQ五維度模型理論：知識的來源、知識確定性、知識的結構、學習的能力和學習的速度[3].同時，在中學數學教師認識信念系統的理論模型建構過程中，關于數學知識、數學學習、數學教學認識信念子維度的設計還借鑒了有關教師數學觀和數學教育觀一些重要的研究成果.譬如，Ernest（1991）關于教師數學觀的分類[4]；黃秦安（2004）的教師數學觀主要包括數學知識觀、數學本質觀和數學價值觀的觀點[5]；以及喻平（2009）對數學教學基本矛盾的深入剖析[6～7].數學教育研究領域中一些關于數學教師的數學觀和數學教學觀的調查研究，也是量表編制的重要實證依據.如孫連舉和韓繼偉（1999）、黃毅英和林智中等（2002）的數學教師調查研究發現[8～9].另外，認識信念系統模型中關于學生和教師自身認識信念的子維度設計，還考慮了學生觀和教師工作動機、教學風格和教學效能感的相關理論.

因此，研究者初步地構建出了數學教師認識信念系統模型.它是一個多層面和多維度的心理系統，主要包括關于數學知識、數學學習、數學教學、學生和教師自身的認識信念5個理論維度，每個維度之下還分設有一系列子維度（詳見附錄A）.

2 《中學數學教師認識信念系統量表》的修編過程及結果

2.1 項目選編與項目評估

項目選編主要依據中學數學教師認識信念系統的理論維度.項目的表述力求語句簡單明了、通俗易懂、措詞準確.特別地，量表的項目內容突出體現數學的學科特點，并注意貼合中國中學數學的教學實際.項目初步擬定后，研究者請數學教育方向的部分教師和研究生進行評估，綜合評價意見對其進行增刪或修改，確定了《中學數學教師認識信念系統量表》的初測版.

2.2 初測與項目分析

采用分層隨機取樣方法從南京、長沙、中山市共抽取4所中學，然后從這些學校中抽取108名數學教師參與初測.收回有效量表103份，量表有效率為95.4%.《中學數學教師認識信念系統量表》的初測版共81個項目，每個項目均使用Likert 4點記分法，1表示“很不贊同”，2表示“不贊同”，3表示“基本贊同”，4表示“完全贊同”.為了避免量表的敏感性和暗示性，具體測試時將量表標題改為“中學數學教師量表調查”.研究者對所有初測數據進行編碼和錄入.接著使用臨界比（Critical Ratio，簡稱CR值）以及題項與量表總分相關的顯著水平兩種項目鑒別度分析方法，共刪掉不合適的項目共21個.然后是項目可讀性評價.將經項目鑒別度分析并修改后的項目混合編排成量表，請6名一線中學數學教師對量表初稿的適宜性及項目的可讀性做出評價并填寫可讀性評價表.對于可讀性較低的項目，進一步訪談被試.了解具體原因并征求其對量表項目的看法或意見，并進行修改.最終確定《中學數學教師認識信念系統量表》復測版（共60項）.

2.3 復測與探索性因素分析

復測也采用分層隨機取樣在湖南和江蘇兩省抽取了另外7所中學，共計202名數學教師，最終收回有效量表184份，量表回收有效率為91.1%.使用SPSS11.0軟件將整體因素分析和分層面因素分析相結合進行探索性因素分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）.整體因素分析，即對整個量表所有項目進行因素分析；分層面因素分析是以分量表（各維度）的項目分別進行因素分析.

進行探索性因素分析對數據有前提要求.通常采用KMO和Bartlett檢驗方法檢測數據的適應性.一般地，KMO抽樣適當性參數值越大，Bartlett檢驗的2x值越顯著，說明數據越適合進行因素分析[10].研究根據Kaiser（1974）的KMO（Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy）指標值判斷準則：0.60以上勉強可進行因素分析（mediocre），0.70以上尚可進行因素分析（middling），0.80以上適合進行因素分析（meritorious），0.90以上極適合進行因素分析（marvelous）[11].

在進行整體因素分析和分層面因素分析過程中，對項目的保留或剔除采用以下標準：①項目在某一因素的負荷超過0.400.②項目不存在交叉負荷，即不同時在兩個因素上負荷超過0.400，若有在兩因素上超過0.400，但兩因素負荷量之間的差異大于0.200的，該項目也予以保留；③項目的共同度不低于0.300；④因素包含的項目數必須大于（或）等于3；⑤剔除因素歸屬不當的項目同時理論上不易解釋的項目.

2.3.1 整體層面探索性因素分析

考慮教師認識信念系統量表各因素間并不彼此完全獨立，研究采用極大似然法，選取特征值大于1的因素進行斜交旋轉，共萃取出17個主要因素，累積解釋率51.709%.KMO值為0.769（p＜0.001，df=1770），因素分析適切性適中.參數估計采用極大似然法可以提供更多的模型擬合度指標，確定因素個數不僅可以用Kaiser法（“特征根大于1”法）和Scree Test（碎石圖檢驗），還可以借助事先的理論假設等許多其它信息來幫助研究者做決定[12].從碎石圖（圖1）發現，從第四個因素以后呈現平坦的曲線，左邊3個因素呈現陡峭的曲線，因而保留3～5個共同因素較為適宜.其中第四個和第五個萃取的因素是否保留，還需結合其它研究結果綜合判斷.

圖1 中學數學教師認識信念系統整體層面因素碎石圖

整體層面探索性因素分析使用不限定抽取因素個數的逐項刪除法，最終剩余39項，共萃取出9個特征值大于1的因素，累積解釋率47.516%.此時，KMO為0.831（p＜0.001，2x=2 631.878，df=741）明顯優于刪除前（0.769），萃取出主要因素個數已經接近研究者的五維度理論假設.但是研究中發現萃取因素個數仍然較多，而且各因素所包含的題項內容與研究者起初編制時的設想差異比較大，要刪除的題項較多.根據吳明隆的建議，此種情況下研究者可對量表分層面進行因素分析，根據層面的因素分析結果，再決定所要保留的題項數[13].因此，在整體探索性因素分析的基礎上進行維度層面探索性因素分析.這樣既可以讓量表的整體結構更合理，還能同時兼顧各維度層面的內部結構.

2.3.2 維度層面探索性因素分析

與整體層面因素分析的方法有所不同，維度層面探索性因素分析將采用主成分分析法和直交旋轉中的方差最大變異法.以此保證量表的每個維度層面是一個高共同度的整體，而且項目之間不能簡單重復，即沒有“灌水項目”.5個維度層面探索性因素分析的最終結果如表1～表5所示.

表1 關于數學知識的認識信念維度層面因素分析結果

表2 關于數學學習的認識信念維度層面因素分析結果

表3 關于數學教學的認識信念維度層面因素分析結果

表4 關于學生的認識信念維度層面因素分析結果

表5 關于教師自身的認識信念維度層面因素分析結果

不妨限定萃取五因素，采用主成分分析法和方差最大變異法，比較整體和分層探索性因素分析前后，中學數學教師認識信念量表的各項指標（表6）.結果發現，通過整體探索性因素分析和分層探索性因素分析，初始的60個項目最終保留26個.隨著探索性因素分析的逐步深入，KMO值從0.769提高到0.867，累積解釋率也從37.682%提高到54.694%.這說明研究者的研究思路正確，研究結果也比較滿意.

表6 探索性因素分析匯總表

3 《中學數學教師認識信念系統量表》的信效度分析

3.1 信度分析

綜合多位學者的看法，內部一致性系數指標判斷原則為：分層面最低的內部一致性系數要在0.50以上，最好能高于0.60，而整個量表最低的內部一致性系數要在0.70以上，最好能高于0.80[13].《中學數學教師認識信念系統量表》（5個維度，26個項目）各維度內部一致性系數在0.556～0.850之間，總量表內部一致性系數為0.874（見表7）.可見，《中學數學教師認識信念系統量表》的α信度指標基本達到了測量學要求，適宜作為測量工具使用.

表7 中學數學教師認識信念系統量表信度分析結果(α)

3.2 效度分析

由于目前尚未找到合適的準則進行校標效度分析，研究主要進行《中學數學教師認識信念系統量表》的內容效度和結構效度分析.

3.2.1 內容效度分析

“數學教師認識信念系統”的概念是在閱讀、梳理國內外認識信念相關研究文獻提出來的，理論維度框架的確定綜合考慮了它的核心內涵，并結合了開放式調查.項目初步擬定后，請數學教育專業的部分教師和研究生評價這些項目，并根據他們的意見做了相應的修改.同時，一線中學數學教師及相關任課教師對項目的適宜性及可讀性進行了評價，對評價結果進行統計分析和進一步訪談，再次對量表項目進行修改.同初測量表比較，復測量表中的項目雖然順序沒有改變，但項目的數量和表述方式有較大變化（見附錄B）.因此，從整個量表的修編過程來看，《中學數學教師認識信念系統量表》具有一定的內容效度.

正式的《中學數學教師認識信念系統量表》共26個題項，其中19項為反向題.反向題目數量占總題數的73.08%.量表的修編研究所采用的被試全部擁有大專以上學歷，文化程度較高；而且在使用反向題目時，沒有采用雙重否定的形式.根據郭慶科，韓丹等人對心理測驗中正反向陳述的效應研究[14]，量表采用反向題數量及質量符合量表編制要求，并且還能保證量表的效度，減少反應偏差的影響.

3.2.2 結構效度分析

主要采用維度分析和驗證性因素分析方法考察《中學數學教師認識信念系統量表》的結構效度.

（1）維度分析.考察各因素之間的相關，結果如表8所示，5個因素可以看成兩組，組內兩兩之間相關均達到0.01的顯著性水平，相關系數在0.506～0.704之間，為中等程度正相關，組間相關不顯著，表明各因素方向一致，但有所差異，不可互相替代.5個因素與總量表之間的相關在0.280～0.898之間，均達到0.01的顯著性水平，表明各因素與總體概念一致，其中3個因素與總量表甚至達到高程度正相關.

表8 中學數學教師認識信念系統量表各因素及總量表的相關矩陣（r）

（2）驗證性因素分析.

運用結構方程模型（Structural Equation Modeling，SEM）方法進行驗證性因素分析（Comfirmatory Factor Analysis，CFA），進一步驗證中學數學教師認識信念系統結構的構想效度.模型分析和評價時，考慮如下擬合檢驗指標：①2x值和NC值.2x值越小，說明假設模型與樣本數據之間擬合程度越好.由于2x與樣本大小有關，因此通常用卡方自由度比—NC=2x/df來進行衡量.一般認為，NC小于2，模型擬合很好；NC小于5，模型可以接受.②絕對擬合指數.常用近似誤差均方根（Root Mean Square Error of Approximation，RMSEA）.RMSEA低于0.10表示好的擬合，低于0.05表示非常好的擬合，溫忠麟推薦的臨界值為0.08[15].③相對擬合指數.常用非范擬合指數（Non-Normed Fit Index，NNFI）和CFI.NNFI和CFI的取值越接近1表示模型擬合越好.NNFI和CFI推薦界值為0.90.④規范擬合指數（Normed Fit Index，NFI）.它同樣容易受到樣本容量的影響.⑤擬合優度指數（Goodness of Fit Index，GFI）.GFI越大，說明自變量對因變量的解釋程度越高.

利用Lisrel8.80軟件對正式量表的結構進行驗證性因素分析，各觀測變量的因素負荷均在0.39以上，2x(289,N=184)=526.603，p＜0.001，2x/df=1.822＜2，RMSEA=0.067＜0.08，NFI=0.879，NNFI=0.933＞ 0.9，CFI=0.941＞0.9，GFI=0.819.各項擬合指標均表明中學數學教師認識信念系統的五因素結構模型與樣本數據擬合很好，量表具有較好的結構效度.

此外，從表8的維度分析中，可以發現：中學數學教師關于“數學知識”、“數學學習”和“數學教學”的認識信念是關系密切的一組，而關于“學生”和“教師自身”的認識信念則是關系密切的另一組.那么，這么高的組內相關意味著什么呢？可能之一是，這些相關維度背后還存在共同的因素，數學教師認識信念系統的結構需要進一步地檢驗.于是，可以考慮3個競爭模型：①四因素模型，將中學數學教師關于“學生”和“教師自身”的認識信念合并，與剩下的3個因素平行構成中學數學教師認識信念系統的四因素模型；②二因素模型，將中學數學教師關于“數學知識”、“數學學習”和“數學教學”的認識信念合并為一個因素，而關于“學生”和“教師自身”的認識信念則合并為另一因素；③二階模型，即關于數學知識、數學學習、數學教學的認識信念歸于一個二階因素，可以命名為“學科教學相關的認識信念”；而數學教師關于學生和教師自身的認識信念歸于另一個二階因素，可以命名為“關于師生的認識信念”.這3個模型與研究者的假設模型（五因素結構）不完全相同（見圖2），它是原構想模型的一個放寬模型.

圖2 中學數學教師認識信念系統結構的原構想模型(a)和競爭模型(b)(c)(d)

模型比較時，可以報告2x/df，這個值小的模型較好.另外，侯杰泰等（2004）提出了嵌套模型（nested model）的比較方法.他們認為，對于嵌套模型，如果減少估計參數，那么自由度增加（Δdf），如果2x值的增加量小于臨界值（取df=Δdf，α=0.01或0.05時的2x臨界值），則認為嵌套模型的簡化是可取的.

采用Lisrel8.80編程做出所有模型的路徑圖，列表比較各競爭模型與初始五因素模型擬合狀況（表9）.四因素模型和二因素模型的各項擬合指數均比五因素模型要差.二階模型在2x/df和RMSEA指標上略有勝出，卡方差異Δx2=3.77，Δdf=4也表明二階模型作為五因素模型的嵌套模型是可取的（Δ2x＜2x(4, 0.05)=9.49）.但是，該二階模型中有兩條路徑t值不顯著（從二階因子“師生”分別指向一階因子“學生”和“教師自身”，t值均為0.73）.仔細分析發現，“學生”因素下總共只有3個題項，其中1項的路徑雖然t值顯著，但是因素負荷較低（0.31），層面信度0.556也顯示“學生”因素可能有較大的測量誤差.于是固定其所在一階因子的殘差PS4_4，之后得到二階模型（固定PS4_4）再進行驗證性因素分析.擬合度檢驗結果說明，修正后的二階模型與之前的二階模型相比，2x/df、RMSEA、NNFI等擬合指標更好，卡方差異Δ2x=0.77，Δdf=1也表明修正后的二階模型可取（Δ2x＜2x(1, 0.05)=3.84）.

表9 中學數學教師認識信念系統的4個嵌套結構模型的擬合度檢驗

從模型的擬合度檢驗中已經發現二階模型的擬合優度最好，但“好的模型是既較簡單又能準確描述數據中各變量的關系”[16]，因此，還要看二階模型在理論上的解釋是否可行.進一步分析，關于數學知識、數學學習和數學教學的認識信念都與數學學科聯系緊密，而關于學生和教師自身的認識信念則同屬于教學的主體.關于數學知識、數學學習和數學教學的認識信念與過程密切相關，屬于過程性的認識信念，而關于學生和教師自身的認識信念則屬于非過程性的認識信念.總之，二階模型的結構更清晰、層次分明，理論上對中學數學教師認識信念系統的解釋也十分合理.該結構既可以反映數學教師的學科教學相關的認識信念，還能概括其關于師生的認識信念.因此研究者接受二階因素模型.

使用軟件Lisrel8.80編程并生成中學數學教師認識信念系統的二階模型路徑圖（圖3）.26項觀測變量的因素負荷量介于0.31～0.78之間，除兩個二階因子“學科教學”和“師生”之間的路徑系數比較小以外（t=0.82），其余各路徑系數均達到0.001以上顯著性水平（t＞3.29）.路徑圖表明中學數學教師的認識信念系統可以分為數學學科教學相關的認識信念和關于師生的認識信念兩相對獨立的維度（t=0.82）.其中，數學學科教學相關的認識信念包含關于數學知識的認識信念、關于數學學習的認識信念、關于數學教學的認識信念3個子維度；關于師生的認識信念則包含關于學生的認識信念和關于教師自身的認識信念兩個子維度.2x(294,N=184) =531.140，p＜0.001，x2/df=1.807＜2，RMSEA= 0.066＜0.08，NFI=0.877，NNFI=0.934＞0.9，CFI=0.940＞0.9，GFI=0.817.上述各項擬合指標均表明中學數學教師認識信念系統的二階結構模型與樣本數據擬合很好.

圖3 中學數學教師認識信念系統二階結構模型路徑圖

4 總 結

4.1 《中學數學教師認識信念系統量表》（EBSS-HSMT）的編制與修訂

《中學數學教師認識信念系統量表》正式版共計26個項目，包括關于數學知識的認識信念（5個項目）、關于數學學習的認識信念（5個項目）、關于數學教學的認識信念（9個項目）、關于學生的認識信念（3個項目）和關于教師自身的認識信念（4個項目）.中學數學教師認識信念系統各維度的內部一致性系數在0.556～0.850之間，總量表內部一致性系數為0.874.對中學數學教師認識信念系統量表進行維度分析，結果表明各維度之間呈中等程度正相關，各維度與總量表之間呈中高程度正相關，中學數學教師各維度與量表的整體概念一致并且具有獨立的結構內涵；采用結構方程模型技術進行驗證性因素分析，并與3個競爭模型比較，中學數學教師認識信念系統量表理論模型的各項擬合指標均達到要求，表明中學數學教師認識信念系統量表具有很好的結構效度.可見，《中學數學教師認識信念系統量表》的各項信效度指標基本達到測量學要求，是可靠的測量工具.

4.2 中學數學教師認識信念系統的結構

根據前期的理論研究和調查，建構出中學數學教師認識信念系統的五因素結構模型，并根據這個理論構想形成教師認識信念系統量表的框架和初步項目，經過初測和復測形成正式量表.運用結構方程模型原理，使用Lisrel8.80軟件進行驗證性因素分析.經數據擬合度檢驗，發現與其它各種可能的結構模型相比，中學數學教師認識信念系統的二階模型更為合理，二階模型的NNFI更高，為0.934；x2/df更小，為1.807.研究結果表明，中學數學教師認識信念系統具有一定的心理結構，它與研究者原有的理論構想五成分結構不完全一致，而是建立在該五因素模型的基礎之上的二階因素模型.首先，五個一階因素分別是關于數學知識、數學學習、數學教學、學生和教師自身的認識信念，其上，可以概括出兩個二階因素：與數學學科教學相關的認識信念和關于師生的認識信念.當然，由于研究樣本數目不大，與理想狀態下樣本數與項目數之比大于15:1有一定距離，可以考慮擴大樣本量及取樣范圍進一步展開后續研究.

validity

附錄A：中學數學教師認識信念系統的理論維度

數學知識來源的認識信念：理論與實踐對數學知識的認識信念(K)數學知識性質的認識信念：絕對與可誤，聯系與孤立數學知識發展的認識信念：靜態與動態數學知識價值的認識信念：工具與訓練數學緘默知識的認識信念：存在性，功能性對數學學習的認識信念(L)數學學習過程的認識信念：建構與接受，理解與識記，理解與練習，接受與發現，自主與他主，競爭與合作，繼承與創新，內隱與外在數學學習能力和速度的認識信念：先天注定和后天改善，快速完成和循序漸進數學學習動機的認識信念：作用數學學習結果歸因的認識信念：智力因素與非智力因素，先天與后天中學數學教師認識信念系統對數學教學的認識信念(P)數學課程標準的認識信念：設計理念，與原教學大綱的差異，教學內容數學課程資源開發的認識信念：功能，隱性與顯性數學教材的認識信念：信奉與改造數學教學基本矛盾的認識信念：知識與文化，證實與證偽，理論與應用，實驗與論證，歸納與演繹數學教學目標的認識信念：一維與多維數學教學過程的認識信念:傳遞與建構，過程與結果，預設與生成，接受與探究數學教學策略使用的認識信念：概念教學，命題教學，問題解決認識信念數學教學中教育技術的認識信念：功能數學教學組織形式的認識信念：合作與獨立，情境與非情境，獨裁與民主數學教學評價的認識信念：學業成績與全面發展，單一化與多元化，提問，及時反饋學生人性的認識信念：樂于求知與惰性對學生的認識信念(S)學生非智力因素發展的認識信念：有無階段性，可否培養；學生智力因素發展的認識信念：有無階段性和關鍵期，可否培養對自我的認識信念(T) 自我教學風格的認識信念：是否存在、民主與獨裁學生個體差異的認識信念：性別、年齡、學習風格以及個性差異自我工作動機的認識信念：成就感，責任義務，育人自我效能的認識信念：一般自我效能和教學自我效能

附錄B:《中學數學教師認識信念系統量表》（EBSS-HSMT）項目修編情況一覽表

初測量表中的26個項目正式量表中的26個項目K1數學知識源于數學家的發明創造.K1數學知識的唯一來源是數學家依靠自身經驗的發明創造.a K6數學理論是知識的堆積，數學知識的表現形式是靜態的.K6數學理論是知識的堆積，數學知識的表現形式是靜態的.a K12數學知識的價值在于服務于生產、生活和其他科學.K12數學知識的唯一價值在于服務于生產、生活和其他科學.a K13數學知識的價值在于訓練人的思維，讓人更聰明.K13數學知識的唯一價值在于訓練人的思維，讓人更聰明.a S6個體差異是存在的，數學教學的任務是讓所有學生都得到不同程度的發展.S6學習數學存在個體差異，有的學生學習數學會感到特別困難.L4學好數學主要是記住公式、定理和運算規律，能夠熟練地將這些規則用于解決數學問題.L4學好數學就是記住公式、定理和運算規律，能夠熟練地將這些規則用于解決數學問題.a L6數學學習的關鍵是多做多練，這樣可以達到熟能生巧.L6數學學習最關鍵是要多做多練，達到熟能生巧.a L11數學學習應當盡可能快地完成，對于能夠弄懂的內容，學生一下就能學會，不能懂的花再多時間也沒用.L11數學學習應當首先盡最快地速度完成，日后自然會消化.a

注：a 該題項被反向計分

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