商品價格變化對貧困的影響機制分析

宋憶寧+何龍文

[提要] 本文通過計算貧困價格彈性的方法來衡量價格變化對貧困產生的影響。還分析一種全新的貧困人口價格指數（簡稱PIP），這個指數可以應用到任何測量貧困的方法中。通過研究測貧方法、個體貨幣度量效應的價格彈性、貧困價格彈性、貧困人口價格指數（PIP），建立模型，找到價格變化對貧困的影響機制，為進一步研究解決貧困問題提供理論依據。

關鍵詞：貧困價格彈性；親貧價格指數；貧困人口價格指數

中圖分類號：C812 文獻標識碼：A

收錄日期：2014年1月15日

一、引言

目前，很多研究還未明確給出價格變化對貧困影響的理論框架，但是不可否認，相對價格的變化對貧困有著巨大的影響?，F今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價格指數法，以平均預算份額作為權重，依據時間更新貧困線。但這個指數的缺陷是，對價格影響的指向是完全不敏感的。

Kenneth Arrow在1958年指出，低收入人口的消費商品類型很可能與高收入人口的消費是不同的。例如，大體上說，低收入人口預算中的大部分都花費在必需品的消費上，而奢侈品的消費只占預算的小部分。這說明，如果必需品的價格增長快于奢侈品的價格增長，貧困人口將會比非貧困人口受到更大影響。

本文的主要目的就是為了系統地衡量價格變化對貧困所產生的影響。衡量貧困時，可以采用不同的指數，其中最常用的就是1984年Foster，Greer和Thorbecke提出的FGT指數法。每一種測貧方法都依據貧困人口距貧困線的差距，賦予其不同的權重，所以價格變化對貧困的影響將隨測貧方法的不同而有差異。在本文中，通過計算貧困價格彈性的方法來衡量價格變化對貧困產生的影響。由于價格變化對貧困產生的總效應可以分為兩部分：收入效應和分配效應。其中，從分配效應中可以判斷出價格變化是具有親貧性還是反貧性。

本文還應用了Son和Kakwani提出的一種全新的貧困人口價格指數（簡稱PIP），這種新的指數是以貧困的價格彈性為權重。PIP指數與貧困的變化之間存在單調對應的關系：該指數越高，貧困的增長也就越大，即越貧困。若PIP指數小于（大于）拉氏價格指數，則價格的變化具有親貧性（反貧性）。

二、測貧方法

假設個體的收入為隨機變量x，其密度函數為f（x），貧困線為z，則貧困可表示為：

其中，P（z，x）表示收入為x的個體所遭受的剝奪，當x≥z時，P（z，x）=0；當x0（即若收入在貧困線以上，那么個體所遭受的剝奪則為0；若收入在貧困線以下，剝奪則為貧困線與收入之差，為正）。這意味著，個體的收入遭受剝奪，面且僅當其收入在貧困線以下時成立。該測貧方法？茲表示為全社會遭受的平均剝奪。

Foster，Greer和Thorbecke在1984年關于說明一系列測貧方法的論文中指出，把P（z，x）=代入式（1）中，得出：

其中，？琢為不公平參數。當？琢=0，？茲0=H時，此式則為貧困人口比例法。該方法給全部貧困人口賦予相同的權重，而不考慮各自貧困的嚴重性；當？琢=1時，每個個體的權重為其收入距貧困線的差額，這種方法是平均貧困缺口；當？琢=2時，每個個體的權重為其收入距貧困線的差額的平方，這種方法是加權平均貧困缺口。則可利用這三種方法分別測算價格變化對中國貧困的影響。

三、個體貨幣度量效用的價格彈性

假設基期的價格向量為（為m×1型向量），隨時間的變化，到終期時，價格向量為*。要得知價格變化是如何影響到個體的真實收入（或消費）的，必須要考慮到消費函數e（u，），即當價格向量為時，要達到效用u所需要的消費。這時，收入為x的個體真實消費將會發生變化：

△x=-[e（u，*）-e（u，）] （3）

經泰勒展開后得：

其中，q（x）=是收入為x的個體對第i種商品的需求量。這個等式意味著：貨幣度量的個體福利變化與由于價格變化所導致的消費組合的成本變化相等。從式（4）可以看出，由第i種商品的價格表示的個體貨幣度量效用為：

其中，w（x）表示在收入為x的水平下第i種商品的消費所占預算的份額。這個公式意味著如果第i種商品的價格增長1%，貨幣度量效用的真實消費將會下降w（x）%。這個結論有助于以下推導貧困價格彈性。

四、貧困價格彈性

首先推出第i種商品的貧困人口比例的彈性。貧困人口比例為：

H= （6）

其中，F（z）為個體收入等于貧困線z的概率分布函數。

設價格向量為時，收入等于貧困線z的個體所合意的效用水平為_u，則得：

z=e（_u，p） （7）

依pi而不同：

其中，w（z）為在貧困線水平下的第i種商品的消費所占預算的份額。根據pi的不同，得到了關于pi的貧困人口比例的彈性：

）

這個彈性可解釋為：如果第i種商品的價格增長1%，貧困人口比例H將會增加%。同樣，如果全部的價格增加1%，則H將會增加%，由以下公式給出：

為總貧困人口彈性。這種方法衡量了當全部價格增長1%時，對貧困人口比例的影響。

接著，推出由式（1）定義的全部三種方法的貧困價格彈性。應用式（5）且依pi而異，得到：

這個彈性的理解與上述貧困人口比例的彈性類似：如果第i種商品的價格增長1%，用？茲衡量的貧困將會增加%。如果全部的價格增加1%，則？茲將會增加%，由以下公式給出：

其中，為總貧困彈性，m為全部商品的個數。

將P（z，x）=代入式（11），FGT貧困法的貧困彈性為：

加總所有商品，FGT方法的總彈性為：

五、價格對貧困的影響

因為x=e（u，），式（1）中表示的貧困可寫為：

則（）為關于價格向量的函數。當價格向量由變為時，則（）將會變為（）。相應地，由于價格變化所導致的貧困？茲的變化將會變為，經泰勒展開后得到：

其中，？濁？茲i為式（11）中所定義的在第i種商品價格已知的情況下？茲的彈性。式（15）等式右邊的那一項衡量了價格變化對貧困的影響。

那么，怎么能確定價格的變化是親貧性的還是反貧性的呢？為了回答這個問題，將彈性？濁？茲i分解為兩部分之和：

其中，=為第i種商品的平均預算份額。式（16）中右邊的第一項為第i種商品價格變化的收入效應，其始終為正。第二項則為分配效應，其可正可負。正是由于分配效應，才得知第i種商品價格增長所導致的收入再分配是有利于還是不利于貧困人口的。若分配效應為負（正），則由于第i種商品價格增長所致的收入再分配是有利于（不利于）貧困人口的。這個結論給出了一種親貧價格指數：

若？漬i<1，則由于第i種商品價格增長造成的影響中，非貧困人口受到傷害的程度更大，也就是說，第i種商品的價格增長具有親貧性。同樣，若？漬i>1，則該價格增長具有反貧性。所以，？漬i可以用來分析不同商品價格變化對貧困的影響。

為了衡量價格變化對貧困的影響，將式（16）代入式（15）。那么，價格變化對貧困影響的總效應可以分為兩個部分：

式（18）中右邊的第一項反映了一種非現實存在的情況，即全部價格增長的幅度相同時，價格變化對貧困的影響。右邊第二項則衡量了相對價格變化對貧困產生的影響。若此項為負（正），則價格的相對變化具有親貧性（反貧性）。

六、貧困人口價格指數（PIP）

先定義貧困人口價格指數（PIP）。式（15）估計了當價格向量由變為時的變化。設一種非現實存在的情況，全部的價格均同比例變化[100×（1-？姿）]%，例如pi*=？姿pi。在給定的p變為pi的情況下，？茲也會發生同樣的變化，則把？姿稱為貧困人口價格指數。利用式（15），推導出：

上式為貧困為？茲的貧困人口價格指數。這種指數所應用的權重即為計算？茲時所應用的權重。不同的測貧方法所對應不同的貧困人口價格指數。在本文中，分別計算了三種測貧方法的PIP指數，包括人頭指數或貧困發生率、平均貧困缺口和加權平均貧困缺口。

被廣泛運用的拉氏價格指數如下：

由此，得出重要結論：若？姿L），則證明相對價格變化具有親貧性（反貧性）。

七、結語

在日常生活中，價格的作用不可小覷。需求與消費結構依人而異，所以價格變化對人的影響也同樣有所不同。若必需品的價格增長快于奢侈品的價格，那么貧困人口所受的打擊比非貧困人口所受的影響更大。正如一直以來備受關注的保護貧困人口的利益，知道價格變化是如何影響他們也是重點。本文的重點就是通過建立模型，基于消費者需求理論來衡量價格變化如何影響貧困。

大多數政策都對不同的商品有著直接或間接影響。例如，許多國家的政府都在衛生醫療、教育和交通領域對繳費的私人個體提供服務。在制定政策中，了解這些服務的價格變化如何對貧困人口造成影響是十分重要的。在本文中，應用了一種親貧價格指數，這種指數可以幫助衡量每個消費項目的價格變化怎樣影響收入的再分配，還可幫助政府在制定價格政策時把對貧困人口造成的不良影響減到最少。

由于價格變化所導致的貧困比例變化可以分解為兩部分：收入效應和分配效應。收入效應衡量了當所有價格都統一增長時貧困的變化，而分配效應則衡量了由于相對價格所導致的貧困的變化。并且，從分配效應中可以體現出價格變化是有利于貧困人口還是非貧困人口。

現今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價格指數法，以平均預算份額作為權重，依據時間更新貧困線?？墒?，這個指數的缺陷是，對價格影響的指向是完全不敏感的。本文中，采用了貧困人口價格指數（簡稱PIP指數），該指數運用了貧困價格彈性系統地衡量了貧困人口的消費類型。如果應用該價格指數來反映貧困人口消費商品類型，那么，政府救助水平及貧困率都將與期望中認為的有所不同。

主要參考文獻：

[1]Agenor，P.R.Stabilization Policies，poverty and the labor market[C].Washington：IMF and World Bank，1998.

[2]Amble，N.and Stewart，K.Experimental price index for elderly consumers[J]. Monthly Labor Review，1994.5.

[3]Arrow，K.J.The measurement of price changes[J].Prices to Economic Stability and Growth，1958.3.

[4]Son，H.H.Assessing the pro-poorness of government fiscal policy：the Thailand case[J].Public Finance Review，2006.4.

[5]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring impact of prices on inequality：with applications to Thailand and Korea[J].Journal of Economic Inequality，2006.8.

[6]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring the impact of price changes on poverty.The Journal of Economic Inequality，2009.12.

[7]Blank，R.M.and Blinder，A.S.Macroeconomics，income distribution，and poverty[M]. Harvard University Press，1986.

[8]Ferreira，F.，Lanjouw，P.and Neri，M.A robust poverty profile for Brazil using multiple data sources[J].Revista Brasileira de Economia，2003.1.

因為x=e（u，），式（1）中表示的貧困可寫為：

則（）為關于價格向量的函數。當價格向量由變為時，則（）將會變為（）。相應地，由于價格變化所導致的貧困？茲的變化將會變為，經泰勒展開后得到：

其中，？濁？茲i為式（11）中所定義的在第i種商品價格已知的情況下？茲的彈性。式（15）等式右邊的那一項衡量了價格變化對貧困的影響。

那么，怎么能確定價格的變化是親貧性的還是反貧性的呢？為了回答這個問題，將彈性？濁？茲i分解為兩部分之和：

其中，=為第i種商品的平均預算份額。式（16）中右邊的第一項為第i種商品價格變化的收入效應，其始終為正。第二項則為分配效應，其可正可負。正是由于分配效應，才得知第i種商品價格增長所導致的收入再分配是有利于還是不利于貧困人口的。若分配效應為負（正），則由于第i種商品價格增長所致的收入再分配是有利于（不利于）貧困人口的。這個結論給出了一種親貧價格指數：

若？漬i<1，則由于第i種商品價格增長造成的影響中，非貧困人口受到傷害的程度更大，也就是說，第i種商品的價格增長具有親貧性。同樣，若？漬i>1，則該價格增長具有反貧性。所以，？漬i可以用來分析不同商品價格變化對貧困的影響。

為了衡量價格變化對貧困的影響，將式（16）代入式（15）。那么，價格變化對貧困影響的總效應可以分為兩個部分：

式（18）中右邊的第一項反映了一種非現實存在的情況，即全部價格增長的幅度相同時，價格變化對貧困的影響。右邊第二項則衡量了相對價格變化對貧困產生的影響。若此項為負（正），則價格的相對變化具有親貧性（反貧性）。

六、貧困人口價格指數（PIP）

先定義貧困人口價格指數（PIP）。式（15）估計了當價格向量由變為時的變化。設一種非現實存在的情況，全部的價格均同比例變化[100×（1-？姿）]%，例如pi*=？姿pi。在給定的p變為pi的情況下，？茲也會發生同樣的變化，則把？姿稱為貧困人口價格指數。利用式（15），推導出：

上式為貧困為？茲的貧困人口價格指數。這種指數所應用的權重即為計算？茲時所應用的權重。不同的測貧方法所對應不同的貧困人口價格指數。在本文中，分別計算了三種測貧方法的PIP指數，包括人頭指數或貧困發生率、平均貧困缺口和加權平均貧困缺口。

被廣泛運用的拉氏價格指數如下：

由此，得出重要結論：若？姿L），則證明相對價格變化具有親貧性（反貧性）。

七、結語

在日常生活中，價格的作用不可小覷。需求與消費結構依人而異，所以價格變化對人的影響也同樣有所不同。若必需品的價格增長快于奢侈品的價格，那么貧困人口所受的打擊比非貧困人口所受的影響更大。正如一直以來備受關注的保護貧困人口的利益，知道價格變化是如何影響他們也是重點。本文的重點就是通過建立模型，基于消費者需求理論來衡量價格變化如何影響貧困。

大多數政策都對不同的商品有著直接或間接影響。例如，許多國家的政府都在衛生醫療、教育和交通領域對繳費的私人個體提供服務。在制定政策中，了解這些服務的價格變化如何對貧困人口造成影響是十分重要的。在本文中，應用了一種親貧價格指數，這種指數可以幫助衡量每個消費項目的價格變化怎樣影響收入的再分配，還可幫助政府在制定價格政策時把對貧困人口造成的不良影響減到最少。

由于價格變化所導致的貧困比例變化可以分解為兩部分：收入效應和分配效應。收入效應衡量了當所有價格都統一增長時貧困的變化，而分配效應則衡量了由于相對價格所導致的貧困的變化。并且，從分配效應中可以體現出價格變化是有利于貧困人口還是非貧困人口。

現今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價格指數法，以平均預算份額作為權重，依據時間更新貧困線。可是，這個指數的缺陷是，對價格影響的指向是完全不敏感的。本文中，采用了貧困人口價格指數（簡稱PIP指數），該指數運用了貧困價格彈性系統地衡量了貧困人口的消費類型。如果應用該價格指數來反映貧困人口消費商品類型，那么，政府救助水平及貧困率都將與期望中認為的有所不同。

主要參考文獻：

[1]Agenor，P.R.Stabilization Policies，poverty and the labor market[C].Washington：IMF and World Bank，1998.

[2]Amble，N.and Stewart，K.Experimental price index for elderly consumers[J]. Monthly Labor Review，1994.5.

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[4]Son，H.H.Assessing the pro-poorness of government fiscal policy：the Thailand case[J].Public Finance Review，2006.4.

[5]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring impact of prices on inequality：with applications to Thailand and Korea[J].Journal of Economic Inequality，2006.8.

[6]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring the impact of price changes on poverty.The Journal of Economic Inequality，2009.12.

[7]Blank，R.M.and Blinder，A.S.Macroeconomics，income distribution，and poverty[M]. Harvard University Press，1986.

[8]Ferreira，F.，Lanjouw，P.and Neri，M.A robust poverty profile for Brazil using multiple data sources[J].Revista Brasileira de Economia，2003.1.

因為x=e（u，），式（1）中表示的貧困可寫為：

則（）為關于價格向量的函數。當價格向量由變為時，則（）將會變為（）。相應地，由于價格變化所導致的貧困？茲的變化將會變為，經泰勒展開后得到：

其中，？濁？茲i為式（11）中所定義的在第i種商品價格已知的情況下？茲的彈性。式（15）等式右邊的那一項衡量了價格變化對貧困的影響。

那么，怎么能確定價格的變化是親貧性的還是反貧性的呢？為了回答這個問題，將彈性？濁？茲i分解為兩部分之和：

其中，=為第i種商品的平均預算份額。式（16）中右邊的第一項為第i種商品價格變化的收入效應，其始終為正。第二項則為分配效應，其可正可負。正是由于分配效應，才得知第i種商品價格增長所導致的收入再分配是有利于還是不利于貧困人口的。若分配效應為負（正），則由于第i種商品價格增長所致的收入再分配是有利于（不利于）貧困人口的。這個結論給出了一種親貧價格指數：

若？漬i<1，則由于第i種商品價格增長造成的影響中，非貧困人口受到傷害的程度更大，也就是說，第i種商品的價格增長具有親貧性。同樣，若？漬i>1，則該價格增長具有反貧性。所以，？漬i可以用來分析不同商品價格變化對貧困的影響。

為了衡量價格變化對貧困的影響，將式（16）代入式（15）。那么，價格變化對貧困影響的總效應可以分為兩個部分：

式（18）中右邊的第一項反映了一種非現實存在的情況，即全部價格增長的幅度相同時，價格變化對貧困的影響。右邊第二項則衡量了相對價格變化對貧困產生的影響。若此項為負（正），則價格的相對變化具有親貧性（反貧性）。

六、貧困人口價格指數（PIP）

先定義貧困人口價格指數（PIP）。式（15）估計了當價格向量由變為時的變化。設一種非現實存在的情況，全部的價格均同比例變化[100×（1-？姿）]%，例如pi*=？姿pi。在給定的p變為pi的情況下，？茲也會發生同樣的變化，則把？姿稱為貧困人口價格指數。利用式（15），推導出：

上式為貧困為？茲的貧困人口價格指數。這種指數所應用的權重即為計算？茲時所應用的權重。不同的測貧方法所對應不同的貧困人口價格指數。在本文中，分別計算了三種測貧方法的PIP指數，包括人頭指數或貧困發生率、平均貧困缺口和加權平均貧困缺口。

被廣泛運用的拉氏價格指數如下：

由此，得出重要結論：若？姿L），則證明相對價格變化具有親貧性（反貧性）。

七、結語

在日常生活中，價格的作用不可小覷。需求與消費結構依人而異，所以價格變化對人的影響也同樣有所不同。若必需品的價格增長快于奢侈品的價格，那么貧困人口所受的打擊比非貧困人口所受的影響更大。正如一直以來備受關注的保護貧困人口的利益，知道價格變化是如何影響他們也是重點。本文的重點就是通過建立模型，基于消費者需求理論來衡量價格變化如何影響貧困。

大多數政策都對不同的商品有著直接或間接影響。例如，許多國家的政府都在衛生醫療、教育和交通領域對繳費的私人個體提供服務。在制定政策中，了解這些服務的價格變化如何對貧困人口造成影響是十分重要的。在本文中，應用了一種親貧價格指數，這種指數可以幫助衡量每個消費項目的價格變化怎樣影響收入的再分配，還可幫助政府在制定價格政策時把對貧困人口造成的不良影響減到最少。

由于價格變化所導致的貧困比例變化可以分解為兩部分：收入效應和分配效應。收入效應衡量了當所有價格都統一增長時貧困的變化，而分配效應則衡量了由于相對價格所導致的貧困的變化。并且，從分配效應中可以體現出價格變化是有利于貧困人口還是非貧困人口。

現今衡量貧困的常用方法是采用拉氏價格指數法，以平均預算份額作為權重，依據時間更新貧困線。可是，這個指數的缺陷是，對價格影響的指向是完全不敏感的。本文中，采用了貧困人口價格指數（簡稱PIP指數），該指數運用了貧困價格彈性系統地衡量了貧困人口的消費類型。如果應用該價格指數來反映貧困人口消費商品類型，那么，政府救助水平及貧困率都將與期望中認為的有所不同。

主要參考文獻：

[1]Agenor，P.R.Stabilization Policies，poverty and the labor market[C].Washington：IMF and World Bank，1998.

[2]Amble，N.and Stewart，K.Experimental price index for elderly consumers[J]. Monthly Labor Review，1994.5.

[3]Arrow，K.J.The measurement of price changes[J].Prices to Economic Stability and Growth，1958.3.

[4]Son，H.H.Assessing the pro-poorness of government fiscal policy：the Thailand case[J].Public Finance Review，2006.4.

[5]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring impact of prices on inequality：with applications to Thailand and Korea[J].Journal of Economic Inequality，2006.8.

[6]Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring the impact of price changes on poverty.The Journal of Economic Inequality，2009.12.

[7]Blank，R.M.and Blinder，A.S.Macroeconomics，income distribution，and poverty[M]. Harvard University Press，1986.

[8]Ferreira，F.，Lanjouw，P.and Neri，M.A robust poverty profile for Brazil using multiple data sources[J].Revista Brasileira de Economia，2003.1.