基于隨機需求的集裝箱空箱調度研究＊

蔡佩林 涂建軍

（廣東交通職業技術學院 廣州 510800）

0 引 言

集裝箱供求矛盾日益突出，空箱調運管理成為急需解決的重要課題.每個地區之間貿易的不平衡、貨物對于箱型的選擇的不平衡以及各港口集裝箱出口需求的不同，使得船公司有必要在經營的航線內的各港口之間進行空箱的相互調撥.國內外很多學者對空箱調運問題研究較多，對用內陸集裝箱運輸應用了多目標規劃法，動態、隨機方法、網絡化方法來解決空箱調運問題［1－6］；海運應用數學仿真方法揭示成本、收入等經濟應訴以及船舶裝載能力對集裝箱空箱調運策略的影響機制［7］，同時建立空箱調運模型確定模型的網絡優化［8－9］，以及討論在多式聯運網絡下長期規劃對空箱管理的影響［10－11］.

解決空箱調運問題的方法之一是船公司與集裝箱租賃公司相互合作，對于集裝箱租賃公司為了提高客戶的滿意度，會在港口堆場存放一定的集裝箱以滿足船公司的需求.租賃公司對于港口集裝箱存儲量進行合理調度以滿足船公司的多變需求，這一點研究較少，本文針對租賃公司在不同港口間的調度策略構建相應模型，使其達到港口集裝箱總存量最低，利潤最大的目的，并通過實證分析為租賃公司不同港口間的集裝箱的調度策略提供參考價值.

1 模型描述

本文考慮某一租箱公司（以下簡稱“A公司”）的兩個集裝箱港口的聯合調度問題.設A公司的2種類型（如20′和40′）的集裝箱為i，j＝1，2，各港口的存量為Qi，存儲成本為ci.這2個港口所在地區對該種集裝箱的需求量為Di，由于需求量事先無法準確預計，故為隨機變量，2個隨機變量服從定義域在［D1×D2］上的聯合概率分布，即其聯合概率分布函數為F（x1，x2），聯合概率密度為.如單獨考慮兩個地區的集裝箱需求量，則可用上述其分布函數的邊緣概率分布函數Fi（x）和邊緣概率密度fi（x）來反映.

該種集裝箱在各地區的租箱費為ri，顯然ri＞ci.該種集裝箱在各地區的缺箱成本為pi，且pi≥0；其他應收費用si，si＜ci.

由于是同一類型集裝箱，且各地的需求量不定，故可考慮不同港口之間的調配，以減少各港口的存儲量.集裝箱從港口i到港口j的轉運價格為hij，轉運成本為τij，轉運量為Tij.顯然，集裝箱從港口i到港口j的轉運價格必須低于集裝箱在港口j所在地區的租箱費和缺箱成本之和，否則轉運對于港口j而言將是不經濟的；同樣，港口i從轉運中所得的受益，即轉運價格減去轉運成本必須大于集裝箱在港口i所在地區的其他應收費用，否則轉運對于港口i而言將是不經濟的.因此，hij∈［si＋τij，rj＋pj］.

為方便表述，本文定義符號x＋＝max（x，0）.這樣，從i到j的轉運量Tij為j未滿足的需求（Dj－Qj）＋和i多余的存量（Qi－Di）＋兩者中較小的那個量所決定的，即Tij＝min［（Dj－Qj）＋，（Qi－Di）＋］.

因此，該集裝箱在港口i所在地的實際租箱量Ri＝min（Di，Qi）＋Tji；港口i的剩余存量Ui＝（Qi－Di－Tij）＋；港口i的缺箱量Zi＝（Di－Qi－Tji）＋；港口i的利潤：πi（Qi，Qj）＝E［riRi＋（hij－τij）Tij－hjiTji＋siUi－piZi］－ciQi.

港口i和j的目標為各自最大化利潤，決策變量為存儲量.

2 模型構建

本文主要構建3個模型：各港口獨立經營下（以下簡稱“模型1”）、各港口統一調度下（以下簡稱“模型2”）、各港口單獨調度下（以下簡稱“模型3”），其中第3個模型分3種情況討論（各港口之間的轉運價一定、各港口獨自制定轉運價、公司總部制定各港口之間的轉運價格.

2.1 各港口獨立經營下（港口之間無調撥）的調度策略

A公司現有的調度策略為各港口獨立運作，相互之間不存在調撥轉運，即Tij＝Tji＝0，此時各港口的利潤為：

各港口最大化各自的利潤，即

在確定各港口需求量的概率分布函數之后，可根據（3）式求出個港口的最優存儲量Qi.

2.2 各港口統一調度下的調度策略

由于各地區需求隨機，因此在上述獨立經營，無調撥轉運的調度策略下有可能出現有的港口存儲過多，而另一個港口同時缺箱的情況.這樣不可避免地會造成各港口安全存儲量的增加，從而增加了成本，浪費了資源.由于i和j租賃的是同類集裝箱，因此如果對它們進行統一調度，以一個港口多余的存儲量去彌補另一個的缺箱需求，則可以同時達到既減少存儲量，又避免缺箱的發生，使i和j達到雙贏的效果.

如果調撥轉運由A公司總部統一調度，則此時公司總部關心的是i和j總利潤的最大化.此時總利潤為：

為求解上述利潤的最大化問題，共分6種情況：（1）D1＞Q1且D2＞Q2；（2）D1＞Q1且D2＜Q2且D1－Q1＞Q2－D2；（3）D1＞Q1且D2＜Q2且D1－Q1＜Q2－D2；（4）D1＜Q1且D2＞Q2且D2－Q2＞Q1－D1；（5）D1＜Q1且D2＜Q2且D2－Q2＜Q1－D1；（6）D1＜Q1且D2＜Q2.

根據上述情況分別求出i和j各自的實際租箱量、存儲量和缺箱量，代入式（4）得出6種情況的i和j的總利潤分別為

綜合這6種情況有

為簡化上述表達式，令prob6＝αi（Qi），

則求解（5）和（6）組成的關于Q1和Q2的二元方程組可得i和j的最優存儲量，即：

根據給定的需求聯合概率分布函數F（x1，x2）可得此時兩個港口的最優存儲量.

2.3 各港口單獨調度下的調度策略

由于各地市場有所差異，市場環境變化較快，為加快各港口對各自市場信息的反應速度，A公司有將各港口代表處辦成獨立經營，自負盈虧的子公司的想法.當各港口成為獨立經營的子公司后，A公司總部將不能再用統一行政命令來規定各港口的存儲量和相互之間的調撥量，而必須由各港口自己決定各自的存儲量，并通過相互之間的博弈來確定他們之間的調撥量.

各港口調撥多余集裝箱量的轉運價的確定可能有3種情況：（1）轉運價由相互之間的運輸成本，即由市場所確定，此時各港口不能控制轉運價，而只能作為價格的接受者；（2）如果某個港口對該種集裝箱的租賃在當地具有一定的壟斷地位，則他可以決定該種集裝箱轉運價；（3）A公司總部雖然不能決定各港口的存儲量，但可以通過對各港口施加一定的影響力來影響各港口之間的集裝箱轉運價，即轉運價由A公司總部來確定.在上述三種不同的轉運價下，各港口的生產和調度策略將是完全不同的.因此本節將對這三種不同情況下各港口的生產和調度策略進行分析.

2.3.1 各港口之間的轉運價一定

1）博弈模型的建立 當各港口獨立經營時，各自的調度策略將受到其它港口的牽制，即港口相互之間存在競爭博弈關系，因此本文運用博弈論的相關理論［12］和方法來解決各港口獨立經營下的庫存問題.

一般來講，博弈存在著如下幾個要素.

局中人 就本文而言，局中人為集裝箱港口1和2.

局中人的策略（strategies）空間 即每個局中人可供選擇的可行方案集.每個局中人一般有若干個策略可供選擇，他們構成了該局中人的純策略空間.就本文而言，局中人的策略為各港口的存儲量Qi.

每個局中人的盈利函數 局中人的盈利與自己所選擇的行動有關，也與其他局中人的選擇有關.就本文而言，局中人的盈利函數為各港口的利潤函數πi（Q1，Q2）.

博弈的均衡 Nash均衡是非合作博弈均衡的基本概念，本文各港口間調度博弈的Nash均衡表述如下：如果對于港口i，是在給定另一個港口j選擇其最優策略情況下的最優策略，即∈argQimaxπi（Qi，），i＝1，2，那么為港口1和2間調度博弈的Nash均衡.

2）博弈模型的求解 當2個港口各自獨立運作，各港口關心的是各自利潤的最大化.此時各港口的利潤為

各港口選擇常量來最大化各自利潤，即

利用與2.2同樣的記號，可得上述式（10）和式（11）組成的關于Q1和Q2的二元方程組的解如下.

根據給定的需求聯合概率分布函數F（x1，x2）可得此時兩個港口的最優存儲量.

2.3.2 各港口獨自制定轉運價

因為Tij≥0，所以由各港口的利潤函數（Q1，Q2）可知，為hij的增函數，為hji的減函數.而hij∈［si＋τij，rj＋pj］，所以當各港口獨自定價時，又可分為兩種情況：

1）當轉運價hij由港口i決定，即由輸出多余存儲的港口所決定.由于為hij的增函數，所以hij＝rj＋pj，將上述轉運價代入式（12）可得此時i的最優存儲量為

而此時j的最優存儲量為

2）當轉運價hij由港口j決定，即由接受其它港口多余存儲量的港口所決定.由于為hji的減函數，所以hji＝sj＋τji.將上述轉運價代入式（12）可得此時i的最優存儲量為：

而此時j的最優存儲量為：

根據給定的需求聯合概率分布函數F（x1，x2）可得上述兩種情況下2個港口的最優存儲量.

2.3.3 公司總部制定各港口之間的轉運價格

由于2個港口制定的轉運價之間存在一定的差異，為減少兩者的分歧，縮短兩者的談判時間，A公司總部可以介入轉運價的制定.此時，A公司總部的目標仍然是最大化整體的利益，即兩個港口的利潤總和.此時A公司總部的目標函數仍為式（4），最大化2個港口利潤總和的存儲量必須滿足式（7）；而同時當2個港口可以單獨決策，即以最大化各自利潤為目標的存儲量必須滿足式（12），因此A公司總部可以通過調整轉運價hij來間接調控各港口的存儲量，使各港口的決策符合整體最優的目標.此時，Qti＝Qdi，即式（7）等于式（12），可得

這樣，在各港口各自獨立經營時，A公司總部可以通過間接調控措施，即轉運價來使各港口的決策行為符合整個集團的利益，達到整體最優.

3 實證分析

3.1 A公司集裝箱隨機需求量的統計分析

3.1.1 集裝箱需求量的樣本

A公司在2個地區各有1個集裝箱港口：A1和A2.選取這2個集裝箱港口所在地區過去60d的租箱數據，見表1.

3.1.2 集裝箱需求量隨機分布的檢驗方法及結果

表1 集裝箱港口的歷史需求數據 TEU

為了確定A1和A2集裝箱需求量的隨機分布類型，本文使用非參數檢驗中的柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫檢驗法（K－S檢驗）.

假定A1和A2集裝箱需求量服從正態分布，運用統計軟件SPSS11.5，對上述60d的樣本需求量進行K－S檢驗，結果為A1的集裝箱需求量服從均值為99.566 7TEU，方差為38.76TEU的正態分布；A2的集裝箱需求量服從均值為98.916 7TEU，方差為36.79TEU正態分布.

3.2 運用庫存控制模型前后的比較

A1和A2現有集裝箱的租箱費為40元／TEU，庫存成本共為20元／TEU，缺箱成本暫不考慮，集裝箱其他應收費用為10元／TEU，A1和A2間的轉運成本為2元／TEU.根據上述對A1和A2集裝箱需求量的統計分析結果，結合第2部分模型構建的各種調度模型，計算各種調度策略下A1和A2的集裝箱存儲量，以及利潤.結果見表2.

表2 運用調度模型前后的比較結果

需要說明的是，因情形一轉運價由市場確定，為了使結果更具合理性，計算時列出多個轉運價進行比較分析，與情形二合在一起.從表2可見，模型2和模型3中的情形三的結果是相同的，總體集裝箱存儲量最低，利潤最大.通過運用調度模型前后的比較結果可見：A1和A2各自決定轉運量，總部決定轉運價的調度策略可取得最優的整體利潤，比A公司現有調度策略所取得的整體利潤高6.9%，而集裝箱存儲總量減少4.4%.

4 結束語

從上述3種集裝箱空箱的調度模型中可以看出，各港口統一調度下（港口之間有調撥）的調度策略，和各港口單獨調度下（港口之間有調撥），在公司總部制定各港口之間轉運價格的調度策略這兩種調度策略是等價的，且這兩種調度策略是各種調度策略中最優的，可以獲得公司總體集裝箱存量最小，整體利潤最大的效果.因此，租賃公司今后的調度模式應向該方向轉換.對于本文集裝箱港口調度策略模型中，可擴大港口數量，運用相應數學方法可進一步研究，也可應用于船公司的港口間集裝箱的調度研究.

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