轉向架回轉力矩測試及運動平臺位姿解算

王秀剛，劉玉梅，蘇 建，曹曉寧，張益瑞

（吉林大學交通學院，長春130022）

轉向架回轉阻力矩的大小直接影響轉向架的動力學性能［1－2］。回轉阻力矩過大使軌距變大，有可能導致列車脫軌。回轉阻力矩過小，容易引起搖頭蛇行運動，車輛平穩性下降，不利于提高車輛的臨界速度［3］。準確確定轉向架的回轉阻力矩－角位移特性，是提高速度及動態性能的關鍵［4］。西南交通大學研制的機車車輛參數測定系統僅能實現心盤回轉摩擦力矩測試，不能測試旁承摩擦及縱向剛度引起的回轉力矩。為更準確地確定轉向架回轉特性，吉林大學汽車運輸研究所在為高速列車系統集成國家工程實驗室研制的轉向架參數測試臺基礎上，實現了轉向架回轉阻力矩測試功能。本文在詳述了轉向架回轉力矩測試方法的基礎上，建立了轉向架回轉平臺位姿反解數學模型，并借助于Simulink模型進行實時解算，利用MATLAB強大的曲線擬合工具箱cftool對液壓缸伸縮量進行了曲線擬合，得到了各作動器伸縮量與時間變量之間的函數映射關系，為轉向架回轉平臺提供控制輸入，進而為回轉力矩測試試驗奠定基礎。

1 轉向架回轉力矩測試方法

吉林大學汽車運輸研究所開發研制的轉向架參數測試臺不僅具有對一系、二系的垂向、縱向、橫向靜態剛度進行測試的功能，同時由于試驗臺下部雙六自由度運動模擬系統可實現空間六自由度運動模擬，因此該試驗臺還可實現動剛度、回轉力矩等參數的測定［5］。

回轉阻力矩測試時，只需實現轉向架在水平面的旋轉運動，不需要下部雙六自由度平臺其余自由度的運動模擬，故通過中間連接裝置將雙六自由度平臺聯接成一體。另外利用安裝在下T形槽平臺上的橫向約束心軸墩，實現對轉向架的橫向約束，防止轉向架橫向移動，如圖1所示。將轉向架固定在六自由度運動平臺上，將車體及加載砝碼放置在待測轉向架上實現空車和重車工況（車體及加載砝碼未在圖1中標注），通過固定裝置限制車體在水平面的旋轉運動。各作動器活塞桿在控制系統指令下進行伸縮移動，六自由度運動平臺帶動轉向架作回轉運動，回轉力矩測試示意圖如圖2所示。

假設車體與轉向架相對角位移為φ時，回轉力矩為M，回轉力矩可表示為

式中：F1為縱向作動器的作用力；F2為橫向作動器的作用力。

通過分別讀取轉臺狀態下及裝載轉向架狀態下的縱向作動器與橫向作動器測力傳感器對應的F1及F2值，并代入式（1）中求得轉動平臺及轉向架整體的回轉力矩，整體回轉力矩與轉動平臺本身回轉力矩之差即是轉向架回轉力矩。利用加載砝碼分級改變加載載荷來測定轉向架隨載荷變化的回轉阻力矩特性，可以繪制出轉向架回轉力矩－角位移關系曲線。

圖1 回轉力矩測試虛擬樣機Fig.1 Virtual prototype for rotary torque test

圖2 回轉力矩測試示意圖Fig.2 Schematic diagram of rotary torque test

2 位姿反解

六自由度運動模擬平臺的回轉運動是實現準確測試轉向架回轉力矩的關鍵部分之一，而運動學反解是實現運動模擬平臺回轉運動的首要任務。本文引入基于歐拉角的齊次變化矩陣及Simulink仿真環境建立了平臺位姿反解實時模型，為實現轉向架回轉力矩測試奠定基礎。

2.1 位姿反解模型

本文結合六自由度運動模擬系統結構，選取六自由度平臺垂向4個下鉸鏈點所在平面中心為靜坐標原點，輪對與夾具兩個切點的中點為六自由度平臺的體坐標系原點，靜坐標系與體坐標系均選取列車的行駛運動方向為X軸，橫向運動方向為Y軸，鉛直方向為Z軸。本文利用齊次坐標來表示鉸鏈點的空間位置，引入齊次變換矩陣來表示體坐標系原點相對于靜坐標系原點在空間的平移和轉動，用廣義坐標P＝（θ，φ，φ，x，y，z）來描述體坐標相對于靜坐標的位姿，θ、φ、φ分別為體坐標系相對于靜坐標系的繞x、y、z的姿態角，x、y、z分別為體坐標系相對于靜坐標系沿X、Y、Z坐標軸的平移量［6－8］。

結合結構參數，8個作動器上鉸鏈點Ai（i＝1，2，…，8）體坐標用矩陣形式表示為

8個作動器下鉸鏈點Bi（i＝1，2，…，8）靜坐標用矩陣形式表示為

采用ZYX旋轉變換方式時，齊次變換矩陣T表示為［9－10］

式中：“c”代表cos；“s”代表sin。

各作動器上、下兩鉸鏈點之間位置向量關系為［11］

進而伸縮量可表示為

2.2 位姿解算

根據轉向架回轉力矩測試技術要求，六自由度運動模擬平臺需繞Z軸旋轉－5°～5°，角速度為1°／s，故φ取值為［－5°，5°］。平臺從初始位置以恒定角速度順時針轉動至5°，再逆時針回轉至－5°，試驗中角位移隨時間變化趨勢見圖3。

圖3 角位移隨時間變化趨勢Fig.3 Changing trend of angle with time

在位姿反解數學模型基礎上，本文建立了Simulink位姿反解仿真模型，包括期望運動軌跡輸入模塊、坐標變換模塊、作動器位移模塊及數據輸出模塊［12－13］，如圖4所示。

圖4 Simulink位姿反解仿真模型Fig.4 Inverse kinematics Simulink simulation solution model

通過期望運動軌跡輸入模塊設置P＝（0，0，φ，0，0，0），φ借助于三角波發生器模塊生成。采用歐拉算法，設置時間步長為0.01 s，運行反解模型，8個作動器位移實時解算結果見表1，由于數據龐大且文章篇幅有限，表1中只顯示了每階段過渡段數據。從表1中可以看出，作動器1～4的伸縮量始終一致，8個作動器的伸縮量成非線性變化。0～5 s過程中，8個作動器伸縮量一直呈上升趨勢，5 s時作動器伸縮量達到最大值，此后5～10 s過程中伸縮量一直處于回降趨勢，且與0～5 s過程中作動器伸縮量關于t＝5 s對稱。10 s時作動器伸縮量為0，即平臺回到初始位置。此后5 s內伸縮量絕對值呈上升趨勢，且伸縮量與5～10 s過程中的伸縮量關于t＝10 s對稱。

表1 作動器位移實時解算結果Table 1 Real-time solution results of actuators displacement

3 伸縮量與時間的函數關系

本文將時間作為自變量，對應的各作動器伸縮量作為因變量，利用MATLAB強大的曲線擬合工具箱cftool［14］，基于最小二乘法對伸縮量轉角及時間進行擬合，進而得到各作動器伸縮量與時間之間的函數關系，即確定各作動器期望運動規律曲線。

從作動器伸縮量隨時間變化的散點圖的走向中可以看出其符合分段多項式函數，分段區間為［0，5］及［5，10］。通過擬合命令按鈕對各作動器實時伸縮量散點圖進行分段多項式曲線擬合，選取不同函數擬合類型，并通過查看擬合效果分析參數SSE（和方差）、Adjusted R-square（均方差）、R-square（確定系數）及RMSE（均方根）對擬合效果進行評估。SSE及RMSE越接近于0，說明函數方式選擇和擬合越好［15］；Adjusted R-square及R-square越接近于1，表明曲線擬合效果越好。各作動器第一分段區間伸縮量與時間關系擬合情況如表2所示，第二區間擬合評價情況不再贅述。從表2可以看出，由于作動器1～4二次擬合和三次擬合的效果相差很小，且三次擬合項系數過小，進而選取二次擬合即可。其余4個作動器三次擬合的效果明顯比二次擬合效果好，因此作動器5～8伸縮量與時間成三次方程形式。各作動器伸縮量對應的分段多項式函數為

圖5為各作動器期望伸縮量及經擬合后得到的期望運動規律曲線。從圖5可以看出擬合曲線能準確地逼近離散數據，逼近精度高。目前控制多自由度運動平臺的位姿反解實時解算工作主要由計算機完成，然后將解算結果（作動器期望伸縮量）送到系統的控制器中，經數／模轉換后送給伺服控制系統，各作動器協調工作，平臺按預先期望的規律運動。此方法避免了平臺運動過程中位姿反解在線計算，節約了計算時間，提高了平臺運動精度。同時降低了對計算機性能的要求，減少了成本。對于重復性運動只需保存位姿反解數據，使用時調用數據即可，避免了反復計算，但存在數據容易丟失的問題。本文采用將經曲線擬合后得到的各作動器運動規律曲線作為實際平臺的控制輸入，通過主控計算機發送指令給伺服作動器，從而使各作動器跟蹤所輸入的運動曲線，液壓缸的實際位移通過位移傳感器并經模／數轉換后送給計算機，完成閉環伺服控制，最終平臺按預先期望的規律運動。

表2 擬合評價指標Table 2 Fitting evaluation index

圖5 各作動器伸縮量散點及擬合曲線圖Fig.5 Expansion amounts scatter and fitting curve of every actuator

4 結束語

在提出利用轉向架綜合參數測試臺進行轉向架回轉力矩測試方案的基礎上，本文利用齊次矩陣及向量運算建立了轉向架回轉平臺位姿反解數學模型，借助于Simulink模型實現了位姿反解的實時解算，使用MATLAB／cftool曲線擬合工具箱精確地擬合出各作動器伸縮量分段函數曲線，將其做為轉向架回轉平臺的控制輸入，為回轉力矩測試試驗奠定基礎。

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