〓〓思維能力是整個智慧的核心，參與、支配著一切智力活動。教學中，教師要利用一切機會，激發學生的學習興趣，培養學生的思維能力。下面是本人在《應用二元一次方程組——雞兔同籠》中，探索培養和提高學生思維能力的一些嘗試。

〓〓一、“雞兔同籠”，創設思維情境

“雞兔同籠”是中國古代《孫子算經》中的一個有趣的問題，也是古代著名的一個難題。“雞兔同籠”問題，把學生們帶入到古代的數學問題情景中，讓他們體會到數學中的“趣”，激發學習激情，引導他們學會用自己的大腦去探索，培養和提高學生的思維能力；也讓他們體會到數學中的“難”，培養他們敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。

〓〓“雞兔同籠”問題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：“有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？”

〓〓課堂上老師出示“雞兔同籠”問題后，說明該問題是古代著名的一個有趣難題，以此激發學生的好奇心。在讀懂古算題，理解題意后，讓學生先思考，尋找解題思路，寫出解題過程，然后讓全班學生交流討論，說出各自的思路和觀點。老師對學生獨特的思維和見解給予肯定，最后在學生充分討論的基礎上，用列二元一次方程組方法，給出正確的答案。課后鼓勵他們用算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等多種方法繼續解決“雞兔同籠”問題，鼓勵他們大膽嘗試，敢于發表自己的不同看法。

〓〓二、多種思路，激活思維浪花

〓〓綜合課內、課外，練習、作業的各種解法，本人整理出6種有代表性的解法：

〓〓解法1：用算術方法（先求兔只數）

〓〓分析：若全雞則只有（2×35）足，故總足數比（2×35）足每多2足，則有兔1只：（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數。

〓〓總只數－兔的只數=雞的只數。

〓〓解：(94－2×35)÷2=12 (只)。

〓〓 35－12=23 (只)。

〓〓所以有雞23只，兔12只。

〓〓解法2：用算術方法，先求雞只數。（略）

〓〓解法3：用一元一次方程求解，把雞設為未知數。

〓〓分析： 雞足+兔足=94

〓〓解：設有雞x只，則有兔（35-x）只。

〓〓根據題意，得2x+4(35-x)=94。解得有雞23只，兔12只。

〓〓解法4：用一元一次方程求解，把兔設為未知數。（略）

〓〓解法5：列二元一次方程組后用加減法求解。

〓〓分析：雞頭+兔頭=35，雞足+兔足=94。

〓〓解：設有雞x只，兔ｙ只。根據題意，得

〓〓x+ ｙ = 35，①2x+4ｙ = 94。②

解得有雞23只，兔12只。

〓〓解法6：列二元一次方程組后用代入法求解。（略）

〓〓通過解決“雞兔同籠”問題，使學生體會了算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等三類方法的優缺點。用算術方法解法優點：計算便捷些。不足之處：思維較復雜。用一元一次方程解法優點：思維便捷些。不足之處：計算較復雜。用二元一次方程組解法優點：思維快速簡單。不足之處：計算復雜些。

〓〓通過解決“雞兔同籠”問題，使學生體會到算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三類方法的不同思維過程，從而感受方程模型思想的必要性和優越性，領會了列二元一次方程組簡化思維過程、思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系較為復雜的應用題時體現的優越性。

〓〓三、古代趣題，充滿思維樂趣

〓〓解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，但當老師綜述以上6種解法時，全班學生還是發出了一陣陣的驚嘆，學習興趣非常濃厚，大腦思維空前活躍，不少學生從中獲得了成功經驗。因此，解完“雞兔同籠”問題后，本人繼續讓學生探索以下幾道古代算題，使他們保持思考樂趣，增強思維能力，提高數學素質。

〓〓古算題1：今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩。牛、羊各值金幾何？（每頭牛值“金”■兩，每只羊值“金”■兩）

〓〓古算題2：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，多一尺。繩長、井深各幾何？(繩長48尺，井深11尺)

〓〓 責任編輯〓鄒韻文