“一題多解”與“多題一解”在小學數學教學中的價值研究與實踐

【摘 "要】“一題多解”的數學習題能發揮學生的想象力，讓學生不被既有的知識束縛;“多題一解”的思路能讓學生從中總結數學規律、提煉數學思想?！耙活}多解”與“多題一解”的思路在小學數學教學中有重要的意義。

【關鍵詞】一題多解 "多題一解 "思維 "能力

【中圖分類號】 G623.5 " " " "【文獻標識碼】 A " " " "【文章編號】 2095-6517（2014）08-0046-01

一、“一題多解”提高學生的想象力

教師在引導學生學習數學時，有時會發現一個問題，學生遇到數學問題的時候，喜歡去找課本上有沒有相似的例題，如果找到有相似的例題學生就套例題做，如果學生發現沒有例題，就覺得自己一定不會做這道數學題。學生只會照套數學例題，卻不會自己去找解題方法的原因，是因為學生學習數學的思想還停留在做數學習題上，而不是解決數學問題上。教師用引導學生思考“一題多解”的數學問題，能夠解決這個教學問題。教師如果使用“一題多解”的方式引導學生思考數學問題，就能夠讓學生理解到所謂的數學習題，只是一個數學問題，學生必須要用自己的思考卻解決數學問題，而不能一味著想借鑒前人的思維去解決數學問題，學生擁有了這樣的數學思路，才能真正的學好數學知識。

比如教師可以引導學生看習題1：現在甲乙兩地相距450千米，兩在有A車和B車相向而行，A車行完全程需要10個小時，B車行完全程需要15個小時。如果兩輛車同時出發，兩車相遇時，他們分別行了多少千米？學生可以用工程問題解決該數學習題，也能用比例問題解決該數學習題。如果用工程問題來看，A車的速度為450÷10=45（千米/小時），而B車的速度為450÷15=30（千米/小時）。兩車如果同時相向出發，他們相遇的時間為450÷（45+30）=6小時，此時用速度×時間，可得A車行駛的長度為45×6=270千米，而B車行駛的長度為30×6=180千米。學生也可以用比例問題解決問題。A車和B車的行駛速度比為10∶15即2∶3，那么A車的行駛距離為：450×3/5=270（千米），B車的行駛距離為450×2/5=180（千米）。教師在引導學生做這道習題時，可以引導學生思考，自己遇到數學問題的時候，它有哪些已知條件、有哪些未知條件，自己學習的數學知識中，有哪些思路能解決這些數學問題？學生只有發揮自己的想象力，自己去找解決問題的思路，他們才能學好數學知識。

二、“多題一解”提高學生的數學思維

教師引導學生學習數學時，有時又會遇到另一種問題，即學生覺得，雖然能發揮自己的想象力去解決問題這個思路確實很好，可是如果自己根本不知道用哪種方法才能解決問題問題，自己再怎么想象也是白想。學生找不到解決數學問題的思路，是因為學生還沒有學會用數學思想解決數學問題，教師可以用“多題一解”的思路引導學生學會用數學思維解決數學問題。

比如教師可以引導學生思考習題2：現桌上有一堆硬幣（可多次玩，硬幣數隨機，且硬幣數多于10），你與蘭蘭一起玩游戲，你們每次可以拿1-3枚硬幣，兩人輪流拿，拿到最后一枚硬幣的算輸。你要怎么拿才能勝呢？許多學生看到這道數學習題，會認為自己連硬幣數有多少都不知道，怎么知道怎么拿才一定贏呢？教師可以引導學生去思考，有幾例必贏的拿法。學生會發現，只要將把1、5、9、13、17、21等幾個數字留給蘭蘭，自己就一定會贏。教師可以引導學生去思考其中的規律，學生會發現，只要把4N+1的數留給蘭蘭，自己就必勝。而N可為1、2、3等自然數。學生找到了這一個規律之后，學生就會明白方程思想產生的原理。所謂的方程思想，就是在一部分條件假定、另一部分不假定的情況下，推知其兩者關系的變化。學生樹立了方程思想，以后就能用方程思想解決數學問題。教師以“多題一解”的方式引導學生做習題，可以讓學生了解習題與習題之間的規律，幫助學生掌握一種數學思想。

三、兩者結合培養學生的數學思想

從以上的“一題多解”和“多題一解”的教學實踐中可以看到，這兩種教學思路是相輔相成的，學生擁有了豐富的想象力，才能夠掌握更多的數學思想;學生掌握了數學思想，才能從眾多數學思路中找到解題的方向。這兩種教學實踐都很重要，教師在引導學生學習數學時，不能僅僅只偏重一個方面的訓練。實際上現在已經有數學教師用數學開放題的思路，從這兩種角度培養學生的數學能力。

比如教師引導學生看習題3：請去計算學校水池能容納多少立方米的水。這一道題，沒有直接給出條件，也沒有給解決問題的方法，它需要學生自己去動手、動腦，積極思考，才能解決這個數學問題。學生在做這個習題時，要自己思考怎么測量已知數據，才能把數據測量得幾乎精準？如果學校的水池是不規律的形容，那自己要怎樣才能得到一個精準的數值，或實在無法得到精準數值的情況下，要怎樣做才能得到一個幾乎精準的近似值？教師結合學生的生活、興趣，引導學生做開放題，讓學生能夠靈活的應用“一題多解”或“多題一解”中學習到的數學知識，學生的數學綜合素質才能提高。