沈陽市人口老齡化的統計分析及應對措施

李 叢

（武漢理工大學，湖北 武漢 430070）

1 沈陽市人口老齡化現狀

根據第六次人口普查結果[1]，以及沈陽市統計年鑒[2]，2010年末,全市總人口數為7165490人，比2009年的7135053人增加30437人，增長了0.42%；2010年年末全市 60歲以上老齡人口 1170815人，比2009年的1118829人增加了51986人,增長4.65%。全市老齡人口的增長幅度超過全市總人口的增長幅度11倍。2010年全市老齡人口增加了5.2萬，全市老齡人口的增長幅度大大高于全市總人口的增長幅度。

表1 各年齡段老齡人口數（萬）

從2005年到2015年的10年間，是沈陽市人口老齡化的加速發展期，全市60歲及以上老齡人口平均每年增加約4.4萬。特別是近5年的數據顯示，在全市戶籍人口總數增加不多的情況下，老齡人口卻呈逐年遞增的態勢：2006年到2010年，全市60歲及以上老齡人口年增加數依次為 3.43 萬、5.01 萬、6.21 萬、3.73 萬和 3.04 萬，這意味著沈陽市人口老齡化加速發展的態勢越來越明顯，人口老齡化問題應當引起我們的高度重視。

2 沈陽市老齡人口預測

2.1 建立沈陽市人口老齡化發展的動態模型

根據第六次人口普查結果,2010年末沈陽市人口總數是8367323,按照每五歲為一個年齡組,把0-99歲劃分成20個年齡組,即0-4歲為第1個年齡組,5-9歲為第2個年齡組,10-14歲為第3個年齡組,…,95-99歲為第20個年齡組,100歲以上為第21個年齡組,并設各年齡組人口構成的初始人口列向量為 X（0）=［x1（0），x2（0），x3（0），…，x21（0），］T； 第5t年各年齡組人口構成的人口列向量為 X（t）=［x1（t），x2（t），x3（t），…，x21（t）， ］T，X（t）為人口狀態向量。

如果設所有年齡組女性人口占同一組總人口比例的系數向量為C=［c1，c2，c3，…，c21，］T,那么在 5t年時,女性人口的列向量應為 C·X（t）=［c1x1（t），c2x2（t），c3x3（t），…，c21x21（t），］T。 假定全市人口遷入與遷出數量相等,各年齡組婦女在五年內的平均生育率向量為B=［b1，b2，b3，…，b21］T；但由于在2000年以后,隨著獨生子女群體結婚高峰的到來,按照我國現行計劃生育政策,這一群體允許生育第二胎,因此育齡婦女的生育率將會上升,其上升幅度現在很難準確估計,但總和生育率R應滿足不等式：1＜R＜2(即平均一對夫婦終生只能生育R個孩子)。如果2000 年以后按 2000 年總和生育率 1125‰的 a（0.9＜a＜1.3）倍（即新的總和生育率 R，取 a=1.1）進行估算,那么可取 B=a·［ b1，b2，b3，…，b21］T。 若把t階段存活的全部新生兒劃分到第t+1階段的第一年齡組,并設各年齡組人口在五年期內的自然存活率向量為 S=［s1，s2，s3，…，s21］T。由于第t階段k-1年齡組的人存活到第t+1階段就是k年齡組的人 （k=2,3,4，…，20）且第21年齡組(即100歲以上)的老年人五年后存活下來的仍然屬于第21年齡組。由此可得人口系統狀態 X（t）關于離散時間變量 t=（1，2,3，…，n，…）的狀態轉移方程組：

則方程組（1）可用矩陣形式表示成：

矩陣A被稱之為Leslie矩陣[9],以A為系數矩陣的人口狀態向量X（t）的轉移方程（2）就是人口增長的動力學模型[10]。若以2010年的人口向量為初始向量 X（0）,把 X（0）代入方程（2）可依次求得 2015 年、2020年、2025年等以后第5t年的人口向量X（t）的預測值。

2.2 沈陽市未來50年人口老齡化發展趨勢的預測

根據 《沈陽市2010年第六次人口普查資料》,2010年年末初始狀態向量X（0）,人口年死亡率向量,女性在各組人口中所占比例向量,女性年生育率向量等的分量數據如表1所示。由于方程（2）以五年為一個時間單位,故應根據表1中的數據計算出五年內各年齡組的死亡率與生育率。假設第k組人口年平均死亡率為λk,則由于單位時間dt內的死亡人數與人口總數 xk（t）成正比,即有,解此微分方程可得五年的人口存活率為bk=e-5λk（k=1,2,3，…，21）。 但當第k組育齡婦女的年平均生育率為fk時,五年的平均生育率就是ck=5fk（k=1,2，3，…,21）。經計算可得以五年為一個單位時間時這兩組數據組成的向量分別為：

經計算可得以五年為一個單位時間時這兩組數據組成的向量。把向量B、向量b、及表3中向量c的分量數值全部代入系數矩陣A中,并從表1中的初始人口向量X（0）開始,應用方程（2）不斷進行迭代,就可得到2015年、2020年、2025年、…、2060年沈陽市人口向量X（1），X（2），X（3），…的預測值,再對這些預測值分類統計,就可得到沈陽市人口老齡化的時間序列動態數據。為此目的,可按照不同的總和生育率水平R應用Matlab數學軟件對方程 編輯計算機程序[3],并將計算結果列表（表2所示）。

表2 沈陽市未來50年人口老齡化發展預測（總和生育率按R=1.1×1125‰計算）

3 結果分析及對策

3.1 預測結果分析

沈陽市65歲及以上人口的比例1996年底達到7.06%，也正式進入老年型社會，比全省進入老齡化社會提前10年左右，到本世紀中，沈陽市將進入高度老年型社會[4]。根據預測結果,從2020年起,60歲以上人口占總人口比例19.95%接近20%,65歲以上人口占總人口比例13.37%＞10%,老少比 12.78%＞10%；這三項指標明確顯示,在 2010 年前,沈陽市已跨進老年地區行列中。各項動態指標顯示,沈陽市人口老齡化發展來勢兇猛,到2060年,60歲以上老年人口比例將超過40%；65歲以上老年人口比例將超過30%；而老少比將達到242.02%。換言之,從2010-2060年,沈陽市人口老齡化多數指標將要翻兩番,15-65歲的勞動人口將要比2010年減少約二分之一,平均每兩個65歲以下的勞動力就要撫養一個65歲以上的老人。上述預測結果顯示,如果現階段的低生育低死亡率在2035年前保持不變,沈陽市人口老齡化在2010-2040年這一階段發展迅猛異常,這種發展趨勢將迸發出一系列社會問題。低生育率的原因客觀上與我們國家實施計劃生育政策有一定的關系，但是政府和相關職能部門應提早采取措施，做好相應政策實施和對策，預防過度老齡化而影響沈陽市的發展。所以在沈陽市經濟具有很大發展潛力的條件下,社會養老問題首當其沖,值得全社會共同關注。

［1］沈陽市 2010 年人口普查資料（1 冊、2 冊）[M].北京:中國統計出版社，2011.

［2］沈陽統計年鑒（2010）[M].北京:中國統計出版社,2010.

［3］王培勛.陜西省人口老齡化發展趨勢的數學模型與統計預測[J].統計信息論壇，2004，7，19（4）.

［4］姜啟元.數學模型[M].3 版.北京:高等教育出版社,2003.