倒圓錐面基底蒸發鍍膜均勻性理論分析

徐嶺茂，王濟洲，熊玉卿，何延春

（蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室，甘肅蘭州 730000）

倒圓錐面基底蒸發鍍膜均勻性理論分析

徐嶺茂，王濟洲，熊玉卿，何延春

（蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室，甘肅蘭州 730000）

通過計算得出了蒸發源位于倒圓錐面正下方外部鍍膜時錐面上各點的膜厚方程，并對整個錐面上膜厚均勻性進行了理論分析。結果表明：當圓錐面形狀固定時，蒸發源與圓錐底圓圓心距離增大使錐面上膜厚均勻性變好；當蒸發源固定時，增大底圓半徑導致錐面上膜厚均勻性變差。在同樣的配置下，蒸發源為點源或小平面源時錐面上膜厚均勻性的變化趨勢一致，小平面源蒸鍍比點源蒸鍍時圓錐面上膜厚均勻性差。

膜厚分布；倒圓錐面；真空蒸發鍍膜

0 引言

真空鍍膜厚度均勻性對于各種薄膜制備是一個非常關鍵的因素。膜厚均勻性不僅能夠決定制備薄膜的面積，而且對于薄膜的各項性能都有重要影響[1-2]。對于窄帶干涉、漸變濾光片等多層、高精度的光學薄膜，膜厚均勻性直接決定了濾光片制備的成敗，能否達到使用要求[3]。真空鍍膜領域的研究者已經認識到膜厚均勻性的重要性，并研究了基片的溫度、基片的轉速、蒸發速率、蒸氣入射角、蒸發源的蒸發特性、蒸鍍系統的配置、修正板的幾何形狀等[4-6]對薄膜均勻性的影響。然而對蒸發源的蒸發特性和蒸鍍系統配置這兩個最本質問題的研究主要集中在平面工件盤結構及球型表面[7-9]，對于復雜表面如倒圓錐面等非平面鍍膜的研究比較少。

通過計算得出了圓錐面形狀固定和蒸發源固定兩種情況下的膜厚理論分布，分析過程中將蒸發源分別作為兩類常見的蒸發源，即向四周均勻發射的點源和遵守余弦分布的小平面源。最后分析了實際蒸發源不同發射系數對形狀固定的倒圓錐面上膜厚均勻性的影響。

1 膜厚及膜厚均勻性方程

當蒸發源位于倒圓錐面正下方時，其蒸鍍配置如圖1所示，以圓錐底圓圓心O為坐標原點建立坐標系，則圓錐底圓圓心O坐標為（0，0，0）；圓錐頂點Q坐標為（0，0，-h），h為錐體高度；蒸發源S坐標為（0，0，-L），L為蒸發源到圓錐底圓圓心的距離；圓錐底圓半徑為R。假設圓錐面上任意一點的坐標為A （χ，y，z），同時設z=-z0，則z0≥0，且0≤z0≤h。由于圓錐面關于z軸對稱，故同一豎直高度錐面上鍍膜厚度相等，因此可選定χ=0時圓錐面上的點來表示圓錐面上的任意點，則任意一點A的坐標可表示為（0，y，-z0），顯然該點滿足y=R（h-z0）/h。

圖1 蒸發源位于錐形面正下方時蒸鍍配置圖

設鍍膜任意點A（0，y，-z0）到蒸發源S的距離為r，A處表面元法線與連接蒸發源S和鍍膜任意點A的直線夾角為θ，面源法線與連接蒸發源S和鍍膜任意點A的直線所構成的角度為Φ。

則對于向四周均勻發射的點源，任意點A處膜厚方程[10]為：

式中：t為膜厚；μ為蒸發材料的密度；m為蒸發材料的總質量。

對于遵守余弦分布律的小平面源，任意點A處膜厚方程[10]為：

對于實際蒸發源，既不是理想的點源，也不是理想的小平面源，任意點A處膜厚方程[10]修正為：

式中：n表示蒸發源的蒸氣發射特性，對于電子束蒸發的發射特性，n通常為2～3，有時甚至達到6[10]。

由該蒸鍍配置下所建立坐標系中各點坐標可得：

由公式（1）～（4）可得，在此種配置下，點源、小平面源及實際蒸發源時倒圓錐面上任意點的膜厚方程為：

在此種配置下圓錐面上膜厚的均勻性可通過計算圓錐面上任意點A與圓錐面最低點Q（z0=h）的相對膜厚進行分析。

2 膜厚均勻性分析

2.1 圓錐面形狀固定時膜厚均勻性分析

當圓錐底圓半徑R與圓錐高度h比值固定為1，即圓錐面形狀固定時，選取不同蒸發源位置情況下，tp/tph和ts/tsh隨z0/h的變化關系如圖2所示。從圖中可以看出，兩種蒸發源圓錐面上的任意點均能鍍上薄膜，并且膜厚的最大點都位于圓錐面的頂點，即z0=h處。隨著任意點高度值z0的減小，膜厚逐漸減小。

此外，當蒸發源與圓錐底圓圓心距離L和圓錐高度h的比值較小時，膜層厚度隨著z0/h的減小急劇變小，隨著L/h的不斷變大，這種變化趨勢越來越弱，最終膜層厚度沿圓錐面母線方向分布曲線趨向于線性，并且膜厚均勻性良好。值得注意的是，在此種配置下，小平面源膜蒸鍍比點源蒸鍍時圓錐面膜厚均勻性差。

圖2 R/h為1時兩種理想蒸發源下圓錐面在不同L/h值下膜厚分布曲線

圖3所示為R與h比值固定為1，不同蒸發源位置情況下，實際蒸發源的發射系數n對膜厚均勻性的影響曲線。從圖可得，發射系數對該配置下圓錐面的膜厚分布影響較大，且發射系數越大，圓錐面母線方向上膜厚厚度變化越大。當L/h為100時，發射系數對膜厚的均勻性影響較小，這是由于當基底與蒸發源距離較大時，發射角?較小，cosn?對圓錐面的膜厚分布的影響較小。2.2蒸發源固定時膜厚均勻性分析

圖3 R/h為1時蒸發源發射系數n對圓錐面膜厚均勻性的影響曲線

圖4所示為蒸發源固定，且L/h比值為5時，不同形狀的圓錐面上tp/tph和ts/tsh隨z0/h的變化關系。可以看出，在同種蒸發源情況下，隨著R/h的增大，同一高度z0處圓錐面上鍍膜厚度減小，并且引起整個圓錐面上的膜厚均勻性變差。

此外，與圖2中所示一致，小平面源膜蒸鍍比點源蒸鍍時圓錐面膜厚均勻性差。這是由于點源為向四周均勻發射，而平面源的發射特性與角度Φ有關，從而導致Φ較大的區域鍍膜厚度較小，影響了整個圓錐面上的膜厚均勻性。

圖4 L/h為5時兩種理想蒸發源下圓錐面在不同R/h值下膜厚分布曲線

3 結論

主要對蒸發源位于倒圓錐面正下方的鍍膜均勻性進行了理論分析。通過計算得出了兩種常見理想蒸發源與實際蒸發源下，倒圓錐面的膜厚及膜厚均勻性方程，并分析了圓錐面形狀固定與蒸發源固定情況下的膜厚分布曲線。由此得出不同配置下圓錐面上各點的膜厚及整個圓錐面上的膜厚均勻性。該理論分析對于實際產品的研制具有一定的指導作用。

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THEORY STUDY OF FILM THICKNESS DISTRIBUTION ON INVERTED CONICAL SURFACE WITH THE EVAPORATION SOURCE UNDER SUBSTRATE

XU Ling-mao，WANG Ji-zhou，XIONG Yu-qing，HE Yan-chun

（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Space Technology and Physics，LanzhouGansu730000，China）

The theory study of film thickness distribution deposited on inverted conical surface with the evaporation source directly below the substrate is reported.The film thickness on every position of the cone and the film thickness uniformity of the cone can be received by calculation under different geometric configuration.The results show when the evaporation source is point source or small plane source and conical surface shape is fixed，the film thickness uniformity of cone becomes better as the distance of evaporation source and central of the cone bottom.And when the evaporation source is fixed，the increase of cone bottom radius results to film thickness uniformity of cone becomes worse.Under the same configuration，the thickness uniformity of cone with small plane source is worse than point source.

thickness distribution；inverted conical surface；film deposition evaporation

O484.4文獻識別碼：A

1006-7086（2014）06-0340-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2014.06.008

2014-06-22

徐嶺茂（1990-），男，河南南陽人，碩士，主要從事真空鍍膜技術研究。

E-mail：xulingmao@gmail.com