基于學生錯題的學法指導的思考
——在《長方體與正方體表面積練習》中培養(yǎng)空間觀念

葉文軍

(余姚市舜耕小學，浙江余姚，315400)

學生在學習過程中出現錯誤是難免的，一個錯誤可能就是一個知識盲點。如果對待錯誤的態(tài)度不積極，或者缺乏有效的解決辦法，同樣的錯誤就會不斷被重復。教師要充分利用錯題這一資源，對學生進行學習方法上的指導，讓“錯題”成為開啟學生智慧的“寶貝”。結合《長方體與正方體表面積練習》一課的教學，筆者談談對學生錯題學法指導的幾點看法。

一、前測探路，了解學情

在新授《長方體與正方體表面積》一課后，筆者對本班35位學生做了作業(yè)痕跡前測，選擇了學生作業(yè)中最普遍、最典型的兩道錯題進行分析，并訪談了做錯題的學生。

1.制作一個長8分米,寬6分米，高5分米的無蓋魚缸，至少需要玻璃多少平方分米？

2.做一個高是80厘米，底面邊長5厘米的正方形的通風管，至少需要多少鐵皮？

結果統(tǒng)計顯示：第1題有7人解答錯誤，錯誤率為20%，錯例有(8×6+8×5+6×5)×2、(8×6+8×5)×2+6×5和(8×6+6×5)×2+8×5。經過訪談得知，出錯的學生或是認為魚缸是長方體，就求6個面的面積；或是知道要求5個面的面積，但不知道哪個面的面積不用求。

第2題有27人解答錯誤，錯例有(80×5+80×5+5×5)×2、(80×5+5×5)×2和(80×80+5×5)×2，錯誤率為77%。經過訪談得知，出錯學生或是認為題目沒有說明有沒有蓋，所以就求了6個面的面積；或是知道通風管有4個面，但不知道減去的面是哪兩個面。

二、前測分析，以情定教

筆者結合作業(yè)痕跡與訪談前測信息對學生的學情進行了簡析：學生基本掌握了長方體與正方體表面積的意義，能利用公式計算表面積，但對變式長方體表面積的計算還不熟悉。對于無蓋長方體魚缸和4個面的長方體通風管，學生的算式沒有與圖形對應起來，這說明學生并沒有完全達到教學目標的要求，還存在知識斷層。學生的問題有不知道求實物的幾個面的，也有所求的面與長方體的面沒有一一對應的，等等。產生這些問題的根本原因是學生空間觀念薄弱。

“圖形與幾何”領域的教學目標就是發(fā)展學生的空間觀念?？臻g觀念的積累，不僅能幫助學生清晰地掌握圖形的特征，建立正確的幾何圖形概念，還能幫助學生正確地計算物體的面積和體積。在教學《長方體與正方體表面積練習》一課時，筆者積極地通過各種途徑設計合理練習來培養(yǎng)學生的空間觀念。

三、教學實踐與反思

(一)在操作活動中培養(yǎng)學生的空間觀念

空間觀念的培養(yǎng)依賴于操作活動，這是由“圖形與幾何”知識內容的特點決定的?？梢哉f，小學中有關“圖形與幾何”的學習都是建立在學生的經驗基礎上的。他們對幾何圖形的認識是通過操作、實驗來獲得的。

案例1：觀察火柴盒

指一指火柴盒的上下面、左右面和前后面，并說一說每個長方形面的長和寬分別與長方體的哪條棱相對應。

案例2：拼長方體火柴盒

如果把兩個長4厘米，寬3厘米，高1厘米的火柴盒拼成一個長方體，拼成后的長方體的表面積是多少？

4人小組合作拼一拼，并把你拼好的圖形在紙上畫一畫。

案例3：拼圖練習

在下面9張長方形硬紙板中，你能選擇合適的硬紙板拼成一個長方體紙盒嗎？

兩塊的：4×6，6×8，4×10，4×8。一塊的：6×10。

試著拼一拼，并把你拼成的圖形在紙上畫一畫。

案例1的操作活動主要是讓學生回憶腦海中長方體模型的結構特征，并使學生能夠將長方形的長和寬與長方體的長、寬、高三條棱相對應。在案例2中，由于拼長方體的方法有三種，學生可能想不全這三種方法，需要通過動手操作將抽象的想象表現出來，這可以加深學生對知識的理解。案例3的操作，則是把圖形與實物相互轉換，使學生能夠更清晰地理解辨別二維與三維圖形。

(二)在抽象想象中培養(yǎng)學生的空間觀念

空間觀念主要是指能根據物體特征抽象出幾何圖形，能根據幾何圖形想象出對應的實際物體。動手操作為發(fā)展形象思維提供了條件，而想象、猜測則可以發(fā)展學生的抽象思維。

案例4：根據下面的問題，說出解決以下問題分別是求哪些面的面積？想象一下這些都是怎樣的一個圖形？

(1)做一個長方體的抽屜，至少需要多少平方米的木板？

(2)給魚缸的四周圍上彩紙，至少需要多少平方分米的彩紙？

(3)要粉刷教室，需要粉刷多少平方米？

(4)油漆一個長方體木樁，需要油漆多少平方米？

先讓學生根據文字所描述的物體特征，抽象出幾何圖形；再將抽象的圖形與實物或圖片相對比，在腦海中建立長方體實物的模型；最后在紙上畫出抽象出的長方體草圖。在案例4中，既有無蓋的5個面的長方體，又有無蓋無底的4個面的長方體，還有5個面中要減去一部分的長方體，這樣的教學設計更具開放性。通過這樣的練習，可以把學生的想象與思考結合起來，使學生能夠在腦海中構建實物，明了抽象圖形與實物之間的關系，其想象能力和空間觀念得到發(fā)展。

(三)在語言描述中培養(yǎng)學生的空間觀念

通過運用語言描述抽象圖形的結構、特征及變化，不但提高了學生的語言表達能力，也發(fā)展了學生的空間觀念。

1.錯題分析，在查漏補缺中培養(yǎng)空間觀念

案例5：錯題展示(前測中的兩道題目)

(1)這幾題做對了嗎？

(2)他們?yōu)槭裁村e，錯的原因是什么？

(3)你能說說長方體的表面積怎么求嗎？

學生在回答上述問題時，需要先要對文字進行分析，在腦中構建實物圖形，然后再用自己的語言描述出來，闡述圖形，最后把符號與算式聯系起來，做到長方形實際的面積與列出的算式相對應。通過這種方式可以有效提升學生的空間觀念。

2.了解通性，在特征分析中培養(yǎng)空間觀念

案例3的練習

生1：我選擇的是4×6、6×8和4×8的各兩塊。長方體有三種面，每種兩塊。

師：那為什么不選擇4×10的長方形紙板呢？這種面不也是有兩塊嗎？

生2：因為長方體只有長、寬和高三種棱，如果加上6×10的那種面，就有四種棱了。

師：如果讓你自己剪一塊，你會剪怎樣的長方形紙板？

生3：我會選擇6×10,因為這樣的只有一塊。加上6×10的那塊后，就有兩塊了，能與4×10和4×6的各兩塊，及原來6×10的那塊拼成長方體。

生4：長方體中最多只有三種面，而且每種至少兩塊；最多只有三種棱，三組數據。

師：如果讓你剪兩塊長方形紙板，你又會怎么剪呢？

通性就是概念所反映的數學基本性質。案例3就是利用“長方體相對面的面積相等”和“長方體有三條棱”特征的通性。先想到選擇2個相同面的長方形拼成長方體，再到給出5個補充面組成長方體，最后到提供2種面拼成長方體。正是由于長方體面的特征，才一次次“逼迫”學生自己通過想象和邏輯推理去“補全”長方體。學生用自己的語言描述腦海中長方體圖形的特征，空間想象得到了很好的培養(yǎng)。

如果說新授課在數學教學中是“畫龍”，那么練習課則起到了“點睛”的作用。空間觀念的培養(yǎng)不是一日之功，需要平時量的積累，才能最后獲得質的提升。我們只有從學生的實際學情出發(fā)，在練習課上安排相應的習題進行查漏補缺，鞏固技能，才能培養(yǎng)學生的數學思想，提高學生的數學能力。

[1] 教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 金成梁.小學數學課程與教學論[M].南京：南京大學出版社，2010：47-48.

[3] 喻平.數學教育心理學[M].南寧：廣西教育出版社，2008：12-13.