巧搭“橋梁”，建構“概念”
——關于小學數學概念教學的若干研究

王治國

(如東縣曹埠鎮曹埠小學，江蘇如東，226402)

數學概念是小學數學中的重要內容之一，是學生理解和掌握數學知識的基礎，對提高學生的學習效率、培養學生抽象思維均有重要的意義。但由于小學生年齡小、生活經驗少，抽象思維尚未成熟，在學習過程中理解數學概念往往存在困難。因此教學中有必要采取一定的方法和手段，為學生搭建抽象概念和具體生活感知之間的“橋梁”，在學生腦海中構建“概念”，促使學生更好地理解和運用相關知識。

一、充分了解學生，找準“橋梁”起點

素質教育強調“以學生的發展為本”。因此教學首先要充分了解學生，準確地了解學生的學習狀況、思維能力及知識儲備情況等，從學生的基礎出發，找準教學的起點。如在教學“小數”這一概念時:

師:大家都到商店或者超市買過東西，回想一下超市中是不是有小數存在呢?

生1:有，超市里的東西標價有“9.9元”。

師:沒錯，超市里很多東西都是用“幾點幾元”來標價的，那老師想到超市去買一支鉛筆和一塊橡皮，大家想一想你們見到的一支鉛筆和一塊橡皮的標價都是多少呢?

生1:鉛筆有 0.1 元的、0.2 元的、0.5 元的。

生2:橡皮有0.5元的、1元的。

師:看來大家觀察得很仔細，那這個“0.1元”表示的是多少錢呢?一個“1元”里有幾個“0.1元”呢?為什么呢?

生1:“0.1元”表示的是“1角”，一個“1元”是10個“1角”，所有一個“1元”里有10個“0.1元”。

在學習“小數”的概念時，雖然學生生活中常常聽到“0.1”，但小學生并不能理解其所代表的具體意義，若直接導入“一個1是由10個0.1組成的”，多數的學生會感到迷惑。而從學生的認知現狀出發，把握好學生的認知起點，通過“元—角”的轉換，構建了抽象知識和具體生活感知間的“橋梁”，促進學生更好地認識了小數，提高了教學效率。

二、注重感悟體驗，搭建理解“橋梁”

小學生抽象思維能力較差，教學應從學生已有的經驗出發，搭建抽象概念與學生認知之間的“橋梁”。因此，在教學中教師應積極將數學概念與學生的生活聯系在一起，注重學生的感悟和體驗。如在教學“循環小數”時:

師:其實在現實生活中有很多“循環”的現象，請大家舉例說一說。老師先說一個，比如白天過后是黑夜、黑夜過后又是白天，白天、黑夜在不停地循環。

生1:24個小時是不停循環的，從1點到2點……到24點后，又從1點到……24點。

生2:一年四季是不停循環的，春、夏、秋、冬后又是春、夏、秋、冬。

……

師:是的，那讓我們想一想，有沒有辦法表示“白天黑夜、白天黑夜”是循環不停沒有辦法說完的呢?

生:可以用省略號。

師:不錯，那讓我們來觀察一下，白天、黑夜，春夏秋冬、24小時這些現象都有什么特點呢?

生1:是不會停下來的。

生2:是重復的。

生3:它們都是從一個起點開始，回到起點后繼續下去。

生4:它們的順序都是不變的。

將概念與生活聯系起來，讓學生在已有生活經驗的基礎上，通過一定的思考自己總結出“循環”這一概念的本質特點。在思考的過程中，使學生感受到概念中的知識。同時為避免由于生活經驗的限制而出現偏差的現象，教師可先舉一個相似的例子，引導學生正確地在生活中發現與概念相關的知識，正確地體驗數學、感悟數學，從而更好地理解相關概念。

三、運用概念類比，鞏固“概念”基礎

概念是小學數學學習中的難點，這不僅因為概念本身具有抽象性，還因為很多概念具有相似性。在單獨學習這些概念時，學生尚能較好地理解，但若多個概念綜合在一起，學生就容易混淆不清。如“數位”與“位數”、“減少”與“減少到”、“體積”與“容積”等，這些概念有交叉，但本質是不同的。因此在教學中應當注意運用對比的方法，使學生能夠明確易混淆概念間的區別與聯系，鞏固學生對概念的理解。如在“比”和“比例”的教學中:

師:老師手里有兩支白粉筆，四支彩色粉筆，那么白粉筆與彩粉筆的比應該怎樣表示呢?

生1:2∶4。

師:(請一位同學上臺，發給學生比例相同的粉筆)現在××同學手里也有粉筆，我們看一下，他手中有幾支粉筆?

生1:有3支，1支白粉筆，2支彩色粉筆。

師:所以我們可以說××同學手中白粉筆與彩色粉筆個數的比是?

生(齊聲):1∶2。

師:很好，我們已經知道比是兩個數相除，那大家來看一看，老師手中的白粉筆和彩粉筆的比與××同學手中的有什么關系呢?

師:也就是說我們可以這樣寫(寫下2∶4=1∶2)，我們已經知道這個式子是比例，現在請大家看一看黑板上的“2∶4”“1∶2”“2∶4=1∶2”有什么區別呢?

生1:表示比的“2∶4”“1∶2”都是只有兩個數，表示比例的“2∶4=1∶2”有四個數。

師:沒錯，那讓我們回想一下，“2∶4=1∶2”這個等式剛才是怎樣得出來的呢?你從中能想到什么?

生1:因為“2∶4”的值和“1∶2”的值相等，才得出來的。

生2:我們是用2和4分別除以2以后得出的。

師:對，那也就是說“2∶4=(2÷2):(4÷2)”，從老師寫下來的這個式子中你還能得出什么呢?

生1:比號前面的數和后面的數除以同一個數，比值是不變的。

生2:1∶2也可以寫成“1∶2=(1×2):(2×2)”，所以比號前面的數和后面的數乘以同一個數時，比值也是不變的。

師:不錯。也就是說，一個比前面的數和后面的數同時乘以或除以相同的數時，比值是不變的。現在我們來看看表示比例的“2∶4=1∶2”，按照剛才的思路，大家有什么想法呢?

生1:它們四個同時乘以或者除以同一個數的時候等式還是成立的。

生2:我發現用“2×2”和“4×1”，得出來的值是相等的，都是4。

師:對，對于比例來說，兩個內項的乘積和兩個外項的乘積是相等的。通過這些分析，我們發現“比”和“比例”雖然只有一字之差，但它們之間是有很多不同的，現在請同學們來總結一下，“比”和“比例”都有哪些區別?

通過對“比”和“比例”的比較分析，引導學生區別歸納“比”和“比例”在意義、項數和基本性質識網絡，教師在練習課教學中必須強化對練習過程的反思。例如對解答過程與結果的反思:做這類題目有什么要提醒學生注意的?我們在分析問題時還可以根據具體情況對原有的解題方案進行哪些調整使它更合理?對學生出現的錯誤，訂正的時候要讓他說出錯誤的原因。比如在計算圓錐的體積時沒有乘三分之一，變成了求圓柱的體積。反思是數學思維活動的核心和動力，在練習課中，留給學生反思的時間和空間，教給學生反思的方法，讓學生在反思中發現，在反思中成長。

有人說，每一個學生背后都有一個思維原點。我們在數學練習課上就應該抓住學生的思維原點，從學生出發，跟著學生走，練習課才會有生長力。

［1］〔英〕懷特海.教育的目的［M］.徐汝舟，譯.北京:三聯書店，2002.

［2］涂榮豹，季素月.數學課程與教學論新編［M］.南京:江蘇教育出版社，2007.

［3］史偉.關于小學數學練習課和復習課的研究［N］.江蘇教育報，2011－11－28.