類比推理思維方法在高中數學教學中的應用

時建軍

(廈門市第二中學，福建廈門，361007)

培養學生的類比推理能力是普通高中教學中重要的教學目標。與類比推理相關的考題，也是近幾年高考數學中的熱點和難點。相應地，類比推理思維方法同樣可以應用到高中數學教學實踐中，教師要善于運用類比推理思維方法，建立起知識的連貫性和可比性，幫助學生充分理解新知識、新問題。本文結合自己的教學實踐，談談類比推理在高中數學教學中的應用。

一、類比推理的含義和步驟

類比推理指對比兩類不同的事物，找到相同或者相似點后，推測其他方面也可能存在相同或者相似之處的一種推理模式，其可以概括為類比推理是由特殊到特殊的推理。

進行類比推理的一般步驟為：首先，確定進行比較的兩類事物，判斷此兩類事物是否存在相似性；其次，從其中的一類事物的性質去推論另一類事物是否存在類似的性質。類比推理實際上是一種由特殊到特殊的推理過程。

二、類比推理思維方法在高中數學教學中的應用

(一)平面同空間之間的類比推理的教學案例

從平面到空間的轉換，是高中數學教學中的一個難點。學生受思維定勢的影響，很難較快地從二維平面的思考模式中轉換到三維立體空間中去思考，對于點、線、面的位置關系，平行與垂直關系，夾角問題，往往難以理解。此時，有一部分學生不能夠較好地吸收教師講解的內容，出現思維困頓。利用類比推理思維方法，可以從學生熟悉的、已經牢固掌握的平面領域通過類比應用到空間領域，再通過實物模型輔助教學，從而降低學生理解和接收的難度，達到理想的教學效果。例如：在教學中，教師可以將平面元素中的點、線、圓和空間元素中的線、面、球對應起來；平面幾何中，圓內接三角形中正三角形的面積最大，園內接四邊形中內接正方形的面積最大。可以類比得出：在空間幾何中，在、球的內接長方體中內接正方體的體積最大，球內接四面體中內接正四面體體積最大。進一步可以類比得出：圓柱內接三棱立體圖形中，內接正三棱立體圖形的體積最大。教師要積極地把相關的問題和結論總結歸納在一起，最好列在表格中，方便學生對比和記憶，通過類比推理，達到事半功倍的教學效果。

(二)同類事物之間的類比推理的教學案例

同類事物是指這些對象具有相同的條件、結論或者方法等。教師將教學中的同類事物，如概念、定理、公理等放在一起教學，不僅可以幫助學生觸類旁通、打開思維、開發智力，還能夠培養學生梳理歸納的思維習慣，更好地掌握知識內在聯系性。例如，在不等式的教學時，有A>0，B>0，C>0，D>0，那么“2A+2B≥2AB”，則“3A+3B+3C≥3ABC”。此時，教師可以提出如下問題：A>0，B>0，C>0，D>0，是否存在“4A+4B+4C+4D≥4ABCD”的結論。同樣，該問題還可以進一步深化。又如，在相似圖形性質教學過程中，存在于平面中，垂直于同一條直線的兩直線是平行的，教師可以提出如下問題：在空間，垂直于同一條直線的兩直線平行，該表述是否正確。接下來，教師可以進一步引導，讓學生思考以下表述是否正確：垂直于同一條直線的兩平面相互平行,垂直于同一平面的兩直線相互平行,垂直于同一平面的兩平面相互平行。經過教師啟發、學生思考、解釋論證，最終幫助學生獲得正確的結論。

通過類比推理思維方法在高中數學教學中的幾個案例，我們得知，在高中數學的教學過程中，很多知識點存在相互的關聯，具有知識的系統性、沿襲性和可比性。運用類比推理是幫助學生認識科學規律的重要方法。在高中數學教學中，教師若能充分利用好類比推理，將有助于學生創造能力和學習能力的提高。當然，在知識整合和梳理的過程中，需要老師首先獨立進行思考、歸納、整理。這其中需要花費一定的時間和精力，不過只要從日常教學中點滴積累、勤于思考、善于總結，科學的思維方法就能夠形成一種思維習慣，在課堂教學中達到事半功倍的效果。

[1] 石秀巖.類比推理與科學方法教育[J].大連教育學院學報，2001(1).

[2] 蔣永紅.合情推理與數學學習[D].武漢：華中師范大學，2005.