試論問題在小學數(shù)學學習中的作用

秦龍梅

(如皋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)實驗小學，江蘇如皋，226500)

在小學數(shù)學教學中，問題有狹義和廣義之分。狹義問題是指小學數(shù)學范圍之內(nèi)的問題，狹義問題的提出與解決是為了讓學生達成對某些小學數(shù)學知識的理解；而廣義問題是指超越小學數(shù)學學習的范圍，指向?qū)W生數(shù)學素養(yǎng)的提高，廣義問題的提出是為了讓學生擁有數(shù)學的視角，學會用數(shù)學思維去看待周圍的事物。在小學數(shù)學教學中，狹義問題與廣義問題同樣重要，在實際教學中都必須予以高度重視。

一、問題在小學數(shù)學學習中的作用

有一定教學經(jīng)驗或者知道一些數(shù)學學習心理學的教師都知道，問題是思維的出發(fā)點。只有產(chǎn)生了問題，學生的思維才會隨數(shù)學學習的節(jié)奏活動。要更清晰地闡述問題在小學數(shù)學學習中的作用，還得從什么是問題開始說起。

有研究者指出，問題是一個學習主體主動積極形成的能具有打破學生認知平衡、促進學生積極思維的有組織、有意義的系統(tǒng)。在小學數(shù)學學習中，問題分為常規(guī)性問題和非常規(guī)性問題兩種。所謂常規(guī)性問題，即是指學生可以憑著記憶的知識直接回答的問題，在有些小學數(shù)學研究者看來，這一問題其實并不是真正的問題；而非常規(guī)性問題是指學生不能僅憑著記憶或原有經(jīng)驗去解題，還需要對原有的認知結構作出積極的改變，以形成更高一級的解決規(guī)則才能有效解決的問題。通常來說，非常規(guī)性問題更加具有研究的價值。

由問題的內(nèi)涵和分類可以看出，在小學數(shù)學學習的過程中，只有非常規(guī)性問題才能真正促進學生的思維發(fā)展。值得強調(diào)的是，在小學數(shù)學教學中，問題不僅來自于數(shù)學邏輯自身，即在教學中不能只滿足于從原有數(shù)學知識中去發(fā)現(xiàn)并提出問題，而應當更多地從學生的生活中發(fā)現(xiàn)，并提出有價值的數(shù)學問題。這樣可以有效地幫助學生建立數(shù)學與生活有著密切聯(lián)系的意識，并培養(yǎng)學生用數(shù)學思維看待周邊事物的習慣。

我們可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)問題培養(yǎng)學生的模仿能力，而非常規(guī)問題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、思維能力和數(shù)學能力。

二、通過問題解決促進學生的學習

有了問題就需要解決問題。問題解決是小學數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，更是小學數(shù)學教學中的一個重頭戲。美國數(shù)學教師協(xié)會曾經(jīng)提出，要把問題解決當成是學校數(shù)學教育的核心。由此可見問題解決在學生數(shù)學學習中的地位與作用。

從根本來看，問題解決最大的作用就是加深學生對知識的學習和掌握，并培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力與思維能力。之所以這么說，是因為問題解決本身就是一種能力。信息加工理論認為，問題解決是學生尋找和接受信息，并通過知識的回憶與重組，在思維中進行信息加工的過程。該理論還認為問題解決是一種高層次的定向活動。根據(jù)教學經(jīng)驗也可以發(fā)現(xiàn)，在問題解決過程中，學生是以問題得到解決為努力方向的，這既是一種探索過程，也是一種建構過程。今天，在小學數(shù)學教學中要不要開展探究式教學還存在一定的爭議，而從問題解決的角度來看，這種爭議實際上是沒有必要的，因為“探究”與否只是一個名稱。事實上在小學數(shù)學課堂上，利用歸納與演繹、分析與總結等方法解決數(shù)學問題的過程從來就沒有停止過，而這一過程其實也是符合探究特征的。

更為重要的是，問題解決還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，而創(chuàng)造力正是學習能力的核心組成部分。在實際教學中，我們不斷地看到有些學生能夠靈機一動而想到新的解題方法，這實際上就是創(chuàng)造能力的一種體現(xiàn)。在上面提及到“搭配”的例子中，我們讓學生對現(xiàn)有例子進行變式，大約有1/3左右的學生意識到本題中的“衣服”與“褲子”并非問題的核心，可以隨意更改、替換；而相關的數(shù)不能隨意列舉，否則自己也求不出結果。這兩點發(fā)現(xiàn)，正是學生創(chuàng)造力的一種體現(xiàn)。

三、用數(shù)學問題牽引數(shù)學探究的發(fā)生

上文已經(jīng)提到解決數(shù)學問題可以促進學生探究能力的發(fā)展，事實上，問題在數(shù)學探究的發(fā)生上面也有明顯的牽引作用。之所以要特別強調(diào)這一點，是因為目前數(shù)學課堂上的探究過程已經(jīng)做得非常不錯，但是探究的開始卻相對不足，也就是說學生是在教師已經(jīng)給出明確問題的前提下進行問題解決的探索，而不是學生自身主動發(fā)現(xiàn)問題并開展探究。

例如在一次“認識三角形”的教學中，筆者預先設計了一個活動，讓學生去發(fā)現(xiàn)問題。這個活動是這樣的：給學生展示一個構建好的三角形，然后發(fā)給不同小組學生三根不同長度的小棒，讓他們構建三角形。結果學生發(fā)現(xiàn)，有的小組幾秒鐘就順利地在桌上擺出一個三角形，而有的小組無論如何都擺不出一個三角形。結果不用教師提醒，這些學生就會跑到別的小組去觀察，然后再跟自己小組的情形對比。問題也就自然產(chǎn)生：為什么別的小組可以擺出三角形而自己的小組卻不能擺出三角形？而成功擺出三角形的小組學生也會思考：擺不出三角形的小組出什么問題了？更有意思的是，這個時候?qū)W生已經(jīng)表現(xiàn)出一些創(chuàng)造力，他們兩個小組之間合作，將別的小組的小棒拿到自己小組來，發(fā)現(xiàn)能夠成功地擺出三角形。于是問題就變成：為什么我們小組的小棒不能擺出三角形，而別的小組的小棒能擺出三角形？當問題發(fā)展到這一步，已經(jīng)逐漸演變成數(shù)學問題：這兩組小棒的長度有什么不同？構建三角形需要哪些長度的小棒才能順利進行？

由此可見，通過一個構建三角形的活動，可以讓學生順利地提出問題并自主發(fā)現(xiàn)解決問題的初步途徑。這是小學數(shù)學探究中最有價值的開始。

四、小學數(shù)學教學中問題產(chǎn)生的途徑

既然問題在小學數(shù)學學習中能夠發(fā)揮這么大的作用，那我們就要思考這些數(shù)學問題從哪里來。其實，上面所舉的例子已經(jīng)給出了答案，那就是通過問題情境讓學生產(chǎn)生問題(當然也可以由教師提出問題)。現(xiàn)在我們要關注的是什么樣的情境才能讓學生產(chǎn)生問題。

情境在小學數(shù)學教學中并不是一個陌生的概念，可以說現(xiàn)在的教學研究是言必稱“情境”，可事實上有些情境是“偽情境”。在筆者看來，只有能讓學生產(chǎn)生問題并產(chǎn)生解決問題沖動的情境，才是最為有效的情境。要達到這一目的，就必須讓情境能夠打破學生的原有認知平衡。而要做到這一點，需要教師知道學生目前處于什么樣的認知水平，需要教師判斷什么樣的情境設定才能打破學生的認知平衡且不能讓學生產(chǎn)生畏懼感。也就是說情境中的問題不能讓學生覺得束手無策，否則學生就沒有解決問題的沖動了。這就是“跳一跳，摘得到”的教學原則，這個原則是針對問題本身而言的，但也是創(chuàng)設問題情境應遵循的。談到情境催生問題，不能不說學生的學習動機。只有學生有了強烈的學習動機，問題情境才能發(fā)揮相應的作用，否則再好的情境設定也如同緣木求魚一般，難以產(chǎn)生預期的效果。

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