EGM2008地球重力模型在GPS高程測量中的應用

摘要：文章介紹了EGM2008地球重力場模型及利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量的方法。在某實驗區內，通過多種方案進行GPS高程測量得到的GPS點高程，與試驗區內的已有GPS水準點資料進行對比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量的最合理方法。為測區大、水準點少的情況下提供GPS高程測量的可行方法。

關鍵詞：GPS高程測量 EGM2008 水準點數量

1 概述

使用GPS直接測量得到的高程是以參考橢球為基準面的大地高，而在實際工程中我國采用以似大地水準面為基準的正常高，通常GPS高程轉換為正常高的做法是進行高程聯測，也就是在GPS高程測量的同時，聯測部分水準點，進行似大地水準面曲面擬合，從而求得GPS網中所有待測點的正常高。但這種高程測量方式存在一定的局限性：高程聯測是指在進行GPS高程測量的時候需要聯測一定數量，分布合理均勻水準點，且這些水準點涵蓋了整個擬合區域，因而測量任務相當繁重，并且有的測區僅僅分布著幾個甚至更少的水準點，無疑加大了施測難度。地球重力模型量測高程能夠達到較高的精度等級，通過它能夠把GPS大地高轉換成正常高，而且可以利用少量的水準點即可量測GPS點的高程，工作量大大減少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介紹 美國國家地理空間情報局在六年前已通過最新的衛星重力、衛星測高、地面重力等數據及高分辨率、現勢性好的地形數據設計研發了新一代地球重力場模型——EGM2008地球重力場模型（階次分別為2190，2159）。格網的分辨率達到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有豐富的重力和水準信息，可用來確定似大地水準面、進行GPS高程轉換等，在物理大地測量乃至社會經濟建設中有重要意義。據表1中CPS水準點外部檢測結果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我國的適用性 章傳銀等利用實測數據對EGM2008模型的精度進行了精度測試。所用數據除了有全國858個全國GPSA/B級網的GPS水準數據，還涉及華中華東地區4707個、華北地區1305個以及華南地區918個GPS水準數據。檢核結果詳見表2。

根據Bruns公式，利用地球重力場模型，可以直接計算模型高程異常。通過EGM2008模型計算高程異常的公式為：

GPS水準點正常高H的計算方法，可由公式

（2）

計算得到，式中，h為大地高，由GPS測到； 為高程異常。通過EGM2008可以獲得高精度高程異常值，因此，上式中的高程異常 可取由EGM2008模型計算得到的

，來計算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且減少水準測量的外業工作量。本文將研究利用地球重力模型進行GPS高程測量，采用EGM2008模型獲取高程異常，對試驗區內的數據進行正常高的計算，并將GPS高程測量成果與水準高進行比對分析。

3 應用試驗及數據分析

3.1 試驗區介紹 從某條東北-西南走向的高速公路中選取一段途徑平原和山區的帶狀區域作為試驗區。公路主線全長197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程為460m，最大相對高差280m。施測范圍內有76個沿擬建公路布設的GPS控制點，所有控制點的高程控制一律聯測四等水準。

3.2 試驗方法與結果統計 方法一：在測區平均取12個GPS水準點，作為約束條件，采用曲面擬合的方法，求測區內76個GPS點的正常高程。用這種方法求得的正常高與已知的水準高程比較分析，結果如下：差值最大為17.4cm，平均為7.3cm，中誤差為：10.6cm。方法二：根據公式1，可由EGM2008模型獲得的高程異常值，計算時，EGM2008模型的階次取至2160，不足的位系數用零替代。再由公式2，用GPS直接測得的大地高和高程異常值進行計算得出GPS水準點的正常高。將計算結果與已知的水準高程值進行對比分析。計算結果為：高程之差最大為20.2cm，平均為13.6cm，中誤差為17.5cm。方法三：在測區中間取一GPS水準點水準高，將其視為約束條件，根據約束條件合理修正上述計算結果，最終得出所有GPS水準點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為11.4cm，平均值為7.2cm，中誤差為8.4cm。方法四：根據在測區兩端分別選取的GPS點修正通過方法二計算得出的數據，由此得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為8.7cm，平均值為5.2cm，中誤差為6.7cm。方法五：根據從測區中心和測區兩端選取的三個GPS點的水準高進一步修正方法二中的計算結果，得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為6.9cm，平均值為4.3cm，中誤差為5.2cm。方法六：將在測區內選取的五個GPS點的水準高視作約束條件，據此修正方法二的計算結果，由此得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為5.3cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.8cm。方法七：將在測區內選取的六個GPS點的水準高視作約束條件，借此修正方法二的計算結果，得到所有控制點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為5.1cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.6cm。

從差值分布區間表（見表3）看出，通過方法二計算高程與已知的水準高程之差的分析結果并非偶然誤差的分布特征，這種高程計算方式有一定的系統偏差，統計精度和引用文獻完全相同；而相對于方法二來說，采用方法三計算高程與已知水準高程之差的分析結果，僅須在測區內擇取一個控制點即可縮減計算正常高和已知水準高程之間的偏差，大部分控制在10cm以下，與方法一（常規12個水準點高程擬合的方法）相比，大誤差較少，精度優于方法一；方法四、方法五計算正常高與已知水準高程之差存在偶然性誤差的可能，相對于方法三來說，這兩種方法的轉換精度較高；方法六、方法七所用GPS點數量增多了，雖然計算精度有所提高，但不明顯。

4 結論與展望

本文通過利用EGM2008地球重力模型計算GPS點的正常高，并用多種方法進行比較，通過對比，得出以下幾點結論：①借助EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量，只需要較少的GPS水準聯測點就可以解決測區較大，己知點較少（至少1個）的GPS高程測量問題，具有良好的轉換效果。②利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量時，對于較大的測區，使用3～5個GPS水準點即可滿足精度要求，再增加己知點數量轉換精度提升不明顯。③通過EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量，可以達到四級測量精度，因此該模型可用于精度等級要求較低的高程量測，如地形圖測圖、道路高程量測及其他一些高程測量等。

參考文獻：

[1]原喜屯.地球重力場模型在GPS高程測量中的應用[J].全球定位系統，2011.02：59-61.

[2]馮林剛，楊潤甫，李勝，等.基于EGM96的GPS高程轉換方法[J].測繪通報，2006（3）：22-23.

[3]張興福，劉成，劉紅新，等.利用GPS/水準數據檢核EGM2008重力場模型的精度[J].測繪通報，2009（2）：7-9.

作者簡介：李娜（1985-），女，山西人，遼寧水利職業學院講師，碩士，研究方向：大地測量與測量工程。endprint

摘要：文章介紹了EGM2008地球重力場模型及利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量的方法。在某實驗區內，通過多種方案進行GPS高程測量得到的GPS點高程，與試驗區內的已有GPS水準點資料進行對比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量的最合理方法。為測區大、水準點少的情況下提供GPS高程測量的可行方法。

關鍵詞：GPS高程測量 EGM2008 水準點數量

1 概述

使用GPS直接測量得到的高程是以參考橢球為基準面的大地高，而在實際工程中我國采用以似大地水準面為基準的正常高，通常GPS高程轉換為正常高的做法是進行高程聯測，也就是在GPS高程測量的同時，聯測部分水準點，進行似大地水準面曲面擬合，從而求得GPS網中所有待測點的正常高。但這種高程測量方式存在一定的局限性：高程聯測是指在進行GPS高程測量的時候需要聯測一定數量，分布合理均勻水準點，且這些水準點涵蓋了整個擬合區域，因而測量任務相當繁重，并且有的測區僅僅分布著幾個甚至更少的水準點，無疑加大了施測難度。地球重力模型量測高程能夠達到較高的精度等級，通過它能夠把GPS大地高轉換成正常高，而且可以利用少量的水準點即可量測GPS點的高程，工作量大大減少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介紹 美國國家地理空間情報局在六年前已通過最新的衛星重力、衛星測高、地面重力等數據及高分辨率、現勢性好的地形數據設計研發了新一代地球重力場模型——EGM2008地球重力場模型（階次分別為2190，2159）。格網的分辨率達到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有豐富的重力和水準信息，可用來確定似大地水準面、進行GPS高程轉換等，在物理大地測量乃至社會經濟建設中有重要意義。據表1中CPS水準點外部檢測結果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我國的適用性 章傳銀等利用實測數據對EGM2008模型的精度進行了精度測試。所用數據除了有全國858個全國GPSA/B級網的GPS水準數據，還涉及華中華東地區4707個、華北地區1305個以及華南地區918個GPS水準數據。檢核結果詳見表2。

根據Bruns公式，利用地球重力場模型，可以直接計算模型高程異常。通過EGM2008模型計算高程異常的公式為：

GPS水準點正常高H的計算方法，可由公式

（2）

計算得到，式中，h為大地高，由GPS測到； 為高程異常。通過EGM2008可以獲得高精度高程異常值，因此，上式中的高程異常 可取由EGM2008模型計算得到的

，來計算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且減少水準測量的外業工作量。本文將研究利用地球重力模型進行GPS高程測量，采用EGM2008模型獲取高程異常，對試驗區內的數據進行正常高的計算，并將GPS高程測量成果與水準高進行比對分析。

3 應用試驗及數據分析

3.1 試驗區介紹 從某條東北-西南走向的高速公路中選取一段途徑平原和山區的帶狀區域作為試驗區。公路主線全長197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程為460m，最大相對高差280m。施測范圍內有76個沿擬建公路布設的GPS控制點，所有控制點的高程控制一律聯測四等水準。

3.2 試驗方法與結果統計 方法一：在測區平均取12個GPS水準點，作為約束條件，采用曲面擬合的方法，求測區內76個GPS點的正常高程。用這種方法求得的正常高與已知的水準高程比較分析，結果如下：差值最大為17.4cm，平均為7.3cm，中誤差為：10.6cm。方法二：根據公式1，可由EGM2008模型獲得的高程異常值，計算時，EGM2008模型的階次取至2160，不足的位系數用零替代。再由公式2，用GPS直接測得的大地高和高程異常值進行計算得出GPS水準點的正常高。將計算結果與已知的水準高程值進行對比分析。計算結果為：高程之差最大為20.2cm，平均為13.6cm，中誤差為17.5cm。方法三：在測區中間取一GPS水準點水準高，將其視為約束條件，根據約束條件合理修正上述計算結果，最終得出所有GPS水準點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為11.4cm，平均值為7.2cm，中誤差為8.4cm。方法四：根據在測區兩端分別選取的GPS點修正通過方法二計算得出的數據，由此得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為8.7cm，平均值為5.2cm，中誤差為6.7cm。方法五：根據從測區中心和測區兩端選取的三個GPS點的水準高進一步修正方法二中的計算結果，得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為6.9cm，平均值為4.3cm，中誤差為5.2cm。方法六：將在測區內選取的五個GPS點的水準高視作約束條件，據此修正方法二的計算結果，由此得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為5.3cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.8cm。方法七：將在測區內選取的六個GPS點的水準高視作約束條件，借此修正方法二的計算結果，得到所有控制點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為5.1cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.6cm。

從差值分布區間表（見表3）看出，通過方法二計算高程與已知的水準高程之差的分析結果并非偶然誤差的分布特征，這種高程計算方式有一定的系統偏差，統計精度和引用文獻完全相同；而相對于方法二來說，采用方法三計算高程與已知水準高程之差的分析結果，僅須在測區內擇取一個控制點即可縮減計算正常高和已知水準高程之間的偏差，大部分控制在10cm以下，與方法一（常規12個水準點高程擬合的方法）相比，大誤差較少，精度優于方法一；方法四、方法五計算正常高與已知水準高程之差存在偶然性誤差的可能，相對于方法三來說，這兩種方法的轉換精度較高；方法六、方法七所用GPS點數量增多了，雖然計算精度有所提高，但不明顯。

4 結論與展望

本文通過利用EGM2008地球重力模型計算GPS點的正常高，并用多種方法進行比較，通過對比，得出以下幾點結論：①借助EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量，只需要較少的GPS水準聯測點就可以解決測區較大，己知點較少（至少1個）的GPS高程測量問題，具有良好的轉換效果。②利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量時，對于較大的測區，使用3～5個GPS水準點即可滿足精度要求，再增加己知點數量轉換精度提升不明顯。③通過EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量，可以達到四級測量精度，因此該模型可用于精度等級要求較低的高程量測，如地形圖測圖、道路高程量測及其他一些高程測量等。

參考文獻：

[1]原喜屯.地球重力場模型在GPS高程測量中的應用[J].全球定位系統，2011.02：59-61.

[2]馮林剛，楊潤甫，李勝，等.基于EGM96的GPS高程轉換方法[J].測繪通報，2006（3）：22-23.

[3]張興福，劉成，劉紅新，等.利用GPS/水準數據檢核EGM2008重力場模型的精度[J].測繪通報，2009（2）：7-9.

作者簡介：李娜（1985-），女，山西人，遼寧水利職業學院講師，碩士，研究方向：大地測量與測量工程。endprint

摘要：文章介紹了EGM2008地球重力場模型及利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量的方法。在某實驗區內，通過多種方案進行GPS高程測量得到的GPS點高程，與試驗區內的已有GPS水準點資料進行對比分析，得出了利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量的最合理方法。為測區大、水準點少的情況下提供GPS高程測量的可行方法。

關鍵詞：GPS高程測量 EGM2008 水準點數量

1 概述

使用GPS直接測量得到的高程是以參考橢球為基準面的大地高，而在實際工程中我國采用以似大地水準面為基準的正常高，通常GPS高程轉換為正常高的做法是進行高程聯測，也就是在GPS高程測量的同時，聯測部分水準點，進行似大地水準面曲面擬合，從而求得GPS網中所有待測點的正常高。但這種高程測量方式存在一定的局限性：高程聯測是指在進行GPS高程測量的時候需要聯測一定數量，分布合理均勻水準點，且這些水準點涵蓋了整個擬合區域，因而測量任務相當繁重，并且有的測區僅僅分布著幾個甚至更少的水準點，無疑加大了施測難度。地球重力模型量測高程能夠達到較高的精度等級，通過它能夠把GPS大地高轉換成正常高，而且可以利用少量的水準點即可量測GPS點的高程，工作量大大減少。

2 EGM2008模型

2.1 EGM2008模型介紹 美國國家地理空間情報局在六年前已通過最新的衛星重力、衛星測高、地面重力等數據及高分辨率、現勢性好的地形數據設計研發了新一代地球重力場模型——EGM2008地球重力場模型（階次分別為2190，2159）。格網的分辨率達到了5×5ˊ（9米左右）。高分辨率，高精度的地球重力模型包含有豐富的重力和水準信息，可用來確定似大地水準面、進行GPS高程轉換等，在物理大地測量乃至社會經濟建設中有重要意義。據表1中CPS水準點外部檢測結果可知，EGM2008模型具有很高的精度。

2.2 EGM2008模型在我國的適用性 章傳銀等利用實測數據對EGM2008模型的精度進行了精度測試。所用數據除了有全國858個全國GPSA/B級網的GPS水準數據，還涉及華中華東地區4707個、華北地區1305個以及華南地區918個GPS水準數據。檢核結果詳見表2。

根據Bruns公式，利用地球重力場模型，可以直接計算模型高程異常。通過EGM2008模型計算高程異常的公式為：

GPS水準點正常高H的計算方法，可由公式

（2）

計算得到，式中，h為大地高，由GPS測到； 為高程異常。通過EGM2008可以獲得高精度高程異常值，因此，上式中的高程異常 可取由EGM2008模型計算得到的

，來計算正常高，使GPS高程的精度大大提高，并且減少水準測量的外業工作量。本文將研究利用地球重力模型進行GPS高程測量，采用EGM2008模型獲取高程異常，對試驗區內的數據進行正常高的計算，并將GPS高程測量成果與水準高進行比對分析。

3 應用試驗及數據分析

3.1 試驗區介紹 從某條東北-西南走向的高速公路中選取一段途徑平原和山區的帶狀區域作為試驗區。公路主線全長197km，平均海拔180m，最低海拔68m，最高海拔高程為460m，最大相對高差280m。施測范圍內有76個沿擬建公路布設的GPS控制點，所有控制點的高程控制一律聯測四等水準。

3.2 試驗方法與結果統計 方法一：在測區平均取12個GPS水準點，作為約束條件，采用曲面擬合的方法，求測區內76個GPS點的正常高程。用這種方法求得的正常高與已知的水準高程比較分析，結果如下：差值最大為17.4cm，平均為7.3cm，中誤差為：10.6cm。方法二：根據公式1，可由EGM2008模型獲得的高程異常值，計算時，EGM2008模型的階次取至2160，不足的位系數用零替代。再由公式2，用GPS直接測得的大地高和高程異常值進行計算得出GPS水準點的正常高。將計算結果與已知的水準高程值進行對比分析。計算結果為：高程之差最大為20.2cm，平均為13.6cm，中誤差為17.5cm。方法三：在測區中間取一GPS水準點水準高，將其視為約束條件，根據約束條件合理修正上述計算結果，最終得出所有GPS水準點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為11.4cm，平均值為7.2cm，中誤差為8.4cm。方法四：根據在測區兩端分別選取的GPS點修正通過方法二計算得出的數據，由此得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為8.7cm，平均值為5.2cm，中誤差為6.7cm。方法五：根據從測區中心和測區兩端選取的三個GPS點的水準高進一步修正方法二中的計算結果，得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為6.9cm，平均值為4.3cm，中誤差為5.2cm。方法六：將在測區內選取的五個GPS點的水準高視作約束條件，據此修正方法二的計算結果，由此得到所有GPS點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為5.3cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.8cm。方法七：將在測區內選取的六個GPS點的水準高視作約束條件，借此修正方法二的計算結果，得到所有控制點的正常高程。計算結果為：高程之差最大值為5.1cm，平均值為3.2cm，中誤差為3.6cm。

從差值分布區間表（見表3）看出，通過方法二計算高程與已知的水準高程之差的分析結果并非偶然誤差的分布特征，這種高程計算方式有一定的系統偏差，統計精度和引用文獻完全相同；而相對于方法二來說，采用方法三計算高程與已知水準高程之差的分析結果，僅須在測區內擇取一個控制點即可縮減計算正常高和已知水準高程之間的偏差，大部分控制在10cm以下，與方法一（常規12個水準點高程擬合的方法）相比，大誤差較少，精度優于方法一；方法四、方法五計算正常高與已知水準高程之差存在偶然性誤差的可能，相對于方法三來說，這兩種方法的轉換精度較高；方法六、方法七所用GPS點數量增多了，雖然計算精度有所提高，但不明顯。

4 結論與展望

本文通過利用EGM2008地球重力模型計算GPS點的正常高，并用多種方法進行比較，通過對比，得出以下幾點結論：①借助EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量，只需要較少的GPS水準聯測點就可以解決測區較大，己知點較少（至少1個）的GPS高程測量問題，具有良好的轉換效果。②利用EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量時，對于較大的測區，使用3～5個GPS水準點即可滿足精度要求，再增加己知點數量轉換精度提升不明顯。③通過EGM2008地球重力模型進行GPS高程測量，可以達到四級測量精度，因此該模型可用于精度等級要求較低的高程量測，如地形圖測圖、道路高程量測及其他一些高程測量等。

參考文獻：

[1]原喜屯.地球重力場模型在GPS高程測量中的應用[J].全球定位系統，2011.02：59-61.

[2]馮林剛，楊潤甫，李勝，等.基于EGM96的GPS高程轉換方法[J].測繪通報，2006（3）：22-23.

[3]張興福，劉成，劉紅新，等.利用GPS/水準數據檢核EGM2008重力場模型的精度[J].測繪通報，2009（2）：7-9.

作者簡介：李娜（1985-），女，山西人，遼寧水利職業學院講師，碩士，研究方向：大地測量與測量工程。endprint