異軸角散射法測(cè)量濕蒸氣參量的方法研究

楊 穎，黃竹青，2*，曹小玲

(1.長沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長沙410114;2.湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，株洲412006)

引 言

濕蒸氣對(duì)汽輪機(jī)的影響主要有兩點(diǎn)，一是汽輪機(jī)末級(jí)蒸汽凝結(jié)過程中產(chǎn)生的熱力學(xué)損失及其形成水滴使汽輪機(jī)組效率降低，也就是濕氣損失;二是蒸汽流動(dòng)過程中形成的高速水滴使汽輪機(jī)末級(jí)葉片產(chǎn)生水蝕，甚至斷裂。因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)汽輪機(jī)末級(jí)濕蒸氣中水滴大小分布和濃度的變化，對(duì)汽輪機(jī)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和指導(dǎo)鍋爐給水有著重要的意義。針對(duì)該問題，經(jīng)過參考分析［1-3］，本文中提出一種測(cè)量濕蒸氣參量的異軸角散射方法，并對(duì)該方法進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究。

1 測(cè)量原理

異軸角散射法［4］是通過光電探測(cè)器采集散射立體角θ1～θ2范圍內(nèi)的散射光能來實(shí)現(xiàn)的。本文中提出的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。激光光束進(jìn)入濕蒸氣到達(dá)探測(cè)器先后經(jīng)歷衰減、散射、衰減3個(gè)過程，這3個(gè)過程分別遵循Lambert-Beer定律、Mie散射理論和Lambert-Beer定律。

Fig.1 Experimental model

1.1 數(shù)學(xué)模型

在整個(gè)研究過程中，假設(shè)衰減區(qū)和散射區(qū)水滴分布均勻，水滴群中的各個(gè)水滴是相互獨(dú)立的散射體，各個(gè)水滴之間的散射光互不相關(guān)，所以水滴群的散射特性是散射區(qū)域內(nèi)各個(gè)水滴散射特性的線性疊加。作者以適合描述破碎形成的微粒群的Rosin-Rammler分布函數(shù)表示水滴群的尺寸分布，其尺寸分布概率密度函數(shù)表達(dá)式為［5］:

式中，r為半徑，r－是質(zhì)量中間半徑，K是尺度分布參量，設(shè)入射激光光強(qiáng)為I0，到達(dá)散射區(qū)之前的光程為L01，散射區(qū)長度為L，散射區(qū)和出光孔之間的距離為L02。理論公式推導(dǎo)如下:

衰減區(qū)L01:

散射區(qū):

式中，Qext是消光系數(shù)，由Mie系數(shù)求得;dS是像元對(duì)應(yīng)的散射區(qū)面積;N是單位體積內(nèi)粒子個(gè)數(shù)，即水滴濃度;Is是單個(gè)粒子在散射立體角內(nèi)的散射光強(qiáng)，表達(dá)式為:

式中，i1(r，θ)和i2(r，θ)是散射強(qiáng)度函數(shù)，由 Mie 散射理論求得，φ(θ)是極化角和散射角之間的關(guān)系。為了提高M(jìn)ie散射理論的計(jì)算精度和運(yùn)算速度，采用LENTZ改進(jìn)的連分式［6］方法和向前遞推［7-8］計(jì)算Mie系數(shù)。

衰減區(qū)L02:

綜合(1)式～(6)式，得到散射比:

1.2 參量計(jì)算

測(cè)量裝置主要由蒸汽發(fā)生器、激光器、CCD光電探測(cè)器［9-11］組成，成像光路如圖2所示，散射微元和接收截面組成散射立體角，經(jīng)過鏡頭成像于對(duì)應(yīng)的像元。

Fig.2 Schematic diagram of imaging

首先使激光光束通過汽缸的水平直徑與CCD靶面中垂線重合，然后將激光光束逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CCD按接收截面中垂線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度分別為b和β，O是CCD相機(jī)鏡頭所在位置，由CCD相機(jī)配合鏡頭的視場(chǎng)角φ結(jié)合有效像元個(gè)數(shù)n將散射區(qū)域AN平均劃分為n個(gè)相對(duì)應(yīng)的散射區(qū)，BM是垂直于AF的輔助線，根據(jù)圖3得到如下關(guān)系:

Fig.3 Schematic diagram of receiving structure

式中，n是有效像元個(gè)數(shù)，Lj是像元j所對(duì)應(yīng)的散射區(qū)長度(如AB，CD等)，L01，j和L02，j是像元j所對(duì)應(yīng)的衰減區(qū)長度(如AC，DE)，θj和 αj分別是像元j所對(duì)應(yīng)的平均散射角和接收立體角的起始角度。

散射立體角的計(jì)算如圖4所示。CD是接收截面，B是某一像元對(duì)應(yīng)的散射區(qū)，DE是垂直于OB的輔助線，散射立體角的范圍為θj±Δθ，Δθ與接收截面的大小和θj有關(guān)，計(jì)算過程如下:

Fig.4 Schematic diagram of the scattering structure

根據(jù)實(shí)驗(yàn)儀器的具體參量，Lj，L01，j，L02，j和散射立體角變化規(guī)律如圖5所示。

Fig.5 a—variety of scattering region varying along with angle b—variety of attenuation region varying with angle c—variety of scattering solid angle varying with j

2 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)參量與仿真

主要實(shí)驗(yàn)儀器參量:模擬汽缸直徑為437mm，激光波長λ=0.532μm，功率為0mW～100mW連續(xù)可調(diào);CCD探測(cè)器分辨率為656pixel×493pixel，鏡頭焦距為75mm，視場(chǎng)角為4°，折射率m=1.33。實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，將激光光束逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2.6°，CCD按接收截面中垂線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2°。結(jié)合實(shí)驗(yàn)儀器的參量和(7)式進(jìn)行仿真，得到改變質(zhì)量中間半徑r－、尺度分布參量K、水滴數(shù)濃度N對(duì)散射比的影響規(guī)律(見圖6)。由仿真結(jié)果可知:(1)隨著角度的增加，散射比非線性地減小;(2)水滴濃度N和尺度分布參量K不變的情況下，質(zhì)量中間半徑r－增大，散射比增大，且隨著散射角度的增加變化越快;(3)尺度分布參量K越大，水滴群的半徑就越集中，表現(xiàn)出單一分散系的振蕩特性，散射比隨角度的變化越快;(4)水滴濃度N增加，散射區(qū)內(nèi)水滴數(shù)量增多，散射比增大。

Fig.6 Analysis of the mock result

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)理論模型設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量出不同工況(見表1)下的散射信號(hào)，轉(zhuǎn)變成灰度圖像(見圖7)，并對(duì)其進(jìn)行中值平滑濾波，由于CCD像元灰度在接收到的光強(qiáng)未達(dá)到飽和時(shí)，像元灰度值與光強(qiáng)呈線性關(guān)系［12］，即像元灰度值越高，像元上接收到的散射光強(qiáng)越大，因此，可以用灰度值隨角度的變化趨勢(shì)表示散射光強(qiáng)的變化趨勢(shì)。

Table 1 Different condition of parameters setting

Fig.7 Gray-scale diagram of different conditions

取灰度圖像中線上3.6°～5.6°對(duì)應(yīng)的灰度值，如圖8所示:像元灰度值隨角度的變化呈下降趨勢(shì);不同工況時(shí)得到的圖片灰度值不同，隨著汽缸背壓的減小，對(duì)應(yīng)的像元灰度值增大，這是因?yàn)槟M汽缸內(nèi)的濕蒸氣隨著背壓的下降，焓降增加，蒸汽濕度增大。蒸汽濕度跟水滴半徑和水滴數(shù)濃度有關(guān)，濕度越大，水滴半徑或水滴數(shù)濃度就越大;實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和仿真分析的結(jié)果基本一致。表1為不同工況的參量設(shè)定。

Fig.8 Variety of gray-scale value corresponding to different conditions varying with angle

3 結(jié)論

采用異軸角散射法，以CCD作為散射光探測(cè)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)符合仿真分析的結(jié)果;另外，如果以正常狀態(tài)下微粒群的灰度圖像作為標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)時(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)圖像作比較，就能夠快速地得出微粒群參量的變化趨勢(shì)。所以本文中所提出的測(cè)量濕蒸氣參量的方法是可行的。該方法還能應(yīng)用到煤粉、空氣質(zhì)量等微粒群的測(cè)量上。

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