海纜布里淵光時域反射信號的去噪方法研究

柯天兵，林 琳，李永倩，翟麗娜

(1.福州電業信息科技有限公司，福州350004;2.華北電力大學 電子與通信工程系，保定071003)

引 言

光電復合海底電纜作為一種新興海纜，具有同時輸送電能和電網信息的優勢，已成為海纜的主要發展趨勢，在各行業逐漸得到廣泛應用。在復雜的海洋環境中，海水腐蝕、海域養殖、船錨等對海纜運行造成的影響不容忽視，因此，實時監測光電復合海纜的運行狀況對確保電網安全穩定運行具有十分重要的意義。采用布里淵光時域反射(Brillouin optical time domain reflectometry，BOTDR)技術監測光電復合海纜，能實現光纖沿線溫度和應變的實時測量，及時發現故障點并進行準確定位。

利用BOTDR技術對光電復合海纜進行監測時，所采集的信號中會含有很多噪聲，噪聲的存在將嚴重干擾信號的本質特征。因此，在對原始信號進行預處理時，有必要對噪聲加以消除或減小，以便最大程度地提取原始信號中的有用信息［1］。

本文中根據BOTDR信號特點，采用小波閾值方法對信號進行了去噪處理，并對小波閾值去噪的基礎性問題，如小波基函數、分解層數、消失矩階數和閾值方式選取方法，進行了深入研究，確定了適于光電復合海纜BOTDR測試信號去噪的最優參量。采用中值濾波法、均值濾波法和小波閾值法分別對現場獲取的BOTDR測試數據進行了去噪處理。對比分析結果表明，小波閾值方法有良好的去噪效果，有利于高效地提取海纜BOTDR測試數據中的有用信息。

1 光電復合海纜的BOTDR測試信號

利用BOTDR技術對光電復合海纜監測前，對布里淵光時域反射儀的參量設置如下:脈寬10ns，疊加平均次數 213，采樣間隔 1m，掃頻范圍10.75GHz～11GHz。在光電復合海纜在線監測系統中，布里淵光時域反射儀產生一定寬度的脈沖光入射進海纜的光纖單元，由于受線路環境等多種因素影響，產生的背向布里淵散射信號會不可避免地引入噪聲，從而影響對測量信號的準確分析。測得的BOTDR信號如圖1所示，其中海纜長約3500m。由圖可見，海纜采集的BOTDR信號信噪比較低，有用的溫度和應變信息受噪聲干擾嚴重。由于信號的偏振特性和光纖色散等因素影響，導致接收信號包含大量噪聲，如偏振噪聲、相位噪聲、放大自發輻射噪聲等，因此需要對信號做進一步去噪處理。

Fig.1 BOTDR monitoring signal of submarine cables

2 小波閾值去噪最優參量選取方案

在小波閾值去噪過程中，小波基函數、分解層數、消失矩階數和閾值方式的選取對信號的去噪效果具有直接影響。選定去噪最優參量的具體方法見下。

(1)根據海纜BOTDR測試信號的特點，大致選擇可行的小波基函數，利用選定的小波基函數，分別選取不同的分解層數、消失矩階數和閾值方式，對信號進行小波分解和重構，得到去噪后信號。

(2)把測試信號的平均去噪結果作為原始信號。根據(1)式，計算上述不同分解層數、消失矩階數和閾值方式下去噪信號的均方誤差，建立不同參量設置下，去噪性能指標的對照表。

(3)從表中選擇均方誤差最小的一組小波基函數、分解層數、消失矩階數和閾值方式組合方案，作為海纜BOTDR測試信號小波閾值去噪的最優參量［2］。

為了更加準確地評定去噪效果，采用均方誤差(mean squared error，MSE)指標來判斷去噪效果的好壞。

設原始信號為xn，去噪后信號為yn，n為信號的長度。均方誤差m定義為:

均方誤差代表去噪后信號與原始信號之間的相似度，MSE越小，說明相似度越高，即去噪效果越好。

2.1 小波基函數

常用的小波基函數主要有Haar，Daubechies(簡寫為 db)，Symlets，Coiflet，Biorthogonal，ReverseBior和Dmeyer，其在正則性、緊支性、平滑性和對稱性等方面的特性各不相同。目前對最佳小波基的選擇還沒有統一的標準［3］。通常根據小波基函數的性質和信號的特點，憑經驗選擇最佳小波基。

2.2 分解層數和消失矩階數

分解層數對于消噪效果的影響很大。若分解層數過多，并對各層小波系數都進行閾值處理，會造成有用成分丟失嚴重，消噪后的信噪比下降。分解層數過少則去噪效果不理想，信噪比提高不多。因此需要確定一個合適的分解層數才能取得較好的去噪效果。

消失矩階數決定了小波逼近光滑信號的能力［4］。理論上選擇較高階的消失矩，能有效突出信號的高頻細節。

圖7是爐排調風門全開時的風室靜壓分布情況，右側為風室進口，左側為風室尾部。從圖7中可以看到，風室進口靜壓小，尾部靜壓大，靜壓分布呈階梯型分布。這是由于在風室中，由于流量分配及沿程阻力損失等因素的影響，沿工質流向空氣流速逐漸減小，動能逐漸轉為壓力能，導致風室進口風壓較小，尾部風壓大。鑒于此，需要增大進口風門開度，減小尾部開度。

2.3 閾值方法

閾值處理方法主要分為硬閾值和軟閾值方法。硬閾值法是將分解后信號的絕對值和閾值比較，大于閾值的小波系數保持不變，小于或等于閾值的小波系數則置為0。軟閾值法是將小于閾值的小波系數置0，大于閾值的小波系數變為該小波系數與閾值的差值［5］。

軟閾值選取主要有 sqtwolog，rigrsure，heursure及minimaxi 4種規則。sqtwolog規則采用固定閾值，去噪效果較明顯，但閾值風險較大;rigrsure規則需計算給定閾值的似然估計，然后將非似然最小化，得到所選閾值;heursure規則綜合了前兩種閾值規則的優點，是最優預測閾值，主要用于信噪比很低的場合;minimaxi規則產生一個最小均方差的極值，極值估計可以在一個給定的函數集中實現最大均方誤差最小化［6］。

3 實驗及分析

3.1 最優小波基函數選取

對于BOTDR信號，大多數文獻中都采用db小波基進行小波閾值去噪。HE［7］等人采用db小波基的小波閾值方法對BOTDR信號進行去噪，結果表明，小波閾值能有效去除噪聲。QIN［8］等人采用db小波基的閾值方法對120m光纖采集的BOTDR信號進行去噪處理，取得了良好效果。XU［9-10］等人利用db小波基的閾值方法對300m光纖的BOTDR信號進行了消噪處理，并用模極大值法檢測信號的異常值，結果表明此方法適合處理BOTDR測試信號。db小波具有正交性、正則性，緊支性，對非平穩信號較靈敏，適宜在時域上做局部分析。基于理論和前人的經驗，本文中采用db小波基函數對海纜BOTDR測試信號進行去噪處理。

3.2 最優分解層數和消失矩階數選取

基于上述理論，在db小波基下，分別用1～8不同分解層數，1～10階不同消失矩階數對海纜BOTDR測試信號進行小波閾值去噪，去噪后信號的MSE值如表1所示。

Table 1 MSE of denoised signal with different parameters

Fig.2 Denoised signal with different decomposition layer and the same vanishing moment

由表1中數據可見，當消失矩階數相同時，在1層～5層隨著分解層數的增加，均方誤差逐漸減小;當達到6層分解時，均方誤差又呈上升的趨勢。圖2中給出了不同分解層數下小波去噪波形，圖中曲線從上到下依次為8層分解～1層分解下去噪后信號，最底層曲線為原始信號，由圖中曲線可見，當分解層數為5時，既能有效去除信號中的無用成分，相對其它分解層數又最完整地保留了有用成分。分解層數增加到6層及以上，去噪效果變差，并且增加了計算代價。顯然，對于光電復合海纜的BOTDR監測信號，5層分解去噪效果較為理想。

當分解層數為5時，隨著消失矩階數的增加，均方誤差逐漸減小，在其它分解層數時，消失矩和均方誤差之間有同樣的變化規律，即10階消失矩時均方誤差最小。圖3為5層分解時1階～10階不同消失矩下的信號去噪曲線，曲線從上到下依次為10階消失矩～1階消失矩下去噪信號，最底層曲線為原始信號，由圖中曲線可見，10階消失矩時去噪信號和原始信號幾乎具有相同的特征和變化趨勢，且和其它消失矩階數對應曲線相比，更能突顯信號的細節部分，因此選用10階消失矩。

Fig.3 Denoised signal with different vanishing moment and five decomposition layers

3.3 最優閾值方法的選取

選定db10和5層分解后，分別對硬閾值和軟閾值下去噪信號的波形進行了對比分析，如圖4所示。

Fig.4 Denoised signal with hard threshold and soft threshold

由圖4可見，軟閾值處理后的信號較硬閾值平滑，去噪效果更為理想，因此選定軟閾值處理方法。

在db10，5層分解和軟閾值基礎上，對4種不同閾值規則下去噪信號進行了對比，如圖5所示。

Fig.5 Denoised signal with different threshold regulation

在 sqtwolog，rigrsure，heursure和minimaxi 4 種閾值規則中，信號去噪后信噪比分別為38.993dB，31.374dB，38.348dB 和32.836dB。結合 圖 5 可知，sqtwolog和heursure去噪比較徹底，rigrsure和minimaxi閾值選取規則較為保守，閾值較小，噪聲去除不徹底。相對來說，sqtwolog閾值規則去噪最徹底，去噪后信噪比最高，因此選取sqtwolog固定閾值規則。

綜上所述，對于光電復合海纜采集的BOTDR信號，用小波閾值去噪選取的最優參量為:db小波基、10階消失矩、5層分解、軟閾值和sqtwolog固定閾值規則。在此參量下對信號進行去噪后信噪比達到了38.993dB。相比于去噪前信號24.794dB的信噪比，提高了14.199dB。

4 最優參量驗證

4.1 最優參量的合理性分析

上述最優去噪參量的選取是通過MSE指標進行衡量的，在實際光電復合海纜實時在線監測中，有必要對最優參量的合理性進行檢驗。檢驗此參量合理性的步驟見下。

(1)在海纜測試曲線某段平坦的波形處增加一定程度的應變。

(2)在最優參量設置下對信號進行去噪，看能否將此處的應變檢測出來，若能檢測出來，則說明此參量是合理的。

通常光纖受到約10g作用力時，其應變變化100με。因此選定海纜波形中2001m～2020m處平坦的20m，人為增加100με的應變，信號如圖6中實線所示，圖中所加的100με應變被淹沒在噪聲中。采用db小波基、10階消失矩、5層分解、軟閾值和sqtwolog固定閾值規則去噪后，波形如圖6中虛線所示。從圖中可以清楚地觀察到2001m～2020m處驟增的100με應變，即在該參量下的小波閾值去噪能檢測出100με的應變變化，亦能檢測出應變變化大的船錨等人為損壞造成的海纜應變變化。可見此參量設置是合理的。

Fig.6 BOTDR signal with increased strain

4.2 和其它去噪方法對比

傳統的去噪方法主要有均值濾波法和中值濾波法等，其和小波閾值法的對比如圖7所示。

Fig.7 Comparison of wavelet threshold denoising with mean filtering and median filtering

由圖7可看出，中值濾波可以保護信號尖銳邊緣，但其去噪效果依賴于濾波窗口的大小［11-12］。當窗口小時，信號去噪不徹底;當窗口大時，則導致信號失真。均值濾波速度快、算法簡單，但去噪時一部分有用信號被當作噪聲濾除。可見傳統的濾波方法不能很好地刻畫信號邊緣、尖峰、斷點等非平穩特性，不能達到有效去除噪聲、提取有用信號的目的。小波閾值法既能有效去除噪聲，也能很好地保留有用信號中的尖峰和突變部分，適于海纜BOTDR測試信號的去噪處理。

5 結論

利用小波閾值法對BOTDR測試信號進行了去噪處理。根據實際測試信號的特點，分析了小波基函數、分解層數、消失矩階數和閾值方式的選取方法，并以均方誤差作為評價指標，選定了一組較合理的小波閾值去噪參量，即db小波基、10階消失矩、5層分解、軟閾值和sqtwolog固定閾值規則，作為最優參量。為驗證最優參量的合理性，人為地在海纜測試曲線某平坦段增加100με應變，并和中值濾波、均值濾波方法進行了對比。實驗結果表明，在設置的最優參量下進行小波閾值去噪能有效消除噪聲和提取海纜特征點等有用信息，能檢測出100με的應變變化。本研究對于海纜BOTDR監測信號的高效處理具有重要參考價值。

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