有球與無球揮桿動作對桿頭速度影響差異的運動學分析

有球與無球揮桿動作對桿頭速度影響差異的運動學分析

姜芹先1，2周里1，3張釗4，潘景文1，李芳5，陸青6

無球揮桿與揮桿擊球普遍被認為是同一動作，所以無球揮桿動作順暢穩定的球手如果不能將其發揮到揮桿擊球中則被認為是動作未定型或者發揮不穩定的表現。目的：有球和無球揮桿動作是否相同，桿頭速度是否存在差異，這些差異由哪些運動學要素決定。方法：熟練球手隨機做5次有球揮桿和5次無球揮桿，計算桿頭速度、肩髖夾角、軀干前傾角、軀干側屈角和主導側前臂角和桿-臂角，采用配對T檢驗對比有球和無球揮桿動作各要素間的差異。結果：擊球時，無球揮桿的桿頭速度比有球大，且兩者差異有統計學意義（P<0.05）；無球揮桿動作下桿過程肩髖夾角最大值較小，球桿釋放時的前臂角較大，球桿釋放過程桿-臂角的變化幅度較小，下桿至擊球點軀干的前傾角度變化較大，擊球時軀干側屈角度較小，且這些決定桿頭速度的運動學要素與有球揮桿動作的差異均有統計學意義（P<0.01）。結論：有球和無球揮桿動作并不相同，球手在2種揮桿動作中表現出的桿頭速度和相關運動學參數的差異體現了他們具有根據不同任務準確調控身體環節的協調能力；同時也提示，在高爾夫揮桿教學過程中，經無球揮桿練習掌握連貫動作后，必須通過加強揮桿擊球練習才能達到有效提高桿頭速度的目標。

高爾夫；揮桿；桿頭速度；肩髖夾角；延遲釋放；前傾；側屈

高爾夫規則中，對球員的擊球動作只做了“必須用球桿的桿頭正確擊球，不得采用推、撥或挖的動作”的規定，并沒有對擊球時球員所采用的擊球動作技巧有所規定。所以，目前在高爾夫球界并沒有所謂完美的擊球方式，擊球的目的就是把球擊得又遠又準。擊球動作分為揮桿擊球和推桿擊球，在高爾夫比賽中，只有球落在果嶺上才能使用推桿擊球，其余情況均使用揮桿擊球。無球揮桿動作（簡稱NB-Swing），是在無球的狀態下，只做揮桿動作，是揮桿動作學習過程中的常用方法，同時也是高爾夫專項熱身的必備練習。如果NB-Swing與有球揮桿動作（簡稱B-Swing）相同，通過長時間的NB-Swing練習就能有效

本研究對B-Swing與NB-Swing動作是否相同提出質疑，試驗采用熟練球手，首先對比有球和無球2種揮桿動作桿頭速度，這一決定揮桿質量的重要要素是否相同，若存在差異，即對比已有文獻中與桿頭速度相關的運動學要素，找到存在顯著性差異的要素。這一研究對高爾夫教學中的常見現象加以驗證，有助于糾正教練員的錯誤認識，對改善教學方法也有一定的指導意義。提高揮桿擊球水平。高爾夫教學中，如球手在NB-Swing時，動作穩定、流暢且協調，即被教練認為在B-Swing時也應該有同樣精彩的表現。事實上，教練經常發現球手的B-Swing與NB-Swing的表現并不相同，這一現象普遍被教練們認為是球手動作未定型或者發揮不穩定的表現。

1 試驗對象與方法

1.1 受試者

受試者為5位簽署測試知情同意書的男性右手球手，身高（177.2±21.2）cm，體重（68.36±13.083）kg，年齡（25.6±4.8）歲，運動年限（3.2±1.7）年。受試者進行熱身練習，測試進行時，受試者站立于2×2 m的高爾夫擊打墊上，球手使用自己7號鐵桿向高爾夫室內（3×2.4×2 m）攔截網擊球，隨機進行5次NB-Swing和5次B-Swing。隨機序列由Excel自動生成，整個測試過程的每次揮桿都采用3D視頻動作捕捉系統記錄。

1.2 儀器設備

試驗在加拿大阿爾伯塔省萊斯布里奇大學生物力學實驗室進行，采用12個攝像頭的VICON 3D動作捕捉系統（Oxford Metrics Ltd，Oxford，England）采集受試者每次揮桿過程身體各部分的運動，采樣頻率為100幀/s。受試者穿著黑色緊身高彈性全身覆蓋緊身衣，38個9 mm的反光點覆蓋全身。采用反光貼紙覆蓋在球的表面用以確定球速，球桿3個反光點分別為球桿1個、桿頭2個，用以確定桿頭的角度（見圖1）。身體上的點分別位于頭上左右太陽穴、頭后、頭后左、肩峰、肱骨外上髁、尺骨莖突、橈骨莖突、第三掌指關節、胸鎖切記、劍突、第七頸椎、第十胸椎、髂前上棘、髂后上棘、股骨外上髁、腓骨外踝、第一腳趾和跟骨結節。身體的反光點構成了身體15個環節（頭、頸、軀干上部、軀干下部、大腿、小腿、腳、上臂、小臂和手），采用SHAN和CHU等的方法來確定運動幅度及環節和關節角度[1-2]。

圖1 三維動作捕捉系統的設置Figure1The setup of 3D motion capture

1.3 參數選擇

1.3.1 動作階段的劃分高爾夫揮桿過程動作階段劃分最開始采用簡單的依據，上桿頂點和擊球3個階段劃分；近來多項研究將揮桿分為上桿開始、上桿中期、上桿后期、上桿頂點、下桿初期、下桿中期、擊球和隨揮8個階段[2-3]。本文結合2種分類方法，將過程劃分為準備、上桿、下桿、擊球和隨揮5個階段。

準備階段：球手做好揮桿前的準備姿勢；上桿：球手通過身體運動使球桿向上移動直至上桿頂點；下桿：球桿從上桿頂點開始向下移動直至擊球前；擊球：桿頭觸球；隨揮：球手降低身體轉動和球桿速度（見圖2）。準備和隨揮雖然是揮桿中不可缺少的重要階段，但是根據文獻報道，擊球質量主要由下桿和擊球階段決定，所以本研究選擇下桿和擊球2個階段的指標進行對比分析。

圖2 揮桿動作階段的劃分Figure2Five temporal events of swing for data analysis

1.3.2 參數的選擇和定義球的飛行距離是球手表現好壞的重要衡量標準，球的飛行距離主要由球速、球的發射角度和球的旋轉速度決定[4]。桿頭速度與球速相關性達到0.94[2]，與飛行距離呈高度正相關[5]，與衡量球手水平高低的差點也相關[6]。由于本研究要對比NB-Swing和B-Swing之間的差異，所以選擇擊球時的桿頭速度進行對比，NB-Swing的擊球點為球桿下桿到達上桿初始位置的時間點。根據已有文獻報道，決定桿頭速度的因素包括下桿過程的肩髖夾角、上桿頂點到擊球點的軀干前傾角度、下桿過程中球桿的延遲釋放和擊球點的軀干側屈角度，對以上與桿頭速度相關的指標進行對比分析。所選指標的定義見表1和圖3。

表1 所選參數及定義Table1Selected parameters and their definitions

1.4 統計學分析

采用SHAN等的方法選擇成功揮桿動作進行對比，即分別采用每位受試者的NB-Swing和B-Swing中的桿頭最大速度的92%作為分類揮桿成功與否的標準。若桿頭速度≥92%最大速度，為成功揮桿；若桿頭速度<92%最大速度，則為失敗揮桿[2]。桿頭速度及相關參數用平均數±標準差（M±SD）表示，數據采用配對T檢驗進行分析，顯著性差異水平為P<0.05，非常顯著性差異水平為P<0.01。

圖3 所選參數的圖示Figure3Selected parameters

2 結果分析與討論

2.1 桿頭速度的差異

B-Swing桿頭速度為37.39 m/s，大于NB-Swing的桿頭速度（36.15 m/s），且兩者差異具有統計學意義（P<0.05）（見表2）。由于桿頭速度與球速及飛行距離呈高度正相關[2，5]，而2種狀態下的桿頭速度具有顯著性差異，可以認為2種狀態下球手的表現存在差異。通過對比決定桿頭速度的運動學參數，可以找到導致這種差異產生的運動學要素。

表2 NB-Swing和B-Swing桿頭速度的對比Table2The results of club head speed

2.2 運動學參數的差異

2.2.1 下桿階段肩髖夾角的差異MYERS等[7]對100名球手的揮桿動作進行分析發現，與球速成顯著正相關的不是上桿頂點肩或者髖的扭轉角度，而是此時的肩髖夾角，這一發現解釋了BECHLER等的觀點。他們認為，球手上桿時有效控制骨盆向球的反方向扭轉能產生更高的球速[8-10]，也就有效增大肩髖夾角。另外，MYERS等對不同球速組間的對比發現了與LAMB[11]等推斷完全不同的結果。MYERS等[7]發現，球手并不是通過在到達上桿頂點前開始向球的方向轉動骨盆獲得更大的肩髖夾角，而是在上桿階段通過同時加大肩軸向球的反方向扭轉和降低髖軸向球的反方向扭轉加大肩髖夾角。19世紀60年代左右出現的新的揮桿方式能產生更遠的擊球距離[12]。MCHARDY[13]等認為，這種新的揮桿方式正如MYERS等發現，更注重加大肩髖夾角。而傳統的揮桿方式重視加大肩軸和髖軸同時向同一方向扭轉的幅度，新的揮桿方式更加有助于提高桿頭速度，加大球的飛行距離，所以逐漸將傳統的揮桿方式替代[14]。SPRING[15]和MCTEIGUE[16]等對下桿過程的肩髖夾角做了進一步的深入研究，結果顯示，盡管上桿頂點的肩髖夾角對球的飛行距離貢獻很大，但是下桿初期使肩髖夾角最大化對獲得最大飛行距離更加重要。

對下桿過程肩髖夾角的研究結果顯示：上桿頂點，NB-Swing和B-Swing的肩髖夾角值分別為為26.88°和34.98°，盡管B-Swing值較大但兩者差異并無統計學意義（P>0.05）；下桿階段，NB-Swing和B-Swing肩髖夾角最大值分別為33.91°和35.88°，B-Swing的值較大，且差異有統計學意義（P<0.01）（見表3）。這一結果與SPRING等的研究發現一致，說明下桿過程中肩髖夾角的最大值才是導致桿頭速度產生差異的原因。可以推斷，球手在上桿過程中有效控制和降低髖軸向球的反方向扭轉同時加大肩軸向球的反方向扭轉獲得更大肩髖夾角，下桿時通過首先向球的方向轉動髖軸而肩軸相對滯后，產生更大的肩髖夾角。肩髖的這種相對運動符合人體協調控制中的近端環節到遠端環節依次發力的原理，這一原理已經在多個項目的上肢鞭打動作（如投擲[17]、網球發球[18]和高爾夫揮桿[19]）中得到證實。研究發現，近端環節先加速運動，獲得角動量，然后制動，在制動過程中，角動量向末端環節傳遞，這樣的環節發力順序被認為是遠端環節或器械獲得較高速度的必要條件。而肩髖夾角在下桿階段的加大說明，下桿階段當髖向球的方向扭轉時肩軸滯后，當肩軸開始旋轉時髖軸的扭轉放緩，這樣的順序性運動更有利于垂直軸角動量從髖軸到肩軸的傳遞[20]，也就更容易達到較高的桿頭速度。

表3 NB-Swing和B-Swing肩髖夾角的對比Table3The results of X-factor

FLEISIG[21]的研究發現，如果環節發力順序不當，會導致傳遞的角動量損失，也就無法使末端環節達到更快的速度。這可能提示，在下桿階段NB-Swing的肩軸并未滯后于髖軸扭轉，沒有很好地執行髖軸帶動肩軸發力的順序性原理，所以與B-Swing相比球的飛行距離較近。同時，從協調的角度來看，球手通過控制垂直軸角動量的傳遞準確控制桿頭速度，是球手協調性較好的表現。NB-Swing下桿過程肩髖夾角最大值較小，垂直軸角動量的傳遞較差，桿頭速度較慢；B-Swing下桿過程肩髖夾角最大值較大，垂直軸角動量在髖軸與肩軸之間的傳遞更加有效，桿頭速度更快。

2.2.2 下桿階段軀干前傾角度的差異早在1996年，ADLINGTON[22]就強調，揮桿過程軀干在保持穩定的狀態下扭轉的重要性，教練們認為這是高爾夫姿勢的重要決定因素，應該從開始的準備姿勢就加以注意。CHU等[2]采用軀干的前傾角度作為衡量軀干穩定的標準，對308名球手揮桿擊球動作過程中的前傾角度進行分析，盡管從下桿到擊球前傾角度不斷增大，但上桿頂點與擊球點角度大小并無顯著差異，表明球手從上桿頂點到擊球過程中能盡量保持這個角度的恒定。CHU認為，球手的軀干前傾穩定有助于下桿過程中更好地利用上部軀干扭轉發力，最終表現為桿頭速度的有效加快。

B-Swing和NB-Swing軀干前傾角度的對比結果顯示：B-Swing上桿頂點的軀干前傾角為36.67°，下桿過程中逐漸增大，到擊球時前傾角度增大為37.82°，但兩者差異無統計學意義（P>0.05），這一結果與CHU等的研究結果一致；NB-Swing上桿頂點時的前傾角度為36.25°，下桿過程逐漸減小，至擊球時減小為33.36°，且兩者具有顯著性差異（P<0.01）（見表4）。高爾夫揮桿過程中，軀干是上肢力量的來源，直接影響上肢運動，所以軀干穩定性差的人，遠端環節（上肢）即使力量大，也會因為軀干穩定性差而受到限制，無法發揮出最高的揮桿速度[23]。上桿頂點與擊球時的軀干前傾角度是否存在差異？能有效反映揮桿過程中軀干是否能在下桿過程中保持穩定？NB-Swing的上桿頂點與擊球時軀干前傾角度的差異有統計學意義（P<0.01），而B-Swing的上桿頂點與擊球時軀干前傾角度的差異無統計學意義（P>0.05），說明B-Swing軀干前傾的角度在下桿過程基本保持不變，即軀干的穩定性較高，下桿過程中B-Swing軀干的這一穩定表現有助于加快桿頭速度。2.2.3 下桿階段球桿延遲釋放的差異水平越高的球手對上肢運動的精確控制能力越強，這一能力對于控制球速和準確性都至關重要[24]。為了使末端環節（器械）得到更快的速度，需要對近端環節到遠端環節發力順序進行良好的時間控制，從而使角動量從近端到遠端有效傳遞。當軀干的角動量傳遞到上肢時，對上肢環節運動的有效控制就直接影響到末端環節（器械）的速度。球桿的釋放是球手通過精確控制上肢各環節加速腕關節運動，表現為球桿角速度在擊球前瞬間迅速增大。PICKERING[25]和SPRIGINGS[24]認為，主導側桿-臂角的變化就是球桿角度變化的最好體現，他們的研究證實球桿可以在擊球前延遲并迅速釋放，且這種延遲發生在主導側前臂延遲加速的基礎上。所以認為，球手通過控制主導側前臂和手腕關節的協同作用，在前臂角達到一定值時開始加速腕關節運動，使球桿的角速度在擊球前瞬間變大，產生延遲釋放球桿的效果，加快桿頭速度[2，24]。

表4 NB-Swing和B-Swing上桿頂點與擊球點軀干前傾角度的對比Table4The results of forward tilt angle

對主導側前臂角的研究結果顯示：NB-Swing和B-Swing分別在前臂角為141.91°和134.51°時釋放球桿，SPRING和CHU報道，主導側前臂在150°～133.7°開始加速運動，并釋放球桿[2，24]，這與他們報道的球桿釋放的時機一致；B-Swing釋放球桿時前臂角比NB-Swing更小，且兩者差異有統計學意義（P<0.01），說明B-Swing釋放球桿的時機較晚（見表5）。對球桿從釋放到擊球點桿-臂角度變化幅度的研究結果顯示，NB-Swing在球桿釋放過程中桿-臂角的變化幅度（18.20°）明顯小于B-Swing的變化幅度（22.41°），且差異具有統計學意義（P<0.01）。B-Swing較NB-Swing的桿-臂角變化幅度大說明球桿釋放角度更大，而兩者球桿釋放的總時間差異無統計學意義（P>0.05），可見B-Swing角速度更快，能有效加快桿頭速度（見表5）。這樣，B-Swing就實現了通過主導手臂和手腕關節的協同作用，在更靠近擊球點的位置（前臂角更小）時加速腕關節運動，使球桿角速度瞬間加快。

表5 NB-Swing和B-Swing下桿過程球桿釋放的對比Table5The results of club release

對網球發球、羽毛球殺球和排球發球這3種相似動作的研究發現了針對相似運動動作的多種不同的上肢神經肌肉模式[26]。ABERNETHY[27]認為，運動員可以通過準確地選擇肌肉組合和精確的時間控制來分別準確完成這種相似的揮桿任務。在高爾夫運動中，球手需要通過揮桿擊球獲得不同飛行距離，這些相似的揮桿動作可能也是由很多不同肌肉運動的組合控制。盡管NB-Swing與B-Swing揮桿動作相似，但產生的桿頭速度具有顯著性差異，這一過程中的球桿釋放也具有顯著性差異。根據這一結果推斷，B-Swing揮桿動作可能體現了球手對上肢運動的精確控制，球手通過準確掌控球桿的釋放時機和角速度變化有效控制桿頭速度，是球手具有良好協調能力的表現。NB-Swing時，球手較早釋放球桿，球桿的角速度變化較小，桿頭速度較小；B-Swing時，球手較晚釋放球桿，球桿的角速度變化較大，桿頭速度較大。

2.2.4 擊球點軀干側屈角度的差異下桿過程由于骨盆引導軀干，髖軸扭轉帶動肩軸扭轉，角動量繞垂直軸傳遞，表現為肩髖夾角的變化，除此之外，角動量也在矢狀軸傳遞，表現為軀干側屈角的出現，即右手球手軀干相對下肢產生偏右側的角度（正值）。擊球瞬間，軀干側屈角度變大更有利于加快桿頭速度，過早出現軀干側屈角度變大會限制脊柱的扭轉[2]。另外，軀干側屈可以使球桿、手臂和上肢保持在同一直線，幫助桿頭在擊球時產生向上的夾角，向上的夾角有助于加大球向上的發射角度，較快的桿頭速度和較大的向上發射角度可以有效加大球的飛行距離[2]。

對軀干側屈角度的研究結果顯示：擊球時，NB-Swing的軀干側屈角度個體差異較大，有的向右屈，有的向左屈，平均值為-0.82°，B-Swing的軀干側屈角度均向右屈，平均值為2.82°，B-Swing比NB-Swing的軀干側屈角度大，且兩者差異有統計學意義（P<0.01）（見表6）。擊球時，軀干側屈角度為正值，可能是由于角動量在矢狀軸傳遞時，骨盆帶動軀干，再由肩部帶動上肢各環節運動，最終將角動量傳遞到桿頭；軀干側屈角度為負值，可能是由于角動量由骨盆傳遞到肩部的過程遭到破壞，擊球時僅靠肩部和上肢發力帶動球桿。所以，B-Swing與NB-Swing相比，球手能獲得更高的桿頭速度，更大的球向上的發射角度。從協調的角度來看，通過控制角動量在矢狀軸傳遞時，骨盆的主導作用控制桿頭速度是球手具有良好協調能力的表現。NB-Swing時，為了獲得較低的桿頭速度，球手只利用肩部帶動上肢在矢狀軸將角動量傳遞到桿頭；B-Swing時，球手通過骨盆引導軀干，使角動量在矢狀軸由骨盆傳遞到肩部，再由肩部傳遞到上肢，最后到達球桿，這一過程將骨盆產生的動量充分傳遞到球桿，所以更易產生較快的桿頭速度。

表6 NB-Swing和B-Swing擊球點軀干側屈角度的對比Table6 The results of lateral bending angle

3 小結

無球揮桿從下桿到擊球軀干前屈角度變化較大導致軀干穩定性較差，下桿過程肩髖夾角較小導致垂直軸角動量由髖軸到肩軸的傳遞效果較差，擊球時軀干側屈角度為負值導致矢狀軸角動量由髖軸到肩軸的傳遞效果較差和球向上的發射角度較小，下桿過程球桿釋放時間較早且球桿釋放過程桿-臂角的變化幅度較小導致球桿釋放的角速度較小，且這些決定桿頭速度的運動學要素都具有非常顯著的差異，他們的共同作用導致擊球時的桿頭速度具有顯著性差異。由以上研究結果推斷，無球揮桿動作與有球揮桿動作并不相同。盡管無球揮桿動作是在實踐教學中學習技術動作初期常用的重要教學練習方法，但是揮桿動作一旦能夠連貫完成，提高桿頭速度就成為重要的學習目標，而無球揮桿動作與有球揮桿動作并不相同，所以無球揮桿練習無法使球手在揮桿擊球時表現出更高的桿頭速度，與球手的發揮是否穩定無關。教練員在高爾夫揮桿動作的教學中應該注意，球手在掌握基本動作的基礎上，必須不斷進行揮桿擊球練習，使發力順序和釋放時間日益分化和自動化，才有可能加快桿頭速度，增大球的飛行距離，不斷提高自己的競技水平。

另外，為了使末端環節（器械）得到相應的速度，需要對近端環節到遠端環節發力順序進行良好的時間控制，水平越高的球手對身體各環節運動的精確控制能力越強，而且針對相似的動作由多種不同的神經肌肉模式進行精確控制。當高爾夫球手完成有球和無球揮桿動作時，這2種看似相同的動作所要達到的目標并不相同，有球揮桿需要更快的桿頭速度，無球揮桿主要目的在于順暢地完成揮桿動作。由于無球揮桿沒有擊球的反作用力，所以球手采用降低桿頭速度的揮桿方式，可以避免下桿過程身體環節角速度過快造成關節損傷。針對這種相似的揮桿任務，球手通過對髖、肩軸的相對運動和球桿釋放時間的精確控制來分別準確完成不同揮桿任務，這是球手具有較好協調能力的表現。在高爾夫教學中，不同的遠度就是不同的任務，球手只有針對不同任務不斷進行練習，才能使神經肌肉模式逐漸分化和自動化，球手對肌肉組合的準確選擇和環節發力順序的精確控制能力才會不斷提高，才能不斷提高自己準確控制擊球遠度的能力。

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DifferenceofKinematicparametersonClubHeadSpeedbetweenB-SwingandNB-Swing

JIANG Qinxian1，2ZHOU Li11，3ZHANG Zhao4PAN Jingwen1LI Fang5LU Qing6
（1.Key Laboratory of Exercise and Health Sciences of the Ministry of Education，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China；2. Dept.of PE，Changzhi University，Changzhi 046011，China；3.Dept.of Kinesiology，Xi’an Physical Education University，Xi’an 710068，China；4.Dept.of Kinesiology，University of Lethbridge，Lethbridge T1K 3M4，Canada；5.Dept.of PE，Hengyang Normal University，Hengyang 421002；6.Gesundheitsinstitut，Neubrandenburg Hochschule，Neubrandenburg 17033，German）

No-ball-Swing and B-Swing are commonly believed that they are the same movement.So who got the good No-ball-Swing is accepted that they can act as good as doing B-Swing.If they can’t，they are generally believed it is the poor performance.Purpose：Compare kinematic factors which influent club head speed，try to find whether there is difference between B-Swing and No-ball-Swing of the same golfer.Methods：All participants were skilled golf?ers，and they were asked to do five No-ball-Swing and five B-Swing.Then the club head speed was compared if there was significant difference，and then the kinematic factors were analyzed.Results：The club head speed of B-Swing was significantly greater than NB-Swing（P<0.05）.All the difference in X-factor and delay released of club during downswing，lateral bending angle and forward tilt at impact were statistical significance（P<0.01）.Conclusions：B-Swing and NB-Swing are not the same movement.In the process of teaching the golf swing，golfers should consistently practice hitting the ball after obtain coherent movement.Then they can achieve the ability how to improve the velocity of the club head.

golf；B-Swing；club head speed；X-factor；delay release；forward tilt angle；lateral bending angle

G 804.6

A

1005-0000（2014）05-433-06

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2014.05.012

2014-05-16；

2014-08-30；錄用日期：2014-08-31

姜芹先（1979-），女，山東青島人，講師，在讀博士研究生，研究方向為運動技術動作生物力學診斷與分析。

1.上海體育學院運動科學學院，上海200438；2.長治學院體育系，山西長治046011；3.西安體育學院健康科學系，陜西西安710068；4.萊斯布里奇大學運動人體科學系，加拿大萊斯布里奇T1K3M4；5.衡陽師范學院體育系，湖南衡陽421002；6.新勃蘭登堡大學健康學院，德國新勃蘭登堡市17033。