重復(fù)控制在逆變器無(wú)互聯(lián)線并聯(lián)系統(tǒng)中的研究

劉 燁， 魏金成， 石 倩， 陳 勇

（1.西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610039；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410012）

目前關(guān)于逆變器并聯(lián)、采用互聯(lián)線的控制方法已經(jīng)很成熟[1-2]，即通過(guò)檢測(cè)其它逆變器模塊的信息達(dá)到控制效果。但有信號(hào)聯(lián)線的存在，對(duì)逆變器并聯(lián)距離限制很大，不能滿足真正意義上分布式發(fā)電的要求。逆變器無(wú)互聯(lián)線并聯(lián)技術(shù)[3-4]，展現(xiàn)出良好的發(fā)展前途。傳統(tǒng)的逆變器無(wú)互聯(lián)線并聯(lián)系統(tǒng)多采用PI控制，在穩(wěn)態(tài)性能和帶非線性負(fù)載時(shí)效果欠佳，并且一直以來(lái)控制精度的提高都是無(wú)聯(lián)線并聯(lián)的關(guān)鍵點(diǎn)。

重復(fù)控制[5]是最近幾年才發(fā)展起來(lái)的一種新型逆變器控制方案，它通過(guò)在正弦指令上加一同頻的周期性補(bǔ)償信號(hào)可得到非常好的正弦輸出波形。它利用逆變器中死區(qū)效應(yīng)、非線性負(fù)載、擾動(dòng)等因素引起的干擾都是周期性的，導(dǎo)致諧波的畸變也是周期性的特點(diǎn)，通過(guò)重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)降低諧波，具有很好的穩(wěn)態(tài)特性和帶非線性負(fù)載能力。PI控制有較好的動(dòng)態(tài)特性和良好的魯棒性是一種經(jīng)典控制方法。本文提出了將重復(fù)控制與PI控制結(jié)合的復(fù)合控制算法引用到逆變器的無(wú)聯(lián)線并聯(lián)系統(tǒng)中，可得到畸變量很低的輸出波形，進(jìn)一步增強(qiáng)了環(huán)流抑制，減少穩(wěn)態(tài)誤差，并使系統(tǒng)有比較好的帶非線性負(fù)載能力。

1 逆變器的數(shù)學(xué)模型

單相全橋逆變器的主電路模型如圖1所示，RL為濾波電感的等效電阻，電感L與電容C構(gòu)成輸出濾波器，E為母線電壓，Ui為濾波器的輸入電壓，U0為濾波器輸出電壓，現(xiàn)以逆變器帶阻性負(fù)載R做分析。

圖1 單相全橋逆變器結(jié)構(gòu)圖

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)U0/Ui為：

由于重復(fù)控制的參數(shù)的設(shè)計(jì)需要在逆變器空載時(shí)進(jìn)行，所以在這里取R→∞，RC對(duì)系統(tǒng)影響很小在這里忽略不記。此時(shí)等效為二階模型：

由 L=1.5mH，C=40μF，RL=1 Ω 在空載時(shí)，G(s)為：

采樣頻率為10 kHz則用零階保持器離散化式（3）為：

2 重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)

重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的一種控制思想，理論上能夠消除周期性干擾信號(hào)達(dá)到真正意義上的穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差。幸而逆變器的干擾通常是周期性的，當(dāng)內(nèi)模中的數(shù)學(xué)模型設(shè)置為式（5）內(nèi)模時(shí)：

不論信號(hào)波怎樣，只要它為基波頻率出現(xiàn)，輸出就為輸入信號(hào)以基波周期為步長(zhǎng)的累加。如果把這個(gè)重復(fù)信號(hào)發(fā)生器放到閉環(huán)系統(tǒng)中，并設(shè)計(jì)出完整的重復(fù)控制器，那么閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠無(wú)靜差地跟蹤周期信號(hào)。在改進(jìn)型重復(fù)信號(hào)發(fā)生器的基礎(chǔ)上，添加前饋來(lái)增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,構(gòu)成一個(gè)完整的“嵌入式”重復(fù)控制器如圖2所示。

圖2 "嵌入式"重復(fù)控制[5]結(jié)構(gòu)框圖

把控制對(duì)象G(z)當(dāng)成一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，給定信號(hào)r，輸出y，把原有的重復(fù)控制器當(dāng)作一個(gè)嵌入部件，通過(guò)在原有指令上修改Ur來(lái)減少誤差e，這樣就構(gòu)成了“嵌入式”重復(fù)控制器。

重復(fù)控制器包括周期延時(shí)環(huán)節(jié)Z-N、改進(jìn)內(nèi)模的低通濾波因子Q(z)和穩(wěn)定化補(bǔ)償器C(z)三部分的設(shè)計(jì)。其中載波比N=TC/T=200。

通常Q(z)用來(lái)增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，可以為低通濾波器，也可是常數(shù)，當(dāng)取低通濾波器時(shí)，要求Q(z)本身是穩(wěn)定的，而為了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，這里Q(z)初步取常數(shù)0.95。這樣取參數(shù)只要使系統(tǒng)高頻諧波增益快速下降到-26 dB以下（抑波因子為0.047 6時(shí)）系統(tǒng)就可以穩(wěn)定。所以重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)主要是穩(wěn)定化補(bǔ)償器C(z)的設(shè)計(jì)。

式中：Kr為重復(fù)控制增益；Zk為相位補(bǔ)償器；S（z）為濾波器，主要消除諧振峰值，并使高頻增益快速衰減。

在這里S(z)采用陷波器S1(z)[消除G(z)的諧振峰值]與二階濾波器S2(z)提供高頻衰減結(jié)合來(lái)構(gòu)成。陷波器又稱零相移濾波器，可對(duì)特定頻率有強(qiáng)衰減作用，對(duì)周圍影響很小?？稍谥C振點(diǎn)有最大衰減。其傳遞函數(shù)如式（7）：

把 Z=ejθ代入式（6）得：

S1(θ)為實(shí)數(shù)，α∈(0，2)時(shí)，S1(θ)有正有負(fù)，說(shuō)明 S1(z)相位在0～π之間變化。當(dāng)α大于2時(shí)S1(z)相位變化為零。α=2時(shí)，S1(z)對(duì)特定頻率有最強(qiáng)衰減。此時(shí)有：

S2(z)頻率為L(zhǎng)C濾波器的諧振頻率與截至頻率間的一頻率。則取 S2(z)為：

3 復(fù)合控制策略

單臺(tái)逆變器輸出電壓的復(fù)合控制策略原理[6]如圖3所示，系統(tǒng)的前向通道把PI-P雙閉環(huán)控制與重復(fù)控制器并聯(lián)共同對(duì)輸出電壓產(chǎn)生作用。PI調(diào)節(jié)器主要是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，減小系統(tǒng)受擾動(dòng)時(shí)的振蕩和超調(diào)。穩(wěn)態(tài)主要是重復(fù)控制器起作用減少周期性擾動(dòng)產(chǎn)生的畸變，減低系統(tǒng)的THD。

圖3 復(fù)合控制策略框圖

當(dāng)系統(tǒng)受到如負(fù)載突變等擾動(dòng)時(shí)，由于重復(fù)控制存在周期延時(shí)，所以重復(fù)控制器輸出不變，而PI控制卻可以根據(jù)突變產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用。一周期后重復(fù)控制器加入調(diào)節(jié)作用，使得跟蹤誤差減少，PI控制的作用減弱直到系統(tǒng)達(dá)到新的平衡。

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

本文利用MATLAB仿真軟件對(duì)由兩臺(tái)單相逆變器構(gòu)成的無(wú)互聯(lián)線系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合控制的仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)的選擇：E=300 V，U0=220 V，f=50 Hz，采樣頻率為 10 kHz，L=1.5mH，C=40 μF，RL=1 Ω，Kr=0.96，R=10 Ω。

阻性負(fù)載時(shí)仿真波形如圖4和圖5所示。

圖5 復(fù)合控制電壓輸出波形及THD分析、輸出電壓誤差波形和環(huán)流波形

通過(guò)仿真結(jié)果(圖4和圖5所示)，對(duì)比圖4(a)與圖5（a），采用PI控制時(shí)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)輸出的電壓波形畸變較大，精度相對(duì)較低，THD=0.48%。采用重復(fù)控制結(jié)合PI控制的復(fù)合控制方法后，系統(tǒng)的跟蹤精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性得到提高，有很好的穩(wěn)態(tài)輸出電壓波形，THD=0.27%。而且復(fù)合控制下的穩(wěn)態(tài)誤差要比單獨(dú)PI控制的明顯變小。從圖4（b）與圖5（b）的對(duì)比，傳統(tǒng)PI控制下的輸出電壓誤差穩(wěn)定后峰值在0.039（上下0.001）波動(dòng)，而在復(fù)合控制下輸出電壓誤差穩(wěn)定后峰值明顯減小，讀數(shù)在0.018（上下0.001）波動(dòng)。整個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)的環(huán)流圖4（c）與圖5（c）也能看出，由于重復(fù)控制的加入使得整個(gè)無(wú)聯(lián)線并聯(lián)系統(tǒng)的控制精度提高了，環(huán)流波動(dòng)變小了，環(huán)流特性也變好了。

對(duì)復(fù)合控制下并聯(lián)系統(tǒng)突加負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，開(kāi)始時(shí)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)對(duì)一個(gè)10Ω負(fù)載供電，在1個(gè)周期后突然加另一個(gè)10Ω的負(fù)載，在第2.5個(gè)周期時(shí)斷開(kāi)此負(fù)載，此時(shí)系統(tǒng)電流波形如圖6所示。

圖6 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)突加負(fù)載電流波形圖

從圖6看得到在復(fù)合控制作用下突加負(fù)載時(shí)及負(fù)載突然斷開(kāi)時(shí)系統(tǒng)的輸出電流波形十分平滑，效果很好。這證明了PI控制提高了復(fù)合控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，使系統(tǒng)具有很好的動(dòng)態(tài)特性。

復(fù)合控制帶非線性負(fù)載實(shí)驗(yàn)，這里采用逆變器帶整流橋負(fù)載。整流橋負(fù)載參數(shù)電容參數(shù)200μF，并聯(lián)電阻為40Ω。實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。

從圖7可見(jiàn)帶整流負(fù)載時(shí)，輸出電流波形依然很穩(wěn)定，完全能夠滿足實(shí)際需求。證明了重復(fù)控制結(jié)合PI控制的復(fù)合控制方法大大提高了PI控制下的帶非線性負(fù)載的能力。

圖7 帶非線性負(fù)載的輸出電流波形

5 結(jié)論

本文對(duì)無(wú)互聯(lián)線單相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。提出把重復(fù)控制引用到無(wú)聯(lián)線逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的控制中來(lái)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了重復(fù)PI控制法對(duì)并聯(lián)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)靜態(tài)性能的改善，以及帶非線性負(fù)載能力的提升，并且進(jìn)行重復(fù)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)證明了方法有效可行。

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