工業(yè)用電加熱爐的智能溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王瑞琪 ，王金美 ，靳占新 ，陳 翼 ，邱 峰

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250002；2.無棣縣供電公司，山東 濱州 256600；3.國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟(jì)南 250001；4.濱州供電公司，山東 濱州 256600；5.微山縣供電公司，山東 濟(jì)寧 277600）

0 引言

電加熱爐是廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的主要耗能設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、慣性大、滯后嚴(yán)重、模型非線性時(shí)變等特點(diǎn)。提高工業(yè)用電加熱爐的溫度控制水平，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，是當(dāng)今工業(yè)控制技術(shù)的主要研究方向之一。傳統(tǒng)PID控制方法具有原理和實(shí)現(xiàn)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于解決工業(yè)用電加熱爐的溫度控制問題。但隨著工藝要求和被控對象的復(fù)雜度不斷提高，傳統(tǒng)PID控制方法解決大時(shí)滯、強(qiáng)非線性和時(shí)變系統(tǒng)時(shí)，往往難以達(dá)到滿意的加熱爐溫度控制效果［1］。

智能控制具有不依賴系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型和對參數(shù)變化具有良好魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注［2］。其中，模糊控制具有較強(qiáng)的推理能力和魯棒性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射、自學(xué)習(xí)能力、分布式存儲與信息處理能力。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是把模糊理論所具有的較強(qiáng)的推理能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、容錯(cuò)性和并行性相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)模糊推理過程，對被控對象的時(shí)滯、非線性、時(shí)變性都具有較強(qiáng)適應(yīng)能力和自學(xué)習(xí)能力［3］。但是，由模糊語言規(guī)則和隸屬函數(shù)構(gòu)成的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其復(fù)雜性的不斷提高，將會導(dǎo)致巨大網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、復(fù)雜的計(jì)算和控制有效性的降低。因此，控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)算法的要求不斷提升。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練一般采用基于梯度的方法，此方法在學(xué)習(xí)過程中存在陷入局部最優(yōu)的缺陷。

為了解決模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在加熱爐溫度控制問題存在的問題，提出采用實(shí)數(shù)編碼混沌量子遺傳算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的隸屬函數(shù)參數(shù)和參數(shù)集，因其具有定向隨機(jī)搜索全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，實(shí)數(shù)編碼混沌量子遺傳算法在尋優(yōu)方面具有更快的收斂速度和更強(qiáng)大的搜索能力。數(shù)學(xué)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文提出的方法解決加熱爐來溫度控制問題，具有良好的動態(tài)調(diào)整性能，較高的穩(wěn)態(tài)精度，較強(qiáng)的魯棒性能。

1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。選取溫度偏差 e（t）及溫度的變化率 ec（t）作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于PID控制器參數(shù)kp，ki，kd的調(diào)整。 圖中，r（t）為溫度給定，y（t）為溫度輸出。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)通過實(shí)數(shù)編碼混沌量子遺傳算法尋優(yōu)。整個(gè)系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)信息通過學(xué)習(xí)算法在線修改控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)溫度的智能控制。

圖1 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是將模糊規(guī)則通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來學(xué)習(xí)和表達(dá)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的選擇不是通過訓(xùn)練比較得到，而是固定的。圖2為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器結(jié)構(gòu)，由輸入層、模糊化層、模糊推理層、標(biāo)準(zhǔn)化層、輸出層共由5層組成。

2.1 輸入層

該層中每個(gè)神經(jīng)元表示輸入變量，神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于模糊規(guī)則前提中出現(xiàn)的變量個(gè)數(shù)。取爐溫溫差和溫差變化率兩個(gè)輸入變量，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)。

2.2 模糊化層

模糊化層的節(jié)點(diǎn)為輸入變量的模糊子集。每個(gè)神經(jīng)元代表1個(gè)輸入變量，均由模糊語言變量表示，該層中每個(gè)神經(jīng)元表示1個(gè)隸屬函數(shù)用于完成模糊運(yùn)算，采用高斯函數(shù)作為系統(tǒng)的隸屬函數(shù)

式中：mij和σij分別為高斯函數(shù)在第i個(gè)輸入變量第j項(xiàng)的中值和方差（帶寬）。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器結(jié)構(gòu)

2.3 模糊推理層

模糊推理層的輸出為模糊推理變量的 “與”操作，即兩個(gè)輸入變量的模糊子集的隸屬值取小；神經(jīng)元的數(shù)目等于模糊規(guī)則的數(shù)目，因此在第j個(gè)神經(jīng)元輸出

2.4 標(biāo)準(zhǔn)化層

標(biāo)準(zhǔn)化層是將模糊推理層的輸出變量歸一化，其輸出關(guān)系為

式中，m是模糊規(guī)則的數(shù)目。

2.5 輸出層

該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)輸入均來自標(biāo)準(zhǔn)化層的輸出，通過與其相關(guān)聯(lián)的TSK（Takagi-Sugeno-Kang）模糊規(guī)則提供相應(yīng)的輸出

式中：k為輸出的個(gè)數(shù)；ωk為第 k個(gè)輸出的權(quán)重；分別為 PID 控制器 3 個(gè)參數(shù) kp、ki、kd。

3 實(shí)數(shù)編碼混沌量子遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

3.1 二進(jìn)制編碼量子遺傳算法

在二進(jìn)制量子計(jì)算中，充當(dāng)信息存儲單元的稱為量子位又稱量子比特。一個(gè)量子位不僅可以表示｜0〉和｜1〉兩種狀態(tài)，而且可以同時(shí)表示這兩種狀態(tài)之間的任意疊加態(tài)［4］，即一個(gè)量子位的狀態(tài)可表示為

式中：α 和 β 分別為｜0〉和｜1〉的概率幅，且滿足下列歸一化條件，即

式中：｜α｜2為量子態(tài)的觀測值為 0 的概率；｜β｜2為量子態(tài)的觀測值為1的概率。

典型的量子遺傳算法中，采用量子比特幅編碼的染色體結(jié)構(gòu)為式中：P（t）代表第t代染色體；m為染色體的基因位數(shù)。

二進(jìn)制編碼量子遺傳算法（QGA）采用量子旋轉(zhuǎn)門作為進(jìn)化策略，通過量子旋轉(zhuǎn)門可實(shí)現(xiàn)任意疊加態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，具有高度并行性。常用的量子旋轉(zhuǎn)門為

式中：Δθ為旋轉(zhuǎn)角。

QGA將量子比特的概率幅表示應(yīng)用于染色體的編碼，更具有并行性與多樣性，但編碼、解碼過程繁瑣，求解精確度不高。

3.2 實(shí)數(shù)編碼混沌量子遺傳算法

RCQGA充分利用量子概率的混沌特性、量子態(tài)干涉特性和實(shí)數(shù)編碼的優(yōu)點(diǎn)，將實(shí)數(shù)染色體映射到解空間的量子位。相比傳統(tǒng)的QGA，實(shí)數(shù)編碼遺傳算法能夠省去繁瑣的編碼解碼過程，且使用量子位概率的混沌特性進(jìn)行交叉和變異，既提高了求解精度，又保證了能快速收斂到全局最優(yōu)。引入的小生境技術(shù)能夠更好地保證進(jìn)化的方向性和種群的多樣性。實(shí)數(shù)編碼混沌量子遺傳算法適用于解決多變量高維多極值優(yōu)化問題。

3.3 實(shí)數(shù)編碼量子位染色體

量子位實(shí)數(shù)編碼的染色體結(jié)構(gòu)由隨機(jī)產(chǎn)生的一致性實(shí)數(shù)表構(gòu)成，可以使每個(gè)染色體的信息在實(shí)數(shù)空間和相空間中同時(shí)表達(dá)

3.4 量子位概率交叉和混沌突變

假設(shè)父代保留著最好的個(gè)體和相位角分別用B（t）和 θ（t）來表示，父代的種群用 P1（t），P2（t），…，Pn（t）表示，相應(yīng)的相位角用 θ1（t），θ2（t），…，θn（t）表示［5］。子代的量子位概率交叉表示

為了提高算法尋優(yōu)能力，增加種群多樣性，根據(jù)初值敏感性、混沌遍歷性等特點(diǎn)，使用混沌序列C按變異概率對當(dāng)前代實(shí)數(shù)染色體所對應(yīng)的相角θ進(jìn)行限幅擾動。選用logistics映射來產(chǎn)生混沌序列，即

式中：μ為混沌系數(shù)，μ=4。通過調(diào)整全局最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)混沌序列的限幅［5］。混沌序列的幅值表示為

式中：NP為種群規(guī)模；i為變異個(gè)體的種群排序，即個(gè)體排序越靠前，對個(gè)體的混沌擾動幅值越小。這樣，通過式（5）的量子旋轉(zhuǎn)門便可實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體的變異。

由此，可以得到種群演化的表達(dá)式

3.5 實(shí)數(shù)編碼量子遺傳算法的詳細(xì)步驟

第一步：選定群體規(guī)模為n，進(jìn)化代數(shù)為G，采用隨機(jī)一致干擾函數(shù)產(chǎn)生實(shí)數(shù)染色體父代群體數(shù)P（t），同時(shí)采用式（10）計(jì)算每一個(gè)染色體的可變相位角θti。

第二步：通過適應(yīng)度函數(shù)評估群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。如果某個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于全局最優(yōu)值，取此結(jié)果作為全局最優(yōu)解，否則繼續(xù)種群進(jìn)化。

第三步：在種群進(jìn)化中，對P（t）代種群利用式（11）進(jìn)行選擇和量子交叉產(chǎn)生P（t+1）代，按概率對P（t+1）代個(gè)體采用式（12）、式（13）進(jìn)行混沌變異。

第四步：保存最優(yōu)子代信息。如果滿足停止條件，保存與全局最優(yōu)值相一致的個(gè)體信息，否則進(jìn)入第五步［5］。

第五步：令t=t+1，然后返回第二步接著進(jìn)行演化直到滿足停止條件。

圖3為RCQGA的詳細(xì)流程圖。

圖3 RCQGA的算法流程圖

3.6 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程

實(shí)數(shù)編碼染色體包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的隸屬度函數(shù)的中值mij和方差σij，以及TSK模糊規(guī)則的增益ωk，即為RCQGA的優(yōu)化變量。

一般，基于RCQGA的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化以誤差函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)對染色體進(jìn)行排序，適應(yīng)度函數(shù)最小的個(gè)體為問題的最優(yōu)解。誤差函數(shù)表達(dá)式為

對于加熱爐溫度控制系統(tǒng)，其控制算法的精度、魯棒性和響應(yīng)速度三方面尤為重要。因此，本文考慮控制量、誤差函數(shù)和上升時(shí)間建立RCQGA的目標(biāo)函數(shù)

式中：α1、α2、α3、α4為權(quán)值，α4>>α1，u（t）為控制器的輸出；tu為輸出量上升時(shí)間；ey（t）為輸出變化量，ey（t）=y（t）-y（t-1）。

4 仿真結(jié)果和分析

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的輸入為誤差信號（e）和誤差變化率（ec），輸出變量為PID控制器的3個(gè)參數(shù) kp，ki，kd。 遺傳算法的群體數(shù)目為 50，量子位概率交叉概率為0.88，混沌變異概率為0.55。圖4為RCQGA和QGA迭代學(xué)習(xí)500代后的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線。圖5和圖6為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隸屬度函數(shù)，其中實(shí)線為初始分布曲線，虛線為經(jīng)過RCQGA優(yōu)化之后的分布曲線。

加熱爐系統(tǒng)溫度給定為100℃，在6 000 s時(shí)加入相同干擾信號，持續(xù)時(shí)間為500 s。圖7給出了本文提出的算法和傳統(tǒng)模糊PID算法控制的溫度輸出曲線。

加熱爐系統(tǒng)是一個(gè)典型的大慣性、純時(shí)滯和參數(shù)時(shí)變的強(qiáng)非線性工業(yè)控制系統(tǒng)。為了驗(yàn)證提出控制方法的有效性，基于Matlab/Simulink搭建了一個(gè)加熱爐系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。假設(shè)加熱爐的傳遞函數(shù)為

圖4 RCQGA算法和QGA算法目標(biāo)函數(shù)的對比

從仿真結(jié)果可以看出，RCQGA算法比傳統(tǒng)的QGA算法在收斂速度和優(yōu)化性能上具有優(yōu)勢。與傳統(tǒng)的模糊PID控制算法相比，本文方法具有更好的動態(tài)調(diào)整性能、更高的穩(wěn)態(tài)精度和抗干擾能力。

圖5 誤差的隸屬函數(shù)曲線圖

圖6 誤差變化率的隸屬函數(shù)曲線圖

圖7 兩種控制算法的輸出曲線比較

5 基于PLC編程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

考慮到加熱爐的大慣性、純時(shí)滯和模型不確定系統(tǒng)特性，在搭建了加熱爐試驗(yàn)平臺上基于PLC編程實(shí)現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID溫度控制平臺，如圖8所示。該試驗(yàn)平臺帶有4個(gè)溫度區(qū)，每個(gè)溫度區(qū)帶有1個(gè)加熱器、1個(gè)溫度傳感器，其中左邊3個(gè)溫度區(qū)還帶有各自的冷卻風(fēng)扇。PLC系統(tǒng)通過數(shù)字量輸出模塊控制固態(tài)繼電器PWM輸出，實(shí)現(xiàn)加熱器和風(fēng)扇的供電導(dǎo)通和關(guān)斷。通過溫度傳感器的安裝位置與加熱器之間的遠(yuǎn)近來模擬不同的時(shí)滯特性。

通過奧地利B&R公司的PLC編程實(shí)現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法。為測試所設(shè)計(jì)溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，將初始溫度設(shè)定為100℃，當(dāng)溫度穩(wěn)定后，將設(shè)定溫度改為120℃，溫度輸出曲線如圖9所示。從圖中可以看出，不論是穩(wěn)態(tài)控制過程和動態(tài)調(diào)節(jié)過程，本文設(shè)計(jì)方法的調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、靜差等指標(biāo)都能達(dá)到工業(yè)用電加熱爐溫度控制的滿意效果。

圖8 溫度控制實(shí)驗(yàn)平臺

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺溫度輸出曲線

6 結(jié)語

提出了一種新型的基于TSK模糊理論的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，并采用RCQGA優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隸屬函數(shù)參數(shù)和模糊TSK增益。它有效地解決了在工業(yè)控制過程中的大慣性、純時(shí)滯和時(shí)變參數(shù)的控制問題。

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