基于隨機模擬的債券免疫決策分析

●蔡達菲

基于隨機模擬的債券免疫決策分析

●蔡達菲

對于債券免疫策略決策，傳統的分析方法利用債券久期進行套期保值存在很多的局限，未來的債券風險有可能存在不確定性，無法用靜態假設反映。文章運用水晶球軟件來進行隨機模擬仿真運算，并結合案例進行分析，從而幫助投資者做出更加符合現實情景的債券免疫決策。

債券免疫 久期 隨機模擬

一、債券免疫的概念

債券久期由Frederick.Macaulay提出，又稱“麥考利久期”（簡記為D），代表了固定收益債券現金流支付時間的加權平均值。1952年，英國精算師Redington首先提出基于久期的債券免疫理論，并由Bierwag、Kaufman等人發展，直到今天仍被實務界和學術界普遍使用。在不考慮債券的凸性時，其構建的基本要求包括：（1）構造的資產組合的現值之和等于已有負債的現值之和，也就是要求資產足夠可以抵消負債；（2）構造的資產久期應等于負債的久期，即構造的資產組合相對于市場收益率的敏感性與已有負債是一樣的。久期的計算公式如下：

久期實際上就是債券相對于利貼現率的彈性，因此利用久期就可以度量債券的價格相對于利率的波動幅度，從而測量債券的風險。所以債券久期的計算公式又可以表示為（1）式對到期利率求一階導：

顯然，傳統的債券免疫策略是基于馬克維茨的投資組合理論，并且是建立在對利率敏感度測量的基礎之上的。但是，到期利率始終保持不變這一假設使得資產免疫的效果在面對不確定性的市場變動時，顯得極為脆弱。債券價格理論對于到期利率的研究表明其主要受到以下幾個因素影響：（1）市場利率的變化；（2）期限長度；（3）收不到本金或利息的風險；（4）對現金收入流各種不同稅收對待的影響；（5）贖回、回售條款的影響。由此帶來的或然性風險有6種：市場利率風險、違約風險、提前償還風險、通貨膨脹風險、匯率風險和流動性風險。其中市場利率風險是主要風險。那么，不變的到期利率是不確定的，傳統的資產免疫策略就不能完全表示出這種不確定性，但這種不確定性也不能夠用概率的正態分布度量出來的，即其均值并不在一個平均值水平上下波動。作者介紹在債券組合免疫模型中采用隨機模擬方法對那些存在不確定性因素的債券進行決策的方法，客觀地反映了市場的變化，而大量的數據模擬解釋了一種概率的結果，這是人們對傳統方法中采用固定利率產生懷疑的一個很好解釋。

二、隨機模擬方法簡介

隨機模擬法（Stochastic Simulation）是計算機模擬的基礎。該方法來源于普豐的隨機投針實驗。隨機模擬建立在中心極限定理論的基礎上，假設先生成大量的隨機值，每一次生成隨機值就完成一次模擬。如果運行了n次模擬，就會生成n個隨機值，其均值就是所需要的估計值。

三、債券免疫策略的隨機模擬法

在一個高度市場導向的金融中介體系中，到期利率的不確定性是那些能夠使公司的償債能力處于險境中的最重要的一個因素，也是銀行和保險公司管理方面的一個至關重要的問題。到期利率的預測一般而言可以采用均值決策法，但是其忽視了預計因素變動的不確定性。還有一種方法是德爾菲決策，但是將會耗用大量的人力、物力。基于Excel的水晶球軟件，可以較為方便地實現債券免疫決策的仿真模擬。

1.水晶球軟件概述。水晶球軟件是由美國決策工程公司開發的隨機模擬技術，在Excel電子表格的基礎之上，提供了功能豐富的隨機模擬方法。該軟件較好地利用了Windows的可視化環境，將很多可見即可得的圖片、表格、數據集合到了一起，形成了較為專業的技術組合。水晶球軟件包的主要模擬技術含有個人電腦的隨機模擬程序、時間數據模擬，以及最優化選擇技術，可以在處理結果中自動生成隨機模擬的最優解。

2.水晶球軟件操作方法。

第一步：在Excel單元格中將債券久期的相關決策模型輸入；

第二步：利用水晶球軟件的“假設定義”功能為變量方格設定既定概率，利用“決策定義”功能定義決策變量；

第三步：在Excel單元格中，將“預測定義”功能的輸出變量進行界定；

第四步：在水晶球軟件的“運行參數”中設定好需要模擬的次數等具體參數；

第五步：開始進行隨機模擬。

筆者舉出一個簡化的例子說明預測因素不同水平的變化能夠影響債券免疫決策的結果。

四、債券免疫案例分析

假設投資人甲在10年后有一筆債務需要償還，該筆債務的現值為10000元，當前市場的到期收益率r為6%，假設市場上現在有如下兩種債券：

債券A：離到期日還有10年，票面利率為5.8%，面值10000元；

債券B：離到期日還有20年，票面利率為9.5%，面值10000元；

投資人甲通過對以前年度債券市場的分析得出到期收益率的一個概率分布，如表1所示：

首先構造出非隨機的債券免疫模型，在Excel電子表格中設置相應的表格內容，如圖1所示。其中，C11表示債券A的現值計算公式為：=PV（$C$6，C10，$C$4*C9，$C$4），C12表示用10000元現值應購買的債券A的債券面值：=$C$4/C11*$C$4，C15表示債券A的久期值：=DURATION（DATE（2008，1，1），DATE（C10+2008，1，1），C9，$C$6，1），以此類推債券B的設置。為了構造一個在債券A與債券B之間的資產組合作為免疫策略，再定義C16為固定值10表示債務的久期，C14表示應該購買的債券A的比例：=（C16-D15）/（C15-D15），D14則表示債券B的比例：=1-C14。然后，選擇到期收益率作為隨機變量，按照預計的概率分布，在Excel中利用水晶球軟件設置隨機單元格，選定運行參數為10萬次、置信區間為95%和定義敏感度分析工具，然后進行仿真運算，可以得到債券A購買比例的統計數據（圖2）和概率分布情況（圖3）的仿真運算結果。

表1 到期收益率可能取值的概率分布

圖1 模型的Excel電子表格

分析圖2的隨機模擬結果可知，經過10萬次模擬運算后，該債券免疫方案的決策結果為：以33%的比例購買A債券，再以67%的比例購買B債券。A債券購買比例的平均期望值為0.33，并且我們還可以得到關于數據模擬的中位數、眾數、方差和峰度等參數值。利用圖3還可以進行風險分析，這是水晶球軟件提供的隨機模擬運行結果的其他有用信息。決策者可以在圖3中移動圖形中的一個三角圖標到不同坐標，就可以較快地計算相應區間A債券購買比例的確定性概率（Certainty），圖3中使得免疫策略有效，投資人甲購買A債券比例在0.13到0.41之間的概率為59.773%。對于仿真結果的精確度分析，則可以利用圖2中統計表底部的均值標準差（mean standard error）提供的數據，真實值一般在樣本值的附近變動。本案例中是在95%的置信區間內波動，所以置信區間就是0.33+1.965×0.00=0.33到0.33-1.965×0.00=0.33。隨機模擬的值在置信度為95%時就是0.33，這主要是由于購買比例在小數點后兩位，因此計算結果認為在該精度下沒有誤差。根據模擬運算的結果就可以計算出需要花費10000×0.33=3300元購買相應的A債券，花費10000-3300=6700元購買相應的B債券。

圖2 統計數據圖

圖3 概率分布圖

五、結論

債券投資管理本身可以說是既是一門藝術也是一門技術，需要一定的方法支持，才能最大限度地發揮債券免疫的作用。筆者在債券久期免疫理論的基礎之上，進行隨機模擬仿真運算對到期收益率的不變假設進行了放松，并且采用了一個簡單易行的模擬軟件進行計算，同時實現了免疫策略的可操作性。

[1] 江向東，張列平.債券的定價理論評述，預測，1999（6）

[2] 劉善存.Excel在金融模型分析中的應用.北京：人民郵電出版社，2004

[3] 弗雷德里克.希利爾，馬克.希利爾.數據、模型與決策，北京：中國財政經濟出版社，2004

（作者單位：中國建設銀行常州培訓中心 江蘇常州 213016）

（責編：呂尚）

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1004-4914（2014）01-153-02