應用型人才培養模式下高等數學案例式教學的探索與實踐

●徐瑩 杜紅 顧娟

應用型人才培養模式下高等數學案例式教學的探索與實踐

●徐瑩 杜紅 顧娟

為適應現代應用型人才培養模式，文章探討了高等數學課程案例式教學法在概念引入、結合專業特色等方面的應用分析和實踐，為實現高等數學的教學從傳統模式向有特色的現代化教學模式的真正轉變進行了探索和討論。

高等數學 案例式教學 實踐

數學是現代技術所不可或缺的基礎和工具，而高等數學是這些基礎和工具中最為核心的部分，高等數學能培養學生的創造性思維、抽象概括能力、邏輯推理能力、分析解決問題的能力以及知識實際運用的能力，但是高等數學又具有較強的理論性和抽象性，這使學生在學習這門課程的時候會感到比較困難。所以需要對高等數學的教學方法做出改革來轉變傳統的教學觀念，以適應教育發展和人才培養的需求。

一、高等數學實施案例式教學的必要性

高等數學理論體系中，絕大多數的定義、定理或者性質的獲得幾乎都與實際應用有關，在教學過程中適當講解應用實例，可以激發學生的學習興趣，引導他們用所學的知識進行觀察、分析和解決實際問題。案例式教學是一種新型教學方法，在高等數學的教學中，可以通過用一個典型案例引導出多個數學概念產生的原因和作用，還原數學概念的原貌和產生的背景，這樣有利于學生理解和正確運用知識去分析、解決問題。

著名數學教育家H·弗洛登塔爾指出：“數學源于現實，并且用于現實”。案例式教學可使學生能夠欣賞到高等數學這門課程的精華和真正魅力，使學生在教室內就能接觸并學習到大量的社會實際問題，從而實現從理論到實踐的轉變。

二、在章節前言中引入案例，拓寬學生視野，激發學生學習興趣

俗語說“萬事開頭難”，好的開始可以給教師帶來事半功倍的效果。通過在章節前言中引入一些趣味性、應用性較強的案例，或者現實生活中的常見問題，能夠引起學生強烈的好奇心，活躍課堂氣氛，開闊學生視野。高等數學的概念一般都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的，我們在介紹概念時，可以借助概念產生的來源背景和實際生活中的問題，對其進行抽象、概括、歸納而引出數學概念，從而使學生可以實實在在地感受到數學就在我們的生活當中，數學的作用無處不在。

通過上述案例，我們發現在教學中講授概念時，選取恰當的案例，能引導學生積極參與到教學中來，相應的數學概念也會自然地建立起來，這比直接用抽象的符號講授概念要生動得多。

三、結合專業特色，引入案例

按照應用型人才培養模式的要求，在人才培養的過程當中，可以針對學生所學專業的特點，選擇科學、合理的教學案例，作為高等數學講授的應用例題。這樣不僅可以營造活躍的課堂氣氛，激發學生的學習興趣，使學生發現數學具有的巨大作用，而且能夠提高學生的數學解題水平，為學生專業課的學習打下堅實的理論基本。下面以采礦和物理專業為例，舉兩個應用例題案例。

案例2:一個塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉動，角速度為ω，求圓盤中心處的磁感應強度。

四、在高等數學教學中可應用的案例舉例講授函數時可使用話費的升降、庫存問題與庫存曲線等案例；講授極限和連續時可使用椅子為什么能放穩、分針時針的生命問題、希爾伯特旅館問題、切分蛋糕問題等案例；講授導數時可使用馬爾薩斯模型、不同消費群體的需求彈性問題、罐裝飲料罐的樣子等案例；講授微分時可使用人口增長模型、傳染病模型、藥物在體內的分布與排除問題等案例；講授積分時可使用下雪時間的確定、第二宇宙速度的計算、礦井通風與安全等案例；講授級數時可使用最大貨幣供應量的計算、兔子追不上烏龜等案例；講授多元函數時可使用空調自售量的預測、相互關聯商品的需求分析等案例，講授極值問題時可使用汽車生產與原油采購、奶制品的生產與銷售、蜂巢的設計、油田選址、向量分解與揚帆遠航問題等實際案例；講授微分方程時可使用分期付款方案制訂、如何對小孩藥物中毒進行施救、加熱與冷卻模型、學習模型、減肥模型、目標跟蹤問題等案例。

五、結束語

通過教學實踐表明，在高等數學的教學中使用案例式教學法使我們在激發學生的學習興趣、培養學生吸收新知識的能力、提高學生綜合應用知識分析問題等方面取得了初步的成果。我們仍在不斷地對高等數學課程的教學設置和教學方法進行改進和完善，以期望能夠做到教、學、用三者的有效結合，實現高等數學的教學從傳統模式向有特色的現代化教學模式的真正轉變，為培養出社會發展所需要的綜合型、創新型、應用型人才打好堅實數學的基礎。

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（作者單位：黑龍江科技大學理學院 黑龍江哈爾濱 150027）

（責編：賈偉）

F240

A

1004-4914(2014)11-224-02

黑龍江省教育科學規劃辦省重點課題（GBB1213023）；黑龍江省教育廳規劃課題（GBC1213098）]