一節沒上完的公開課引發的思考

陳素

一、背景

下課鈴在不該響的時候響起，課前精心準備的大部分內容都還沒完成。這節校級的公開課內容是給定的《三角函數圖象與性質的復習》。作為一堂公開課，時間的安排是評價成功與否的標準之一。這是很大的失誤了，在公開課上居然出現了這樣的問題，心里不禁留了一些遺憾，但又引發了一些思考。

課前的預設與課堂實際發生了沖突，是引導學生走入老師設計的軌道？還是把課堂還給學生，松松手讓他自己走？在師生交流的過程中，教學理念的改變使我的課“偏離了”課前預設的軌道。

二、過程描述

課前我準備從對三角函數的圖象與性質的知識點的復習來切入本課，簡潔明了，直截了當，并對提問做了設計。

1.課前的設計片段：關于性質知識點的復習

學生在給定坐標系中作正弦、余弦、正切函數的簡圖，學生動手操作，查漏補缺，教師簡單點評。學生根據三角曲線回憶性質。

提問設計方案：介于三角函數的共性和下面例題的設計以正弦為主，因此以余弦為例說說性質。有針對性地提問：周期性是什么？奇偶性如何？最值、單調區間是什么？就學生情況齊答。

2.課堂上的波瀾驟起

師：同學們，從圖象上可以看出三角函數的性質，下面請你們回憶一下余弦函數的相關內容。

下面的學生開始竊竊私語了：“性質是什么？”

（我沒想到學生會提出這樣的問題，吃了一驚。）

我改變了我的提問思路，個別提問，讓學生暴露問題。

師：你能說出它的哪些性質？（這個提問看似很“泛”，但也正是我的目的所在——研究是沒有預定方向的，你要在平時的課中學會，這就體現了能力。）

生：周期是π。

師：還有嗎？

生：（支吾了一會）[0，π]上遞減。

師：再想想。

（其實我很想再叫一位學生補充答案，時間正在流逝，而作為公開課是否應及時改變方向？我很矛盾……）

英國心理學家貝恩布里奇說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四。這正是高一學生易犯的錯誤，以局部代替整體，正是體現了學生的周期性理解的不夠透徹，學生充分“暴露問題”，作為教師為何不順其錯誤認真剖析、不斷引導呢？只一個引導的過程，會比只給一個答案更有效，數學更應知其然。只求知識的教學是缺乏靈魂的。

師：余弦函數就這么一個遞減區間嗎？

生：（思考中）還有[2π，3π]（太費時啊，我有點急。）但課堂是學生的，是大家的，也是這位學生的，我沒理由讓她坐下，她是學生的代表，讓她思考，也正是讓和她有類似問題的學生思考。在平時的教學實踐中，我不苛求事先準備內容的完整性，針對學生實際靈活處理學生提出的問題，并引導學生進行數學的思考，追求學生思維的完善性。而今天我也沒有因為這是優質課而改變我的風格。

師：它們是重復出現的，你提到了周期。

生：[2kπ，2kπ+π]。

我想經過這樣的“折騰”在后面的求單調區間中，至少有一部分學生應該對加最小正周期的整數倍記憶深刻了。是的，在后面的例子中學生始終沒忘記這個“尾巴”，這可是高一學生剛學三角函數最易犯的問題之一了。

三、反思

1.弗賴登塔爾的學習過程活動化

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾把數學學習看作是一種活動，他反復強調：“學習數學唯一正確的方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”有效的數學學習就要讓學生“經歷、體驗、探索”學習數學的過程，使每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地開放地去探索、去發現、去“再創造”。因此，學習過程的活動化是實現有效學習的重要途徑。對于一個三角函數性質，我們應從哪些方面去研究它。對學生掌握周期性是什么？奇偶性如何？最值、單調區間是什么就可以了嗎？按課標要求，還是……面對教師感嘆越來越死板的學生，兩年的研究生經歷，讓我經常在教學過程中偏離了“正常”的軌道教師對學生的要求是什么，是掌握了知識本身，還是讓其學會方法，我的目標是想讓學生成為能研究的人。給你一個函數應該知道研究它的什么性質。

2.新課標讓教師更關注學生的學

新課標之“新”，我認為不是“新”在靜態的知識和手段上，而是“新”在動態的“教師如何去教”。課改始于手段和模式，卻不能止于手段和模式，所以，更多地關注學生的學，塑造學生健全的人格才是我們課改的終極目的。

高效和有效的課堂是我平時所追求的標準，這節公開課我沒有及時完成自己設計的流程，來不及讓學生體會性質的靈活運用的題目“風暴”，留下了不少遺憾，這節課也許不是高效的，前一段“貌似”冗長和拖沓，但從學生的角度我相信它是有效的。

（作者單位 浙江省樂清市第二中學）

？誗編輯 魯翠紅