數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教育教學(xué)改革的實踐探索

許友軍 歐陽自根 廖新元

摘要：由于高等教育的大眾化程度越來越高，大學(xué)生們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距也在不斷擴大。根據(jù)南華大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)實際情況，并結(jié)合其他兄弟高校實施教育教學(xué)改革的情況，研究了如何將問題驅(qū)動、啟發(fā)式、探索式、討論式、研究性的教學(xué)方式用于課堂教學(xué)過程的組織與控制，對每一節(jié)課進行科學(xué)合理的設(shè)計，調(diào)動學(xué)生們積極參與課堂教學(xué)過程，將課堂教學(xué)過程變成師生共同研討、共同探索的過程，真正改變教師滿堂灌、學(xué)生被動學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程;研討式教學(xué);因材施教

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）21-0091-02

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是理、工科和經(jīng)濟等專業(yè)的一門十分重要的基礎(chǔ)理論課程，包括高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等。在這些理工科專業(yè)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程學(xué)得好壞，基本上可以決定其專業(yè)課程學(xué)得好不好，甚至會影響其考研的成績。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)，為后續(xù)課程提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯思維、定量分析、數(shù)學(xué)建模等能力，以及嚴謹審慎、批判創(chuàng)新、抽取本質(zhì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng);全面訓(xùn)練運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技術(shù)解決實際問題的技能技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和從事科學(xué)研究的素質(zhì)。

一、普通高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)與教改現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革研究一般集中在教學(xué)模式，教學(xué)內(nèi)容，教材體系和教學(xué)方法、手段的改革以及人才培養(yǎng)等方面。[1-15]其教學(xué)現(xiàn)狀為：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的課堂教學(xué)以教師為中心滿堂灌、填鴨式的教學(xué)方式;只講課本中的內(nèi)容，忽略內(nèi)容的來源與出處的講解;以教材的邏輯線索代替認知線索，忽略學(xué)生自主學(xué)習、自主獲取相關(guān)知識能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革現(xiàn)狀主要如下：

其一，數(shù)學(xué)課程[1-8]一般被化分為基礎(chǔ)和提高這兩個層次模塊，其中核心思想為：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)改革應(yīng)盡快適應(yīng)目前大學(xué)教育的要求，盡快調(diào)整和優(yōu)化數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和體系，盡量開展因材施教和多層次、分模塊的教學(xué)探索;有條件的開設(shè)一些數(shù)學(xué)建模方面的探索性、趣味性的數(shù)學(xué)實驗課，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，引導(dǎo)和發(fā)揮大學(xué)生們的主觀能動性，使之創(chuàng)造性地學(xué)習。

其二，數(shù)學(xué)課程[9，10]的改革核心和重點在教學(xué)內(nèi)容、教材體系以及教學(xué)方法、手段等方面，主要培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運用能力。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程[11]的教學(xué)改革實踐，主要基于五個方面的認識：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材應(yīng)有利于大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)造力的培養(yǎng);大學(xué)教師自身教育思想的轉(zhuǎn)變將決定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的成敗;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教材改革已初見成效;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革必須遵循教育規(guī)律;在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革中，大學(xué)生應(yīng)該作為主要參與者。

其三，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中[12]應(yīng)該注意引入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣、創(chuàng)造性思維能力，調(diào)動大學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決各種實際問題的積極性。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革中，[13]從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力入手，探討了如何根據(jù)各專業(yè)方向，調(diào)整數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，切實地采用相應(yīng)的教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。文獻[14]中朱老師等針對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革構(gòu)建和實踐了“三分式”教學(xué)探索。文獻[15]作者針對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)構(gòu)建和實踐了“雙主四環(huán)”探究式教學(xué)模式。

二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革理念

筆者在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革中的理念是：在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，堅持數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程應(yīng)以問題驅(qū)動突出應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，把數(shù)學(xué)作為一門關(guān)鍵、普遍、可應(yīng)用的技術(shù)來傳授給學(xué)生的教學(xué)理念。

三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革具體措施與方法

筆者在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革中，具體措施如下：第一，以實際問題來驅(qū)動，設(shè)計每次課的課前導(dǎo)學(xué)，要求學(xué)生課前學(xué)習、思考解決導(dǎo)學(xué)中問題;第二，課堂上以學(xué)生講解和討論相應(yīng)問題的求解過程為主，突出學(xué)生自主學(xué)習和自主實踐，老師適時設(shè)疑，誘導(dǎo)學(xué)生思考、分析、討論，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習相關(guān)知識和方法，徹底改變教師滿堂灌學(xué)生盲目被動學(xué)習的現(xiàn)狀;第三，將導(dǎo)學(xué)的完成情況和課堂表現(xiàn)作為課程考核的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

筆者在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革中，采用問題驅(qū)動“雙主三線四環(huán)”研討式教學(xué)，可以用一個結(jié)構(gòu)圖（見圖1）來描述：

例如，問題一：問題驅(qū)動。a.將初始溫度為100攝氏度的一杯水放置于環(huán)境溫度保持在20攝氏度的桌上，10分鐘后測得水的溫度為85攝氏度。如果水的溫度低于55攝氏度才可以喝，請判斷再過20分鐘后這杯水能喝了嗎？b.現(xiàn)代城市高樓林立，高空墜物事件經(jīng)常發(fā)生，你能根據(jù)墜物砸到地面的損壞情況或地面印跡等信息判斷墜物掉落的高度嗎？

具體做法：第一，教師主導(dǎo)，學(xué)生主演。教師對導(dǎo)學(xué)內(nèi)容提問，集中學(xué)生的注意力進入學(xué)習狀態(tài);請有發(fā)言愿望的學(xué)生講解其對問題a的分析求解過程，所有學(xué)生共同進行探討，教師只適時進行啟發(fā)、矯正、點評。第二，教學(xué)三線進程。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進程線，主導(dǎo)學(xué)生的活動進程線。第三，主導(dǎo)問題分析求解的全過程和新知識導(dǎo)入講解，完成四個環(huán)節(jié)教學(xué)進程。

首先，在課堂教學(xué)過程中，貫穿數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模過程，可以用兩個結(jié)構(gòu)圖（見圖2、圖3）來描述：

其次，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法（如圖4）解決實際問題。第一步是問題分析：根據(jù)熱力學(xué)的規(guī)律，熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導(dǎo)的;在一定的溫度范圍內(nèi)，一個物體的溫度變化速度與這個物體的溫度和其所在介質(zhì)溫度的差值成正比。第二步是假設(shè)簡化：假設(shè)水的冷卻過程符合從溫度高的物體向溫度低的物體傳導(dǎo)的熱力學(xué)定律;這里只考慮熱傳導(dǎo)，不考慮擴散和輻射。第三步是建立模型：

給出微分方程、微分方程的解、通解等基本概念。

再次，展示問題一的求解結(jié)果，注記重點概念和內(nèi)容。

最后，采用同樣的方式主導(dǎo)問題2的分析求解過程，導(dǎo)入微分方程分類和分離變 量法學(xué)習探討。

四、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革關(guān)鍵

研究如何將問題驅(qū)動、啟發(fā)式、探索式、討論式、研究性的教學(xué)方式用于課堂教學(xué)過程的組織與控制，對每一節(jié)課進行科學(xué)合理的設(shè)計，調(diào)動學(xué)生積極參與課堂教學(xué)過程，將課堂教學(xué)過程變成師生共同研討、共同探索的開放式過程，真正改變教師滿堂灌、學(xué)生被動學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式。筆者一定要讓教師認識到數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的重要性;一方面，教師要主動挑戰(zhàn)自身原有數(shù)學(xué)觀念的束縛，沖破固化的教學(xué)模式;另一方面，要落實好相關(guān)的配套改革措施，為教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念、改變數(shù)學(xué)教學(xué)行為創(chuàng)造一個良好的外部環(huán)境。總而言之，能否讓教師理解、接受新的數(shù)學(xué)觀念，并把陳述性數(shù)學(xué)觀念轉(zhuǎn)化為程序性數(shù)學(xué)觀念，再進一步體現(xiàn)在具體的教學(xué)行為中，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革具有十分重要的意義。轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念的最終目的是為了改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習方式，而數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習方式的改變又會進一步促進數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。所以，只有從教學(xué)實踐入手，才能避免就觀念談觀念，才能從更深層次來研究教師的數(shù)學(xué)觀念;只有兼顧觀念改革的先導(dǎo)作用和教學(xué)、學(xué)習方式改革的載體作用，才能取得數(shù)學(xué)課程改革的真正成功。

總之，問題驅(qū)動“雙主三線四環(huán)”研討式教學(xué)改革是高等院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程在現(xiàn)階段一項有益的探索性、創(chuàng)新性的教學(xué)嘗試。只要教師和學(xué)生“雙主”作用得到充分的協(xié)調(diào)，就可以解決教師填鴨式的講授式教學(xué)模式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容把講授式的優(yōu)勢與探究式的優(yōu)勢進行了較好的結(jié)合，提高教學(xué)效率。當然，探究教學(xué)模式的應(yīng)用具有很高價值，但畢竟基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)是一個復(fù)雜的綜合過程，值得數(shù)學(xué)教師從多方面探索研究的課題。

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（責任編輯：王意琴）