高中數(shù)學的命脈——函數(shù)

龍德元

【摘要】函數(shù)是高中數(shù)學教學的主線，它是中學數(shù)學前后知識內(nèi)容認知方法的紐帶，也是學習后續(xù)知識的基礎和保障。同時，函數(shù)也是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，函數(shù)思想豐富了高中的數(shù)學思想；隨著教學內(nèi)容的深入，函數(shù)知識逐步深化了高中數(shù)學的知識內(nèi)容和認知方法。因此，函數(shù)是高中數(shù)學的命脈。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)紐帶基礎深化函數(shù)思想

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2014）04-104-01

函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，是中學數(shù)學教學的主線，也是整個高中數(shù)學的基礎。函數(shù)可以與高中接觸過的幾乎所有重要知識點相結(jié)合，設計成內(nèi)容豐富的綜合性解答題。利用函數(shù)，更可以為高中數(shù)學中涉及的幾乎所有重要問題，提供一種全新的解答途徑和方法。可以毫不夸張地說，函數(shù)是高中數(shù)學的命脈。下面我從三方面說明函數(shù)在高中數(shù)學中的重要性。

一、函數(shù)是中學數(shù)學的紐帶和基礎

1. 函數(shù)是前后知識內(nèi)容及認知方法的紐帶

初中學生對知識的認知是具體、感性的；而高中學生對知識的認知是抽象、理性的。所以，高一的學生對事物的認知過程有一個顯著的特點，先從特殊到一般，再由一般到特殊。因此，高一的學生需要在初高中兩種不同的認知方法中平穩(wěn)過渡，函數(shù)恰好起著這樣的紐帶作用。

在函數(shù)概念的認知上，函數(shù)的概念抽象性非常強，基于高一學生的認知特點，理解它需要一個“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認知過程。在初三的數(shù)學課中，已經(jīng)簡單學習了函數(shù)的概念以及一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)，高一在此基礎上再學習函數(shù)的概念，再用它來認識更廣泛的具體函數(shù)。因此教師在高一數(shù)學的教學過程中，一定要充分利用函數(shù)的紐帶作用，對初高中知識內(nèi)容及認知方法進行很好的銜接。

2. 函數(shù)是后續(xù)知識內(nèi)容學習的基礎和保障

函數(shù)是高中數(shù)學的主線，貫穿著整個高中數(shù)學教學。無論是必修課程，還是選修課程都體現(xiàn)了函數(shù)思想的發(fā)展。無論是從整體到局部，還是從局部到整體，都滲透了函數(shù)的思想。因此函數(shù)是后續(xù)知識內(nèi)容學習的基礎和保障。下面我按照新課程課本分冊說明函數(shù)在其他知識中的重要性。

必修5的數(shù)列是一類定義在自然數(shù)集的特殊函數(shù)，是函數(shù)應用的一個具體的數(shù)學模型。通過函數(shù)概念的學習，使學生知道函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學概念，是變量數(shù)學的基礎，為學生以后學習數(shù)列內(nèi)容做好鋪墊。因為數(shù)列是作為特殊的函數(shù)來定義的，數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，所以用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要。

高中數(shù)學的學習是離不開函數(shù)知識，函數(shù)是一張無形的網(wǎng)，連接起了整個高中數(shù)學課程。因此，老師在教學過程中要揭示并認識函數(shù)與其它數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系。

二、函數(shù)深化了知識內(nèi)容及認知方法

從知識內(nèi)容分析，高中比初中學過的函數(shù)知識，在廣度和深度都有極大的發(fā)展。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)。學生將學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其它知識中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。

高中函數(shù)具有豐富的內(nèi)涵和外延,同時函數(shù)也豐富和深化了其它數(shù)學知識的內(nèi)涵。例如，函數(shù)與方程、不等式之間可以建立起緊密的聯(lián)系，可以編出層出不窮、靈活多變的數(shù)學問題，考查學生的函數(shù)知識和綜合數(shù)學素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學生運用數(shù)學知識和思想方法解決數(shù)學問題的能力。

從學生的認知方法分析，高中函數(shù)的知識銜接著初中所學的一次函數(shù)、二次函數(shù)等，高中所學函數(shù)是在初中學習的對應觀點下的定義，對一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型基礎上的提高，要求學生對函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應用。高中所學函數(shù)的內(nèi)容相對說來抽象性較強，比較強調(diào)在對基本概念理解的基礎上創(chuàng)造地運用，對思維能力的要求較高。高一的學生受自身認知水平的限制，不能自覺地將新學的知識與舊知識聯(lián)系起來。而通過函數(shù)概念的建立，能夠使學生更深入地認識初中學過的函數(shù)知識，可以說既順應了學生原有的知識體系，使學生比較容易領會并接受新知識，也是對前面相關(guān)知識的升華，有利于啟發(fā)學生在學習的過程中不斷地將前后知識進行對比聯(lián)系。

三、函數(shù)思想豐富了高中數(shù)學的解題思路

函數(shù)不僅是一種重要的數(shù)學概念，而且是一種重要的數(shù)學思想，函數(shù)思想作為高中數(shù)學思想的主線，貫穿于整個高中數(shù)學思想的始終。高中的函數(shù)思想包括建立函數(shù)模型解決問題的意識、函數(shù)概念和性質(zhì)的廣泛運用、函數(shù)圖象的應用等；高中函數(shù)思想中蘊含著許多基本的數(shù)學思想，例如，化歸思想，分類方法，數(shù)形結(jié)合方法等；與函數(shù)思想相銜接的有方程的思想、極限的思想，以及數(shù)列、不等式等知識。因此，有了函數(shù)思想，高中數(shù)學的解題思路得到極大地豐富。

綜上所述，函數(shù)知識在高中數(shù)學中的地位之重要是顯而易見的。高中數(shù)學老師在分析和處理函數(shù)內(nèi)容時，一定要在把握函數(shù)內(nèi)容整體知識的同時，盡量挖掘知識之間的聯(lián)系，揭示其隱含的規(guī)律，并將其合理地安排于教學過程中，用獨特的教學設計來不斷地引導學生，促使學生將艱苦的學習過程變成一種有趣的發(fā)現(xiàn)過程，以此來構(gòu)建學生的知識系統(tǒng)，發(fā)展學生的綜合能力。

[ 參考文獻 ]

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