雙倍余額遞減法的悖論及數(shù)學(xué)分析

趙鵬 張文劍

【摘要】對壽命期為n年的固定資產(chǎn)或無形資產(chǎn)，雙倍余額遞減法計(jì)提累計(jì)折舊（攤銷）可能導(dǎo)致兩種悖論，一是在第（n-2）期前折舊速度過快，后期折舊額出現(xiàn)負(fù)數(shù)；二是前期折舊速度過緩，后期折舊額高于某些前期折舊額，從而破壞了雙倍余額遞減法各期折舊額為遞減序列的要求。論文結(jié)合會計(jì)學(xué)要求，通過數(shù)學(xué)分析和算例，給出了一般的處理思路。

【關(guān)鍵詞】雙倍余額遞減法 預(yù)計(jì)凈殘值 折舊總額 凈殘值率 凈值率

一、雙倍余額遞減法的悖論

假定固定（無形）資產(chǎn)的使用壽命為n年，一方面，根據(jù)會計(jì)準(zhǔn)則的要求，雙倍余額遞減法在第1期至第（n-2）期，每期的折舊額等于上期末的凈值乘以雙倍直線折舊率，僅僅規(guī)定最后兩年改為年限平均。另一方面，雙倍余額遞減法屬于加速折舊法中的一種，各期折舊額應(yīng)該遵循加速折舊的要求，即各期折舊額形成遞減序列（t期折舊額>=t+1期折舊額）。

上述的要求實(shí)質(zhì)上對雙倍余額遞減法預(yù)計(jì)凈殘值的估計(jì)有較高的要求，不當(dāng)?shù)臍堉倒烙?jì)將導(dǎo)致該方法在實(shí)際運(yùn)用中出現(xiàn)違背會計(jì)學(xué)常識或者方法內(nèi)涵的悖論。現(xiàn)象1：折到第（n-2）期之前，剩下的凈值低于預(yù)計(jì)凈殘值，說明以前各期計(jì)提折舊的速度過快從而出現(xiàn)了超額，因此導(dǎo)致靠后幾期的折舊額為負(fù)數(shù)。現(xiàn)象2：折到第（n-2）期，剩下的凈值高于凈殘值，說明以前各期計(jì)提折舊的速度過緩，按照會計(jì)準(zhǔn)則的規(guī)定，最后兩年改為年限平均法，導(dǎo)致最后兩年計(jì)提的折舊額高于中間某些期計(jì)提的折舊額，從而破壞了雙倍余額遞減法隱含的關(guān)于折舊額為遞減序列的要求。

二、雙倍余額遞減法各期折舊額與凈值速算

設(shè)固定資產(chǎn)原值為V0，預(yù)計(jì)凈殘值為R，各期折舊額為Dt，各期凈值為NVt，若使用壽命為n年，則年折舊率為2/n，各期的折舊額Dt和期末凈值NVt計(jì)算過程推導(dǎo)如下表：

三、凈值（率）<凈殘值（率）的處理

在第1期至第（n-2）期之間的某期末，凈值<凈殘值違背邏輯，理由如下：

1.固定資產(chǎn)原值-折舊總額=凈殘值。

2.固定資產(chǎn)原值-累計(jì)折舊=凈值。

累計(jì)折舊是折舊總額的一部分，累計(jì)折舊<=折舊總額。因此，凈值>=凈殘值或者凈值率>=凈殘值率是符合邏輯的。如若凈值（率）<=凈殘值（率），則表示以前各期多提了折舊，為了使后續(xù)各期折舊額>=0，勢必提前折完，后期折舊額改為“0”，具體的計(jì)算過程如下：

找出這樣的t（1<=tR（R為凈殘值）且NVt+1

算例：某固定資產(chǎn)原值100萬元，預(yù)計(jì)凈殘值30萬元，使用壽命10年，采用雙倍余額遞減法計(jì)提折舊，計(jì)算各期的折舊額。

參照上述的討論，折舊率=0.2，凈值率=（1-0.2）t=0.8t，經(jīng)過簡單的試算，第5年末的凈值NV5=100*0.85=32.768萬元，而第6年末的凈值NV6=100*0.86=26.2144萬元。所以，第6年折舊額不再適合雙倍余額遞減法的公式計(jì)算，這將使得后期折舊額變成負(fù)數(shù)。我們對1～5年各期采用雙倍余額遞減法，第6年折舊額等于第5年末的凈值減去凈殘值，即第6年折舊額=32.768-30=2.768萬元，從第7年開始至壽命期滿，各期折舊額等于0。

四、凈值率>凈殘值率的處理

該情形下，按照會計(jì)準(zhǔn)則的規(guī)定，第1期至第（n-2）期采用雙倍余額遞減法法計(jì)算各期折舊額，最后兩期改為年限平均法，導(dǎo)致最后兩年計(jì)提的折舊額高于中間某些期計(jì)提的折舊額。這一狀況不符合加速折舊法各期折舊費(fèi)遞減的內(nèi)涵要求。

期滿時凈值（率）>凈殘值（率）時，我們要考慮的是，從哪一期開始，折舊額改為平均法下的折舊額呢？不是最后2年，有可能是最后3年、4年…起改為平均法。設(shè)考察第t期，則：

五、結(jié)論

上述的討論既要考慮尊重會計(jì)準(zhǔn)則的規(guī)定，又要考慮雙倍余額遞減法對各期折舊額形成遞減序列的內(nèi)涵要求，還需要兼顧會計(jì)實(shí)務(wù)的需要。如果前期折舊速度過快，則提前折完，后期折舊額為零；如果前期折舊速度過緩，則提前結(jié)束雙倍余額遞減法而改為年限平均法。對于變化時點(diǎn)，有以下的說明：

1.時間點(diǎn)是通過試算確定的，一般前面幾期不會出現(xiàn)問題，建議從n/2期開始試算；

2.凈值率與凈殘值率相差越小，用雙倍余額計(jì)算的期數(shù)就越多（<=n-2，按照準(zhǔn)則，最后兩期改為平均法）；

3.凈值率與凈殘值率相差越大，用雙倍余額計(jì)算的期數(shù)就越少；

4.凈值率<凈殘值率時，不到壽命期即提前結(jié)束折舊，后期折舊額為0；

5.凈值率>凈殘值率時，提前改為平均法計(jì)提折舊。

參考文獻(xiàn)

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