關于小學生數學作業中常見錯例的研究

雷秀珍

【摘要】小學生的數學作業中經常會出現一些不可避免的錯誤，我們把這些普遍的、共性的錯題暫稱之為"常見錯例"。只有深入、有效地分析這些"常見錯例"，才能提升教師的專業水平，提高學生的學業成績。

【關鍵詞】數學作業 常見錯例有效分析最近發展區

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）3-0161-02

"數學作業"通常是指教師為了了解學生對課堂上所學數學知識的理解和掌握的程度而設計的讓學生自己獨立完成的一種數學任務。"常見錯例"指的是學生在課堂作業或家庭作業中具有普遍性、共性的錯誤。我認為分析學生作業中的常見錯例就要善于找出"出錯"的節點（即癥結），了解學生思維的起點，在認知起點與問題之間搭建"最近發展區"平臺。下面結合自己的教學實踐和探索學習，談一談對小學生數學作業中常見錯例分析的些許體會。

一、為什么要分析小學生數學作業中的"常見錯例"

"錯誤"是數學學習中的"必然風景"，"糾錯"是數學學習中的"家常便飯"。作為小學數學教師，在每天的教學中都會無一例外地要面對學生作業中的錯題，并且總是格外地重視讓學生改錯，并要求學生及時改正再上交批改，直到所有錯題都訂正了。在教學工作中每天幾乎都是這樣的"傳統"做法，感覺很辛苦，卻是"費力不討好"，事倍而功半！究其原因，這種教師講、學生訂正的方式只是讓學生在"謄"正確答案。因此，我認為糾錯也要做到因"材"施教，因人而異，找到"病根"，找到"偽思維"與正確思維的臨界點，引導學生有效思維，就能真正著眼于學生的最近發展區促進學生思維的發展。避免了機械記憶正確解法，在理解的基礎上加強了知識之間的聯系，真正做到教學相長。

二、分析常見錯例，要從"審視"學生的常見錯題入手，幫助學生形成正確的思路

在多年的教學實踐中我們對待學生的作業錯題只是重視訂正的結果，忽略了隱藏在訂正過程中的學生的真實思維和行動表現，沒有做到"審視"錯題，深究成因，造成學生對做過的題目一錯再錯！下面以解決問題為例談一談如何審視學生的錯題。（圖略）這個花圃長是30米，寬是25米。（1）這個花圃的籬笆長多少米？（2）如果每平方米大約種40棵郁金香，這個花圃大約種了多少棵郁金香？對于第（2）題學生的常見錯例是：110×40。通過錯例分析和訪談了解發現，學生之所以會出現這樣的錯誤主要有以下幾個原因：一是概念不清；二是沒有把題意理解透徹；三是容易被第一問的問題所干擾，周長誤當面積；四是對三年級學過的周長和面積的相關知識掌握地不扎實。有了這些源自學生思維起點的分析，再給學生講解錯題時，首先從周長與面積的含義講起，并區別兩者的概念；其次，要明白解決第（2）個問題的策略是"化繁為簡"法，即每平方米大約種40棵郁金香，2平方米呢？3平方米呢？從這個例子我們可以看出，對于小學生而言，只要能找出其最近發展區，就可以通過教師的幫助使兒童的認知能力得以最充分的發展。

為了讓學生思維更好地得到發展，我在原題的基礎上又設計了一道題：（3）如果這個苗圃每2平方米種一棵觀賞樹，大約能種多少棵觀賞樹？學生常見錯例：30×25×2。通過訪談和分析發現，學生出錯的原因主要是對整數乘法與除法的意義在具體的問題解決中不能靈活運用。在教師的指導下，讓學生從整數乘、除法的意義上來思考，使學生知其然，并且知其所以然。

那么在判斷題的訂正過程中學生又有哪些表現呢？通常這類題目學生改錯快，準確率高，但是下次遇到同類的題目時還會再出錯！"審視"學生的錯題后很多老師都會認為，學生判斷題改錯具有隨意性，思想上不夠重視，根本不去分析原因，只是為了完成訂正錯題的任務，換一個符號得到一個對號而已。對于這個看法，我是這樣認為的：如果從孩子的角度考慮，他們一定會覺得很委屈。但是，作為老師，我們更應該"審視"自己：學生不知道怎樣改錯，我們應該怎樣做？我對學生提出了新的改錯要求：判斷題改錯，可以用列舉、舉反例、計算、畫圖、類推、操作等方法，在原題旁邊寫出錯誤的原因。

又如這道題，學生也常常出錯：一個數的小數點先向左移三位，再向右移動兩位后得72.34，這個數原來是（）。這類題學生往往被其中的條件搞得暈頭轉向，其實這道題看似復雜，實則很簡單。我是這樣引導學生突破常規思維，把復雜的問題簡單化的：雙手胸前合十（原數的位置）,右手不動，左手左移三位，再右移三位后才能回到原數。這種用操作的方法簡單易做，使得學生興趣盎然、熱情高漲，很快就掌握了解決這一類問題的方法。

三、分析常見錯例，要在關注學生內心真正需求的基礎上形成有效分析錯例的方法

經過近半年的積極探索，分析常見錯例，指導教學、指導學生形成正確思路已初見成效，但是與此同時也存在一些問題值得我們思考：每天總有一些學生遲遲不能按時訂正錯題。為什么會這樣？通過和這些孩子交流發現主觀上他們也想按時訂正錯題，只是聽完后還是不知道怎樣改錯。我想，這些孩子需要的不僅僅是老師講解題目的正確做法，他們更需要老師關注他們內心深處的真正需求--老師更多的耐心、老師的鼓勵、微笑和肯定。

指導性分析是我在錯例分析中比較常用的一種方法，通常對于一些較復雜的題目或學生不易分析的題目中我會用到它。例如，學生在學習了商不變規律后筆者出示了這樣一道題：25÷6=4……1，250÷60=( )……( )。大多數同學一看到250÷60=25÷6，發現被除數和除數同時乘10，應用了商不變的規律，因此認為商是4，余數是1。從表面上看，學生的結論合情合理，似乎也是正確的，商沒有變化，但是余數到底有沒有發生變化呢？筆者提醒學生有沒有檢驗的方法呢？學生通過交流發現：被除數和除數同時乘10，余數也跟著乘10。繼續出示：

2500÷600=（）……（），25000÷6000=（）……（），2.5÷0.6=（）……（），根據填空說一說，在有余數的除法里商和余數的變化規律。通過教師的指導性分析，使學生的知識面得到了拓展，思維得到了提升。

此外，學生的獨立性分析錯例也是錯例分析的一種方法。這種方法主要是針對一些比較容易看出錯誤原因的題目，大多是學生由于審題不細心忘記單位換算或計算錯誤或考慮不周全等造成的。這類題目教師完全可以讓學生自己在改錯本上分析錯因，達到自己提醒自己避免下次出現同樣錯誤的目的。對于想"偷懶"的學生可以用此方法提高其分析錯例的積極性。

另外，讓"個體分析錯例"和"團體協作分析錯例"相結合。調查發現，不少學生在分析錯例時往往是無從下手。針對這種情況，我在班里倡議成立"團體協作"互助小組，這樣，給學有余力的學生提供了展示才華的機會，同時減緩了個體分析錯例的壓力，加快了不同學生知識內化的過程。

綜上所述，分析小學生數學作業中的常見錯例可以有效地指導我們的教學，并有效地幫助學生掌握分析問題、解決問題的基本方法和基本技能。讓我們堅定不移地把錯例分析進行到底，使之常態化，加速課堂教學的實效性！

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