應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)教學(xué)改革的幾點(diǎn)構(gòu)想

王發(fā)興 鄭瑩

【摘要】線性代數(shù)在本科院校中是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也可以說是一門入門級的數(shù)學(xué)學(xué)科，只是因?yàn)樗倪@種地位，奠定了它在學(xué)科中的重要性，在平時(shí)教學(xué)中更要注重教學(xué)質(zhì)量，所以我們要對以前教學(xué)中的不足進(jìn)行改正，革新教學(xué)方法，在未來的教學(xué)中能夠更好的引導(dǎo)學(xué)生和傳授知識。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 教學(xué) 改革

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0149-01

現(xiàn)在，線性代數(shù)與空間解析幾何課程由：（1）行列式；（2）矩陣；（3）幾何向量；（4）維向量與向量空間；（5）線性方程組；（6）矩陣的特征值與特征向量；（7）實(shí)二次型；（8）空間曲線與曲面八個(gè)部分組成。

一、線性代數(shù)教學(xué)中存在問題分析

筆者認(rèn)為線性代數(shù)教學(xué)中存在問題具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，教學(xué)模式單一，各學(xué)校的個(gè)性不明顯：課程教學(xué)的模式大體相同，但是其實(shí)授課能容不一樣；第二，教學(xué)授課內(nèi)容受實(shí)際教學(xué)環(huán)境影響較大，與工科實(shí)際問題的結(jié)合力度仍然不夠，教學(xué)的課時(shí)安排也不盡合理，簡單的課程放不下，難的課程沒有講解透徹。第三，學(xué)科教材良莠不齊，教材編寫者對這些大學(xué)的教學(xué)狀況關(guān)注得也不夠，教材有的不適合教學(xué)，反而適合學(xué)術(shù)研究用；第四，教學(xué)中的應(yīng)用性沒有很好的和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來；第五，與時(shí)俱進(jìn)做的不夠，多媒體、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的力度不夠，缺乏改革。

二、線性代數(shù)教學(xué)改革思考

第一，線性代數(shù)課程應(yīng)該注重和計(jì)算技術(shù)的結(jié)合。在教學(xué)中應(yīng)用課件教學(xué)已成為時(shí)代的趨勢，但是個(gè)別學(xué)校硬件設(shè)施達(dá)不到或者老師水平不高或者其他的原因，使多媒體授課很難推廣普及，在今天計(jì)算機(jī)廣泛使用的時(shí)代理應(yīng)增設(shè)這一方法。同時(shí)可以在教學(xué)中添加使用軟件應(yīng)用，特別要重視使用。軟件使用的介紹力求簡潔實(shí)用，不必講得太過于繁瑣，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)踐應(yīng)用。多媒體課件教學(xué)顯得更加規(guī)整，體系性一目了然，同時(shí)也要注意板書的書寫，這一步對于引導(dǎo)學(xué)生做題思路很有效果。

第二，線性代數(shù)課程要注意實(shí)際應(yīng)用，滿足大多數(shù)學(xué)科的需求。這是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，是一門技術(shù)性的學(xué)科，將一些平時(shí)中遇到的問題，用線性代數(shù)的知識進(jìn)行分析，需找有利于自己的一面，亦可以把這些引入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，很多學(xué)校都有數(shù)學(xué)建模比賽，大家可以很好的發(fā)揮自己的才智，參加比賽，拓展知識。

第三，最近幾年，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的變化較集中在行列式與矩陣的秩這一類，要改革教學(xué)內(nèi)容。我自己比較贊同循序漸進(jìn)的教學(xué)順序即：先講線性方程組，之后講矩陣，矩陣的初等變換，簡單的矩陣分塊計(jì)算，可逆矩陣等，用矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性，定義它的秩，再介紹向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩以及方程組解的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而講解行列式，再展開介紹向量的特征值與特征向量（相似、對角化）以及二次型，最后講解空間解析幾何部分。一個(gè)好的教學(xué)順序，有利于引導(dǎo)學(xué)生快速有效的學(xué)習(xí)。

第四，要充實(shí)線性方程組解法。傳統(tǒng)的教材只給出線性方程組有無解的判定準(zhǔn)則和有解時(shí)的解的結(jié)構(gòu)及解法，無解的線性方程組這方面都沒有提及。事實(shí)上，在實(shí)際問題中是會遇到無解的線性方程組可以有最小二乘解的這類問題。目前，使用的教材基本上都沒有涉及這部分，我覺得這一塊補(bǔ)上去應(yīng)該比較好一些。這樣，既完備了線性方程組各種情況的處理方法，也對實(shí)用有利。

第五，可取的做法是線性代數(shù)與解析幾何結(jié)合。事實(shí)上，一般性的專業(yè)沒有幾何課程，解析幾何的內(nèi)容不是放在線性代數(shù)中講就是放在微積分中講，兩者側(cè)重的知識也是不一樣的。有關(guān)向量、直線與平面和線性代數(shù)結(jié)合很自然，對代數(shù)與幾何的融匯，相互影響是有利的。對于曲線與曲面部分，分析與代數(shù)的側(cè)重點(diǎn)是有些不同，但并不矛盾。弄清二次曲面的方程對重積分積分區(qū)域的確定也有幫助，不足的是曲面的幾何直觀會有所削弱；在代數(shù)中不涉及極坐標(biāo)。但是國外線性代數(shù)教材一般都注重代數(shù)與幾何的關(guān)系，這是很大的區(qū)別。

第六，線性代數(shù)與很多數(shù)學(xué)分支都有聯(lián)系，在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，這方面我們做的要差一些，平時(shí)的授課中我們注重的是講授線性代數(shù)的理論知識，很少去結(jié)合其他的學(xué)科講解，更不用說去結(jié)合具體的應(yīng)用領(lǐng)域了。

第七，線性代數(shù)的需要進(jìn)行普及推廣。這一點(diǎn)主要是針對一般大學(xué)的教學(xué)而言的。現(xiàn)在一般本科大學(xué)的線性代數(shù)課一般學(xué)時(shí)較少，學(xué)生整體素質(zhì)也相對弱一些，按照重點(diǎn)大學(xué)的知識授課是不行的。但這些學(xué)校的學(xué)生一般人數(shù)不少，因而有一個(gè)如何讓更多的人了解和應(yīng)用線性代數(shù)的問題。解決這一問題可能只能是將“線性代數(shù)”通俗化，即簡單化。對一般本科的學(xué)生我看主要是讓他們知道矩陣及運(yùn)算、逆矩陣、矩陣的秩、初等變換、如何解一般的線性方程組（不包括基礎(chǔ)解系）、行列式計(jì)算就可以了，重點(diǎn)難點(diǎn)書本后期的知識就不要講解了，搞好教學(xué)的關(guān)鍵就是根據(jù)學(xué)生的水平和需要來組織教學(xué)。

第八，要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，注意在精神層面引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，引導(dǎo)他們把線性代數(shù)這一學(xué)科和其他的學(xué)科結(jié)合起來，注重培養(yǎng)復(fù)合型人才。

線性代數(shù)是基礎(chǔ)性學(xué)科，注意授課內(nèi)容的掌握，區(qū)別對待授課的學(xué)生群體，對授課的次序要好好把握，內(nèi)容上循序漸進(jìn)，對學(xué)生分專業(yè)對待，還要注意運(yùn)用現(xiàn)代化的設(shè)備，利用多媒體教學(xué)，整理好課件便于學(xué)生更好的復(fù)習(xí)，要充實(shí)授課內(nèi)容，要和其他的學(xué)科相結(jié)合講解，在傳授理論知識同時(shí)也要教會學(xué)生合理的和其他的學(xué)科一起應(yīng)用。結(jié)合實(shí)際情況教學(xué)，講師們注意交流溝通，尤其是和相關(guān)的學(xué)校進(jìn)行學(xué)術(shù)的交流，這樣可以充實(shí)自己的學(xué)術(shù)知識，加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，對本科生的教學(xué)要和研究生的區(qū)別對待，本科生的授課內(nèi)容一般化，研究生的要加強(qiáng)力度，一些難點(diǎn)加深講解。我國線性代數(shù)教學(xué)與國外教學(xué)理念及方式存在著一定的差距。而且，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)的普及和網(wǎng)路的普及，線性代數(shù)這門課的重要性顯得更加明顯。線性代數(shù)已成為本科工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)各類專業(yè)的必修課。要保證教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生學(xué)好這門課，并能夠熟練地運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題使之能夠適應(yīng)當(dāng)今形勢發(fā)展的需要。

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