幫助孩子逾越思維的障礙

王佳波

新課改如一場(chǎng)春風(fēng)，給教育領(lǐng)域帶來(lái)嶄新的變化。這種變化在本質(zhì)上不僅僅體現(xiàn)在學(xué)生的主體地位被越來(lái)越多地承認(rèn)這一點(diǎn)上，學(xué)生的思維廣度、深度也更被重視，學(xué)生思維的獨(dú)立性、創(chuàng)新性不斷在課堂教學(xué)中得到發(fā)展。在這樣的教育背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更鮮明地要求體現(xiàn)學(xué)生思維是否能夠得到本質(zhì)性突破。在實(shí)際教學(xué)中，根據(jù)班級(jí)群體的實(shí)際學(xué)情，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，將使學(xué)生的思維能力得到更好的突破和發(fā)展。

一、貫穿方法，掀開數(shù)學(xué)的窗幔

從生理學(xué)角度看，小學(xué)階段是學(xué)生大腦發(fā)育的黃金期，其思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣及對(duì)于學(xué)習(xí)的元認(rèn)知都是在小學(xué)階段形成的。一個(gè)傳統(tǒng)的比方很能說明問題：“孩子就像一張白紙，你在上面畫了什么他就會(huì)成為一幅什么樣的畫。”這就不僅強(qiáng)調(diào)教育者的責(zé)任，要求教師傳授給學(xué)生正確的知識(shí)，在思維方法的層面上同樣要求教師幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣離不開教師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，課堂重視什么，學(xué)生就重視什么，主體導(dǎo)向傾向于哪里，學(xué)生的思維就集中在哪里。在這一階段，學(xué)生的接受能力極強(qiáng)，思維的連續(xù)性及跳躍性訓(xùn)練是十分必要的。所以，教師所從事的課堂教學(xué)活動(dòng)，不僅要讓學(xué)生接受知識(shí)，更重要的是要使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。唯其如此，才能幫助學(xué)生鋪就一條長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的道路。此外，在教學(xué)中應(yīng)努力滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力是幫助他們掀開數(shù)學(xué)殿堂的窗幔的根本途徑，也是數(shù)學(xué)科學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)方法是比較龐雜的，但是只要略加分析和整理，就能發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)歸納思想、猜想驗(yàn)證思想這幾種主導(dǎo)的思想方法，它們是引導(dǎo)學(xué)生逾越思維障礙，由僵化思維走向活躍發(fā)散性思維的有力武器。除方法的滲透外，教學(xué)還要結(jié)合新的教學(xué)理念，為學(xué)生營(yíng)造寬松融洽的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們自由地表達(dá)，大膽地實(shí)踐。一句話，只有在思想上重視學(xué)生思維的開拓，在行動(dòng)上精巧設(shè)計(jì)、嚴(yán)密實(shí)施，才能達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)人才的教育目的。

二、數(shù)形結(jié)合，開拓想象的坦途

所謂數(shù)形結(jié)合思想，是指把數(shù)量和空間圖形相結(jié)合起來(lái)分析問題、解決問題的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，非常重視將抽象的內(nèi)容與圖形相結(jié)合互相印證、互相說明的策略，而數(shù)形結(jié)合更是最常用的解決問題的方法。生活中當(dāng)遇到一些比較抽象或者關(guān)系相對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)束手無(wú)策。此時(shí)，將線段、平面圖形等簡(jiǎn)單的圖示或者符號(hào)用來(lái)解決問題，就能打破學(xué)生思維的僵局，引領(lǐng)他們發(fā)揮想象力，探尋合理的數(shù)量關(guān)系，最終找到解決問題的方法。

如蘇教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略》的教學(xué)：89頁(yè)例題描述了一塊長(zhǎng)方形花圃的面積變化，當(dāng)教師把這個(gè)問題展示給學(xué)生解答時(shí)，學(xué)生的思維便僅僅停留在面積增長(zhǎng)上，忽視了苗圃長(zhǎng)度發(fā)生的變化，因此一時(shí)難以找到解決問題的方法。此時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀白菜卡通說出的提示語(yǔ)“可以根據(jù)題目的條件和問題畫出示意圖”，從而學(xué)生開始繪制長(zhǎng)方形苗圃的示意圖，并據(jù)此標(biāo)注數(shù)據(jù)的變化，最終找到隱含條件“苗圃的寬度沒有發(fā)生變化”，繼而解決問題。為了幫助學(xué)生打開思路，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用列表的方式試試能不能解答這道題。學(xué)生列出了表示長(zhǎng)、寬和面積三項(xiàng)內(nèi)容的表格，并且將原來(lái)的、增加的、現(xiàn)在的都集中在一個(gè)表格中。由于有了前面的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快一步步推測(cè)，使得問題迎刃而解。

此題的教學(xué)，不僅扣住課標(biāo)要求，將采用圖解的方法解決問題的思路滲透給了學(xué)生，而且兼顧學(xué)生思維的開拓與豐富，采用表格解題的方法，對(duì)于豐富學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有很大的作用。

三、數(shù)學(xué)歸納，嚴(yán)密思維的體操

數(shù)學(xué)歸納思想，是根據(jù)數(shù)據(jù)的相似性探尋規(guī)律并得出正確結(jié)論的一種科學(xué)方法，常有完全歸納法和不完全歸納法兩種分類。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其內(nèi)容相對(duì)比較基礎(chǔ)化，因此對(duì)各種數(shù)學(xué)思想的分界不是非常明確的，然而，數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中仍有體現(xiàn)。特別是在一些運(yùn)算規(guī)律的推理過程中，這種思想體現(xiàn)得更突出，比如加法交換律的推理過程、乘法分配律的推理過程等。我們就是憑借一系列相關(guān)算式的變化和比較激發(fā)學(xué)生探尋規(guī)律的意識(shí)，并最終得出結(jié)論。在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)歸納思想，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生縝密的邏輯思維習(xí)慣，激發(fā)和引導(dǎo)他們善于猜想、善于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，有非常積極的意義，同時(shí)這也是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑之一。顯然，數(shù)學(xué)歸納思想就像學(xué)生思維逐步強(qiáng)健的體操一樣，逐步滲透，逐步提高學(xué)生的推理驗(yàn)證能力、猜想和發(fā)現(xiàn)能力，并最終將學(xué)生的思維推向一個(gè)嶄新的領(lǐng)域。

在小學(xué)教材中，數(shù)學(xué)歸納思想的滲透是多方面的，其中上述幾個(gè)運(yùn)算規(guī)律的認(rèn)知過程是一部分，還有在數(shù)的整除部分涉及的2、3、5的倍數(shù)特征、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等內(nèi)容也有所體現(xiàn)。在具體教學(xué)過程中，我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種方法進(jìn)行訓(xùn)練和掌握，并在解決具體問題的過程中積極使用，日積月累逐步解開學(xué)生思維的桎梏。如在教學(xué)了“角的認(rèn)識(shí)”以后，我拓展了“探尋四邊形的內(nèi)角和”這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生合作在組內(nèi)畫出不同的四邊形。學(xué)生畫得五花八門，有正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形等不同的圖形。隨后我讓學(xué)生量一量自己組內(nèi)畫出的四邊形的四個(gè)角，并匯報(bào)每個(gè)四邊形的內(nèi)角和。學(xué)生積極地測(cè)量，并將自己小組里的不同四邊形的內(nèi)角情況畫成表格，很快他們便有所發(fā)現(xiàn)——除去測(cè)量的誤差，每個(gè)四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)都是360°。這一項(xiàng)活動(dòng)大大激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，于是他們開始畫五邊形、六邊形不斷探究，很快就計(jì)算出不同邊數(shù)的平面圖形的內(nèi)角和。有的學(xué)生興趣大發(fā)，開始猜測(cè)邊數(shù)和內(nèi)角和有沒有關(guān)系，并表現(xiàn)出極強(qiáng)的探究欲望。在我的幫助下，他們找到了四邊形的內(nèi)角和公式180°×（4-2），隨后逐步推測(cè)出五邊形、六邊形，直到n邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法。顯然，這是意外收獲，但是如果沒有前面組織學(xué)生小組合作探尋四邊形內(nèi)角和為360°這一規(guī)律的環(huán)節(jié)，就不會(huì)有后面開花結(jié)果的過程。數(shù)學(xué)歸納法在學(xué)生思維成長(zhǎng)中的巨大作用在本節(jié)課中得到明顯的體現(xiàn)。

四、猜想驗(yàn)證，發(fā)散能力的沃土

猜想與驗(yàn)證，是人類認(rèn)識(shí)世界的本能，陳景潤(rùn)就是因?yàn)轵?yàn)證哥德巴赫猜想而在國(guó)際數(shù)學(xué)界享譽(yù)盛名，他和哥德巴赫兩個(gè)人經(jīng)歷跨越百年的猜想與驗(yàn)證的完整過程。沒有猜想，就不會(huì)有嶄新的思維突破，更不會(huì)有嶄新的知識(shí)呈現(xiàn)在我們面前。牛頓研究萬(wàn)有引力，經(jīng)歷了無(wú)數(shù)次的猜想與驗(yàn)證，正是在猜想與驗(yàn)證中逐步成為物理學(xué)界的泰斗，并為人類認(rèn)知世界打開一扇從未被開啟的大門。由此可見，猜想與驗(yàn)證思想在治學(xué)者身上多么重要。學(xué)生的未來(lái)是什么樣的，我們不能替他們決定，但是我們應(yīng)當(dāng)盡可能地將人類智慧的結(jié)晶傳遞給他們，期待他們應(yīng)用這些成功的方法打開一扇扇更寬敞的大門。一個(gè)猜測(cè)，可能需要許多思路進(jìn)行驗(yàn)證。也正是這一點(diǎn)，促使這種數(shù)學(xué)思想成為最能發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維的法寶。因此，在教學(xué)中，我們要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生敢于猜測(cè)，并不畏艱難積極驗(yàn)證。

在長(zhǎng)方形面積公式的教學(xué)過程中，我就采用過這樣的策略引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展思維。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我主要采用了“感知—假設(shè)—驗(yàn)證—總結(jié)”四個(gè)主要環(huán)節(jié)。在感知環(huán)節(jié)，通過改變同一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬中的一項(xiàng)或者兩項(xiàng)，讓學(xué)生比較變化后的長(zhǎng)方形和原圖形的面積大小，并感知長(zhǎng)方形的面積大小與其什么有關(guān)。學(xué)生通過觀察對(duì)比，很快感知到“長(zhǎng)方形的面積大小與他的長(zhǎng)和寬有關(guān)系”。隨即，我給了學(xué)生24個(gè)邊長(zhǎng)一厘米的小正方形，讓他們拼出不同形狀的長(zhǎng)方形，并將這幾個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積制作成表格，看一看有什么發(fā)現(xiàn)。通過對(duì)比觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。隨后，我引導(dǎo)：“是不是每一個(gè)長(zhǎng)方形的面積都可以這樣算呢？”學(xué)生通過舉例并計(jì)算，對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行了驗(yàn)證。這樣的教學(xué)過程，不但鞏固了教學(xué)內(nèi)容，最重要的是傳授給了學(xué)生探究的方法。

總之，知識(shí)的傳授是重要的，但是學(xué)生的思維發(fā)展較之知識(shí)的積累與認(rèn)知更重要。面對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的思維瓶頸，教師要積極采取相應(yīng)的科學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，當(dāng)一種思想方法成為學(xué)生解決問題的習(xí)慣，那么他們的思想就會(huì)變得更發(fā)散，面對(duì)思維障礙時(shí)就能從容應(yīng)對(duì)。重視思維的發(fā)展，將使得數(shù)學(xué)教學(xué)工作迎來(lái)更美好的春天。