應用型本科院校概率論與數理統計教學研究

張曉梅 李紅梅

【摘要】在我國的應用型本科院校的數理教學當中，常見的弊病是過分注重理論和概率的教學，而對應用和統計方面的教育則顯得相對薄弱，這與應用型本科院校著力于培養實際應用型的人才教育理念有所出入.針對此類情況，筆者結合自身的教學工作經驗，從概率統計學科發展歷史、數學建模、實際應用等方面著手，探討如何完善概率論與數理統計教學的方案，為業內相關研究者提供參考資料.

【關鍵詞】應用型本科院校；概率論；數理統計；教學研究

一、應用型本科院校概率論與數理統計教學研究的意義

我國作為教育大國，高校的辦學模式逐漸呈現多元的趨勢，隨著我國高等教育由精英化逐漸向大眾教育轉變，地方經濟的快速發展，都在催生出更多的應用型本科院校的誕生.現代經濟的發展嚴重依賴人才的高水平素質，特別是面向專業細分、著重實際應用的教育模式越來越為社會所注重，并且正是由于此類應用型人才的貢獻，對社會經濟的轉型、提升賦予了積極的意義.應用型本科院校的教學目的在于服務于本地經濟，為地區培養具有高水平的應用型人才，即其辦學的宗旨始終不離 “應用”的核心理念，探索和加強培養應用型人才的教育方式一直作為教育的重中之重.作為應用型本科院校的重要組成學科，大學數學具有獨特和不可替代的重要作用，是培養高水平人才的必要手段，數學作為人才培養與發展的基礎學科，其所承載的教育意義不言而喻，特別是對于應用型人才的培養而言，更是攸關教育成敗得失，也是人才能否具有創新精神的重要載體.而作為大學數學中的重要分支，概率論與數理統計不可或缺，其所涵蓋的領域幾乎囊括了社會學科與自然學科的方方面面，在醫療、科技、管理、農業、工業等領域扮演著舉足輕重的角色，深刻影響著社會進步與經濟發展的進程.在當今各國的高等教育課程中，概率論和數理統計都作為一門學生必須掌握的學科納入了大學數學教育.

與高等數學和線性代數不同，概率論與數理統計不以確定的數學現象為研究對象，而是立足于隨機多變的科學想象，探索其中蘊含的規律，具有獨特的魅力.針對概率論和數理統計的特點，以培養學生的創新精神和實際應用能力為出發點，對教學研究積極探索，突破成規，已經成為應用型本科院校教育改革探索的重要課題.

二、以概率論與數理統計發展史為結點激發學生的興趣

數學的理論、方法、價值理念、思維模式等特點是社會發展的重要載體，也是定位人類發展的標桿，無論是對個體受教育者，還是對整個人類的發展史而言，都有不可替代的支撐作用.數學既是一門學科，也是一種文化；既是人類發展的工具和方法，也是一種思維模式；既是人類改變世界的規律理論，也是人類自身的科學素質；其所包含的意義，并不局限于某一時間或空間，而是貫穿于人類發展的科學. 馮·諾伊曼認為即使是以往與數學絕緣的學科，如心理、考古、語言等學科，也無不滲透著數學的方法和理念，并且數學在其中所扮演的角色舉足輕重；彭云飛指出數學素質是人類謀求發展不可或缺的素質；李善良則認為數學催化了人類美好品質的形成；數學史家J.Fauvel指出，培養學生對數學的興趣，使之脫離乏味枯燥的形象，使之走向人文一面，是數學與學生融合的必經之路.概率論與數理統計是數學中不可或缺的一門分支，雖然其歷史相對數學中其他類別顯得頗為年輕，但其發展演變卻也經歷著曲折動人的歷史，其中所蘊含的豐富故事，引人入勝.概率論源自賭博提前結束，賭金的分配問題，其后經過惠更斯、拉普拉斯和高斯等人的探索，豐富了概率論的理論研究，對概率論的發展起到了承前啟后的引領性作用，尤其是以拉普拉斯的理論探索為重要結點，開啟了概率論的分析方法的研究領域，為后來概率論的成熟演變奠定了基礎.一直到20世紀30年代，俄羅斯數學家科爾莫戈羅夫所提出的概率公理化結構為數學界廣泛接受.由于數理統計學的基礎是概率論和統計推斷，其成熟晚于概率論，而作為現代數理統計學奠基人，作為一門獨立學科的奠基人，英國數學家費希爾的貢獻在于推動其發展為一門獨立的學科.數理統計的發展史與現代生活息息相關，如孟德爾豌豆、DNA親子鑒定、絕望的統計分析等經典案例，數理統計自誕生以來對多學科的貢獻也不勝枚舉.概率論與數理統計學所具備的思維模式、方法、理念等優點都能很好地激發學生創新探索的積極性，并且也是學生應用素質的重要基礎，并且其作用不可替代.

三、 革新傳統教學弊端

1.改變“重概率，輕統計”教育習慣

現代社會離不開信息數據，可以說，數理統計和信息數據的關系猶如“血”與“肉”，無法分離，數理統計無論是在工業、農業，還是信息技術、生物醫療等領域都廣泛存在，并且推動著這些行業的發展.但在當今的應用型本科院校常見的是由于實踐環節的教育課時增加的幅度較大，導致概率論和數理統計的課時被削減， 在此基礎上，應用型本科院校采用的《概率論與數理統計學》教材又對概率論的知識過于倚重，數理統計的實用方法所占的份額很少，重視概率論的理論教學，但對實際生活中非常實用的數理統計部分一帶而過，未做詳細闡述，例如數理統計往往講到區間估計和假設檢驗部分就不再繼續了，導致實用性很強的回歸分析和方差分析沒能傳授給學生.有的偏重現象突出的甚至只講解概率論，而忽視數理統計，學生雖然學會了概率論的概率計算方法，但沒有理解透徹其具體的應用方法，往往學了之后就會忘記，直接后果就是學生即使掌握了實踐數據，但沒有實用的分析手段，對學生的實用能力的制約非常嚴重，這與應用型本科院校培養學生應用型能力的辦學理念是相悖的.

所謂學以致用.空有復雜的概率理論，但學生不能利用統計方法加以驗證實踐，其教育意義也只是停留在理論上而已.所以，適當降低概率理論的教學難度和份額，增加數理統計的部分，改變以往重概率、輕統計的弊端，培養學生實際處理問題的數學能力，才是概率論與數理統計的教學方向，也符合當代院校培養學生源于理論、服務現實的辦學要求.

2.改變“重理論，輕應用”教育習慣

不但是在概率論與數理統計教學領域，在其他的學科教授當中，傳統的教育模式習慣了對理論知識的講解，過分注重理論推導的嚴謹與步驟，大量時間被用到如何證明理論的正確性與規律性上來，但對于如何應用到現實生活中來卻不夠重視.概率論與數理統計是一門與實際應用關聯性非常強的學科，脫離了實際應用，其魅力和傳授的意義便減色不少.學生往往被限制在如何推導公式、證明理論上，沒有直觀的應用時間來引導，導致許多學生學習艱澀，很難透徹地理解理論知識，嚴重制約了其應用能力的發展培養.應用型本科院校的目標是培養高素質的應用型人才，如果學生只能是停留在書本的理論推導上，而沒有形成系統的數學能力，這就是本末倒置，違背了該類院校的辦學宗旨.針對重理論、輕實用的問題，應該革新教育理念，做到理論與實用并重，以理論為基礎，以實用為歸宿，著力于學生實用能力的培養，并通過實踐能力的培養來鞏固理論知識，做到培養學生數學素質的目標.

四、改進教學方法和教學手段

1.以實際案例培養學生的應用意識和能力

實際案例是與學生所處的環境息息相關的，通過對其自身環境的評估分析，做到分析案例，找出問題的本質所在，進而結合概率論與數理統計的知識，尋求解決方案.這種源于生活的教育模式可以激發學生積極探索的興趣，培養其實際應用的意識，讓學生有學以致用、學有所用的成就感.例如，二項分布和正態分布可以說明許多現實生活中的現象，例如錢幣拋擲的概率問題、歷年的同時期的天氣氣候問題等都是具有現實意義的實際案例，可以鼓勵學生親身實踐，查閱資料，獲取信息利用所學的概率論與數理統計的知識去分析案例、解決提出的問題.還有諸如保險理賠、生日重合、公交車準時與否、工廠用電等在日常生活中可以遇見的現實案例，都是發生在學生生活當中，學生透過所見的現象，分析其本質，逐步形成概率論與數理統計的實用意識，形成數學能力.實際案例可以與其他學科發生交叉，并且由于概率論與數理統計并不局限于某一學科或專業，其應用型十分廣泛，對不同學科的學生都可以有針對性的教學案例加以闡述，通過和所教學生本身所學專業的結合，可以更加直觀地反應概率論與數理統計的知識，提高學生的積極性.

2.以數學建模思想引導學生的應用能力建設

隨著計算機技術的發展，概率統計軟件的應用也逐步推廣開來，為學生的實踐提供了良好的平臺.數學建模是針對現實生活中具體的生產、生活問題，通過數學方法來尋求解決方案，對學生的實際應用能力的要求比較高，同時，也能很好地培養學生的應用能力.通過分析現實生活中的數據，數學模型與實際問題聯系起來，探索具體的解決途徑，而不是單純地利用軟件，輸入數據等待結果.培養學生的數學建模思想，即是培養學生探索概率論與數理統計學現實應用能力，培養其分析問題、解決問題的能力.概率論與數理統計中既包含偶然性，又包含必然性，學生通過數學建模，通過對豐富多彩的材料的運用和掌握，能夠極大地提升學生學習探索的興趣，提高學生實際應用的能力.無疑，建模思想間接意義上而言，也是引導學生形成創新意識、動手意識的良好途徑，有利于培養高素質的應用型人才.

五、 建立科學的考核機制

在應用型本科院校的概率論和數理統計考核項目當中，常見的考核方式是考試成績乘以0.7，加上平時成績乘以0.3，但多年形成的考試習慣，其缺點是顯而易見的.其一，考試成績以期末閉卷考試為基礎，注重對理論知識的考核，概念和公式所占的份額很大，許多學生為了通過考試，并不會將精力放在理解掌握知識上來，只是一味地死記硬背，不以實用能力為目標，而已考試分數為追求的考核方式，必然導致學生學習的方向性出現錯誤；其二，隨著我國大眾化教育的推行，師資力量與發達國家相去甚遠，有的甚至一個老師帶多個年級、多個班，由于學生基數大，教師對學生的平時成績的考核很難體現真實情況，甚至許多學生平時抄襲作業，導致平時成績難以體現公正、公平.所以，傳統的考核方式有其明顯的不足，難以激發學生真正形成應用能力的興趣.筆者結合工作經驗，提出三條改進意見：其一，減少平時成績的份額， 系數可以改為0.2～0.25之間，采取開卷閉卷相結合的方式，并且開閉卷的成績所占份額相當；其二，開卷和閉卷的考核內容要區別開來，閉卷注重學生對理論知識的掌握與推導，開卷則注重學生對理論知識的掌握情況，考核學生的實際應用能力，開卷考核可以布置學生社會統計探索的課題，學生可以個人或組成團體參加應用實踐，強調學生的實際應用能力；其三，增加院校概率論與數理統計數學的師資力量，盡量保證師資配比能有一定程度的提高.

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