淺談高中數學應用題閱讀四大關

鐘靜萍

【摘要】數學應用題是一種以實際問題為背景材料，用數學方法來求解的題型.許多學生在數學應用題的解答方面存在著一定的困難，本文針對高中數學應用題的閱讀解答，給出了心理關、常識關、語言關和建模關的淺析探討.

【關鍵詞】高中數學；應用題；閱讀解答

數學應用題的一個明顯特征是文字敘述多、生活常識多、科學術語多、相關的制約因素多，這對于學生的閱讀理解能力有較高的要求.要解決這一困難，就要過好心理關、常識關、語言關和建模關.

一、心理關

許多學生一見應用題，心理第一反應就是畏懼，教師必須意識到這一問題的嚴重性.學生畏懼情緒的產生，很大原因是教師平時在應用題的教學中缺乏必要的心理指導，有些老師沒有客觀分析應用題的難易度，過于強調數學應用題的難度，使學生潛意識對數學應用題有一種畏懼情緒.因此教師在教學中要客觀分析應用題的難易度，順利幫助學生過好心理關，如每次考試都盡可能地考查一道與復習內容緊密相關的應用題，難度適中，使學生多與應用題“見面”，從而建立“良好關系”，來幫助學生消除畏懼應用題的心理障礙.

二、常識關

高中數學應用題所涉及的問題背景，取材廣泛，貼近生活，關注社會熱點，材料力求真實、自然，具有時代氣息.解決這些具有時代氣息感的問題所涉及的數學知識并不是中學數學中特別高深的理論，然而在高考中其得分率一般在20%～35%范圍內.應用題中的數學理論不深，而得分率低的原因就是對問題背景陌生，即是缺乏常識.數學應用題都是對社會實際問題經過一定加工，省略了一些復雜因素編寫出來的，閱讀應用題首先應讀懂問題的實際背景，即要過常識關.讓學生多了解社會及生活中的基本常識，認識到“數學有用，要用數學”，許多數學應用問題（如人口、投資、生產生活、決策問題等）的解決，除了有語言理解能力與扎實的數學功底外，往往還要借助基本的生活經驗與常識，作為教師應當幫助學生不斷積累.

三、語言關

應用題雖然對實際問題經過加工省略了一些復雜的因素，但也保留了一些干擾因素.應用題一般文字繁多、敘述冗長，文字語言、符號語言、圖形語言互相交織成一篇“說明文”，解題前必須認真閱讀這篇“說明文”，理清頭緒，分清主次，抓住關鍵的字、詞、句，準確找出各種數量之間的關系，才能進一步建立數學模型.要排除語言障礙，必須做好讀題和翻譯工作.讀題是翻譯的基礎，讀題時要抓住題目中的關鍵，弄清題中的已知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結果是什么.在讀題的基礎上，學生要能復述題目中的要點，深思題意，很多情況下，可將應用題翻譯成圖表形式，形象鮮明地表現出題中各數量之間的關系.

四、建模關

應用題的建模是解題過程中最后一關，也是最重要的一關，成敗在此.解應用題能過好前面三關，體現學生的綜合素質和綜合能力，這是正確解答應用題的前提.建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉化成數學語言的過程.

數學模型就是對于一個特定的對象為一個特定的目標，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構.培養學生的建模能力，可以從以下幾種較常見的數學模型出發：函數模型、數列模型、不等式模型、解析幾何模型、排列組合模型、概率模型等.由于篇幅所限，下面僅談談函數模型和數列模型這兩個既實用又常用的模型的建模過程.

（一）建立函數模型

解決好與函數有關的應用問題，無論采用何種手段，關鍵是建立起恰當的函數模型.函數模型常涉及有物價、路程、產值、環保、土地等實際問題，也有涉及角度、長度、面積、造價、利潤等最優化問題.解決這幾類問題一般要利用數量關系，列出有關函數解析式，然后運用函數、方程、不等式有關知識和方法加以解決，尤其對函數最值，均值定理用得較多.

（二）建立數列模型

如果數學應用題中涉及的量其變化帶有明顯的離散性，那么所考查的很可能就是數列模型.在我們生產生活中，諸如：增長率、降低率、復利、分期付款、期貨貿易、人口增長、細菌分裂等實際問題可通過建立數列模型來解決.

綜上所述，培養學生數學應用題閱讀解答能力，有利于培養學生的創新精神和實踐能力，使他們能夠自覺地應用數學知識去分析、觀察、理解、解決實際生活中的問題，具有迎接未來社會競爭的能力，這對學生未來的學習生活具有十分重要的意義，而這種能力正是在數學應用題閱讀解答的過程中培養、形成和表現的.