淺談正項級數斂散性中比較級數的構造技巧
2014-04-29 19:37:00聞卉?ブＡ?
數學學習與研究 2014年9期
聞卉?ブＡ?
【摘要】正項級數斂散性的判斷中常用到比較判別法，這就涉及比較級數的構造問題.本文討論了比較級數的構造技巧，并給出了幾種快速判斷級數斂散性的結論.
【關鍵詞】正項級數； 斂散性； 比較判別法； 比較級數
級數是微積分教學中的一個重要組成部分，它是表示函數.研究函數性質以及進行數值計算的一種工具，許多級數的斂散性問題可以歸結為正項級數的斂散性問題.正項級數斂散性有很多種判別方法，主要有比較判別法及其極限形式、比值法、根植法.一般情況下，當比值法和根植法無法作出判斷，而又不能借助級數收斂的必要條件作出判斷時，我們需要用到比較判別法及其極限形式，這就需要尋找恰當的比較級數，如何構造這個比較級數是學生學習過程中普遍存在的難點.下面著重討論如何構造恰當的比較級數，從而得出級數斂散性的結果.本文通過實例討論比較級數的選取技巧，并總結出幾種快速判斷級數斂散性的結論.
一、實例
二、結語
本文針對學生學習過程中普遍存在的難點，通過例題來闡明比較級數的選取技巧，并針對某種類型的級數總結出快速判斷該類級數斂散性的結論.
【參考文獻】
[1]蔡光興，李德宜.微積分[M]. 北京：科學出版社， 2008.
[2]李逢高，鄭列，等.高等數學應用與提高[M]. 北京：科學出版社， 2009.
