論中職數學教育中直線與方程思想

成為華

【摘要】直線與方程思想在中職數學教育中占有相對較大的比重，教學目的重點在于培養學生數學思維能力和分析解決問題的能力.其中直角坐標系中求解直線方程以及與位置相關問題成為中職數學中直線方程思想的核心.

【關鍵詞】直線方程；斜率；坐標系

直線與方程思想是數學學科的核心組成部分，中職數學教育中對直線方程以及與直線相關的方程思想的要求相對基礎，主要圍繞直線方程展開.在直線表達式的學習中，中職學生需要掌握直線斜率、直角坐標系中如何求解直線方程以及與位置相關的簡單方程思想.

一、直角坐標系中處理直線問題

1.利用直線斜率解題

在直角坐標系中求直線的斜率是中職數學教育中直線問題的入門技能，對直線的初步認識是建立在直角坐標系基礎之上，數學學科對任何一種圖形的認識離不開對位置特征的表示，因此對直線的學習首先通過直角坐標系描述其傾斜程度，進而進行方程式的求解.

一般地，任何直線皆可以放在直角坐標系中研究，當直線L與x軸相交以后，定義x軸正向與直線向上方向的夾角為該直線的傾斜角.直線斜率從代數表觀上為傾斜角的正切值，因此不同的傾斜角決定了直線斜率可正、可負以及為零的特征.

例如：以下圖形中能表示直線傾斜角的是（）.

以上簡單例子說明對直線傾斜角的判定，只需準確判別直線向上方向和x軸正向即可準確選擇B.利用直線斜率性質解題是中職數學中的常用技巧，通常涉及已知點在直角坐標系中的坐標與斜率的關系.

2.直線表達式求解中用到的方程思想

中職數學中對直線表達式的求解是最常見的數學問題，也是要求學生必須掌握的環節，因此要求具備相對成熟的數學思想和恰當的解題技巧.對直線表達式的求解往往離不開直角坐標系中具體已知點坐標問題，通過已知點在直角坐標系中的位置特征，再結合直線與兩坐標軸的相交情況構造簡單的二元一次方程組，進而通過求解方程達到解題的目的.

二、直線位置關系與方程思想

1.利用兩直線相交特性構造方程組解題

中職數學教育中，直線位置關系往往涉及相交以及由此產生的求交點坐標等問題，首先應該明白兩圖形相交所表達的數學含義，從幾何角度看是兩圖形擁有公共軌跡，如果兩條軌跡完全重復，則表示這兩圖形全等，如果有唯一公共交點，表示兩圖形有且僅有一個共同的點坐標，此時從代數角度分析表示這兩圖形表達式所組成的方程組有唯一解，進而通過代數運算達到定量求解.

2.根據方程組特性判斷直線位置關系解題

直線與方程思想的聯系是建立在直線位置特征的基礎之上，中職數學教育中對直線問題的求解相對簡單，在題目設置上往往會遇到直線方程中包含某些未知參量，通過所給直線的位置特征最終求解未知參數，通常通過直線位置關系構造方程分組是學生容易領會的數學思維，然而某些情況下根據代數方程組形式推出直線位置關系的逆向思維不容易被掌握，然而恰當的逆向思維往往給解題提供了有效的數學思路，在數學問題的解決中起到事半功倍的效用.

【參考文獻】

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