熟化教材例習(xí)題模型啟發(fā)解題路

劉正祥

數(shù)學(xué)教材是眾多數(shù)學(xué)教育專家集體智慧的結(jié)晶，教材中的例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)題中的精品，具有示范性、典型性和探究性，縱觀近幾年的高考試題和名牌高校自主招生試題，發(fā)現(xiàn)很多試題出現(xiàn)教材例題和習(xí)題的“影子”，是教材例習(xí)題經(jīng)過(guò)改編、拓展、綜合、引申、演變而來(lái).同時(shí)教材中有些例習(xí)題本身就是很有用的定理、公式、結(jié)論（經(jīng)驗(yàn)），因此教者應(yīng)充分認(rèn)識(shí)教材例習(xí)題所蘊(yùn)含的價(jià)值，注重對(duì)教材例習(xí)題進(jìn)行充分的挖掘和研究，對(duì)其深化和發(fā)展，全方位探索，挖掘其內(nèi)含涵及外延，使教材例習(xí)題熟化進(jìn)而模型化，達(dá)到條件反射，從而啟發(fā)解題（特別是客觀題）思路，以題攻題，訓(xùn)練學(xué)生解題的靈敏性，提高解題能力.

本文以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的有關(guān)例習(xí)題為例，介紹熟化教材例習(xí)題的幾個(gè)模型.

模型一斜三角形的優(yōu)美性質(zhì)

評(píng)注本題常規(guī)做法是設(shè)BC=x，利用余弦定理及三角形面積公式建立三角形面積的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，然后求函數(shù)最大值，思路清晰，但運(yùn)算較繁，顯然用阿波羅尼斯圓方便快捷.

從以上幾例可知，我們要想實(shí)現(xiàn)高效備考，在高考和自主招生中穩(wěn)操勝券，就要在平時(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，認(rèn)真反思教材，回歸教材例習(xí)題，把蘊(yùn)藏其中的那些隱含的問(wèn)題挖掘出來(lái)，形成固定的模型，這樣臨考時(shí)才能迅速提取有用信息，誘導(dǎo)解題方向，達(dá)到解題目的.