恒等式的探討
2014-04-29 20:11:04呂金太
數學學習與研究 2014年9期
呂金太
在高中數學的學習過程中經常會碰到“恒成立”的問題，學生往往會感到困難.因此教師要幫助學生領會問題實質，把握問題的思維特點.實際上，“恒成立”問題的思維特點和解題的突破口就在一個“恒”字上，解決此類問題經常涉及二次函數的性質和圖像，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于培養學生的綜合解題能力，在提高思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用，因此也成為歷年高考的一個熱點.
一、二次函數
反思本小題考查利用賦值法求抽象函數的函數值.在求解本題時可從欲求的式子以及所給的恒等式的特點入手，由所求式可考慮先求f52的值，又由恒等式知每從等式左端到右端應用一次，則對應法則f作用下的變量減少一個單位，因此只需要求出f32的值，同理也只需要求出f12的值問題便可迎刃而解.作為選擇題，利用特殊函數直接代入也不失為一種好方法.
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