撥開云霧尋日出，巧用換元覓思路

樊曉嶸

【摘要】眾所周知，在數學學習中存在四大思想方法，即分類討論思想、數形結合思想、轉化與化歸思想與函數與方程思想.實際上在解決具體問題時到底使用了哪種方法很多同學是說不出來的，那些思想方法之間也沒有嚴格的界限，卻都遵循由繁入簡，由高到低，由多及少的原則.具體操作上，換元法就是一種很好的化繁為簡的方法.

【關鍵詞】知識積累；換元思想

問題起源

當我們碰到信息冗長，變量較多，情況較為復雜的問題時，肯定想簡化信息，化繁為簡，把陌生的問題轉換到我們熟悉的環境中來，方法有很多種，其中換元是用得較多的一種方法.把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，就是換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元或設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題轉化至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準化、復雜的問題轉化成標準的簡單的問題.下面筆者就舉一些實例，希望起到拋磚引玉的作用.

1.相似題型思換元

4.數形結合定換元

并不是所有的題型我們一看到就能反映出具體的解題方法，頭腦中可能出現暫時的空白，一時找不到確切的答題策略.尋找可能的蛛絲馬跡，從中挖掘隱藏的信息，摸索著試一試.

數學學習就像織網，是一個循序漸進的過程，也是一個積累的過程，需要對重點題型（包括處理方法）進行積累，對典型方法（配合經典習題）進行積累，當然這些都離不開對基礎知識和基本技能的積累，當我們積累的差不多了也就說明數學這張網馬上就要織好了，希望大家有耐心去編織這張網，也祝愿大家的數學之能網越織越好！