導數應用例談

王三平

【摘要】導數的應用非常廣泛，在高考中占有較為重要的地位.其考查重點是曲線的切線，用導數判斷或論證函數的單調性，求函數的極值和最值，利用導數論證不等式及方程根的問題等方面.下面例析導數的三大熱點問題，供同學們參考.

【關鍵詞】高中；數學；導數應用

應用一曲線切線問題

小結函數圖像在其上某點處的切線斜率就是函數在該點處的導數值.做變速直線運動的質點，在某個時間段內的位移就是其運動方程在該時間區間上的定積分.

應用二導數方法研究函數的單調性

函數性質中起關鍵作用的是函數的單調性，確定了函數的單調性也就確定了函數的極值點，也確定了函數在閉區間上的最值點，大多數高考試題中確定函數的單調性需要分類討論，討論的標準是導數的零點在定義域內的分布情況，根據導數的零點把定義域劃分為若干區間，在各個區間上確定導數值的符號.

注：定義域區間為其他類型的情況類似處理，其核心是數形結合思想的運用.