數學猜想在級數問題中的應用

繆蕙

【摘要】本文闡述了數學教學過程中滲透數學思想方法的必要性和重要性，介紹了數學猜想的本質及特點，列舉了數學猜想在級數問題中探索發現巧妙解決途徑的幾個應用.

【關鍵詞】反例；高職；高等數學；應用

【中圖分類號】O13【文獻標識碼】A

一、引言

數學的發展本身就是不斷猜想和證明的過程，在數學教學過程中我們要設法啟發學生探索和發現新知識.而目前的高職生在學習高等數學的時候常常表現出思維能力的不足，所以數學教學不能只重視結果，而忽視過程、方法和數學思維活動，應該以數學知識的教學為契機，發展大學生的數學思維能力.例如在教學過程中要適當地滲透數學思想方法，讓學生在老師的引導下應用數學思想，使之成為根深蒂固的受益終生的數學方法.

二、數學猜想及其特點

人們認識事物是一個復雜的過程，往往需要經歷若干階段才逐漸從現象認識到事物的本質.開始只能根據已有的部分事實及結果，運用某種判斷推理的思維方法，對某類事實和規律提出一種推測性的看法，這種推測性的看法就是猜想.猜想是人們依據事實、憑借直覺所作出的合情推測，是一種創造性的思維活動，具有真實性、探索性、靈活性和創造性等基本特點.數學猜想是數學研究的一種科學思維形式，是解決數學理論自身矛盾疑難問題的一個有效途徑.它對豐富數學理論，推動數學科學的發展，促進數學方法論的研究具有重要的意義.

三、數學猜想在級數問題中的應用

高等數學級數知識的學習向來是學生最薄弱的環節，在級數問題中，很多都可利用數學猜想方法來找到巧妙的解決途徑.

1.直接展開法求函數的麥克勞林展開式

四、結束語

數學猜想是推動數學理論發展的強大動力，是創造數學思想方法的重要途徑，是研究科學方法論的豐富源泉.教師如能在教學及解題過程中適當穿插數學猜想，必定會激發學生的學習興趣，培養學生的探索精神，掌握數學思想方法，提高數學素養，提高發現問題和解決問題的能力.