一個平面向量數量積的簡化公式
2014-04-29 20:11:04周斌
數學學習與研究 2014年9期
關鍵詞：利用
周斌
平面向量的數量積問題是多年來高考的熱點，每年的各種高考模擬題、高考真題中都有此類似的題型.它們有一個共同的特征，就是題中涉及的兩個平面向量直接求數量積一般比較困難，所以其求數量積的解法一般可以分為兩種思路：一是利用平面向量的基本定理轉化來優化計算；二是通過建立坐標系，用平面向量的坐標運算來解決.本文就針對求平面向量數量積的一類問題，提出自己的簡化公式，尋求解決問題的捷徑.
1.引例
本題求解的關鍵和難點是向量之間的線性轉化，它著重考查了平面向量的基本定理的應用，解題的策略就是對兩個無直接關聯的平面向量轉化為其他平面向量，進而通過數量積運算得出結論.
若用向量轉化或者坐標法，本題的解答過程都較為繁瑣，利用以上公式解答本題時可以很好利用CD=2的特征，使原來求向量數量積的范圍的問題轉化為求線段OF距離的問題.
由以上應用可知，解答一類平面向量數量積的問題，可以利用本文提出的公式來簡化向量的轉化，事實上公式本質仍源于平面向量基本定理的轉化.當然對于公式的發現探討應更側重于結論的發現和引申過程.特別是給學生介紹時，淡化其結論的記憶過程，使學生更加能獨立地培養自己歸納、提煉、應用的能力.
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