自制立體幾何CAI軟件的設(shè)計原則

李代勇

一、CAI是大趨勢.

隨著計算機(jī)的普及，計算機(jī)的應(yīng)用隨之滲透到社會生活的各個方面.學(xué)校的教學(xué)如果不利用這一新技術(shù)便會落后于時代.CAI在教學(xué)中的地位不會只是一種時髦，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的優(yōu)點，這一方式勢必會被大部分學(xué)生和教師所接受，而成為一種潮流.這一時刻的到來會比預(yù)想的快.實際上，當(dāng)學(xué)校的教師們把計算機(jī)作為他們生活的一部分時，他們自然會把CAI作為他們教學(xué)手段的一部分.

二、數(shù)學(xué)CAI軟件的設(shè)計原則目前流行于市的CAI著作并不多見，但軟件市場可見到不少CAI軟件商品.其中絕大部分是對學(xué)生進(jìn)行課外輔導(dǎo)性質(zhì)的.實際上，CAI所涉及的面很廣，它包括教與學(xué)的各個方面.任何一個軟件幾乎都不可能覆蓋它的全部內(nèi)容.本文也只打算對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)軟件的設(shè)計問題進(jìn)行探討.任何一個軟件產(chǎn)品，制作者都要事先確定該軟件要達(dá)到的目的，然后根據(jù)此目的制定一系列具體的設(shè)計要求.如果該產(chǎn)品已經(jīng)很成熟，這些要求會成為公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)CAI軟件的制作目的當(dāng)然也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，即使學(xué)生掌握相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)的最后效果是通過學(xué)生對知識的掌握來衡量的，但大部分時間往往采取一種更簡易的評價方法——就課論課.例如大部分的公開教學(xué)或觀摩課，最后的評價并不是去考學(xué)生而是聽課者按照已有的或心目中的標(biāo)準(zhǔn)來衡量這節(jié)課的好壞.對教學(xué)軟件的評價暫時也只好采取這種方法.實際上設(shè)計的原則與評價的原則應(yīng)該一致.由于目前課堂教學(xué)軟件不多，且大部分是各個教學(xué)單位為自己的教學(xué)而開發(fā)的，缺少統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).筆者只是把自己在這方面的一些設(shè)想與心得寫出來，與同行切磋.

1.“輔助”的含義就是以教師為主，計算機(jī)永遠(yuǎn)也不會取代教師上課，就像計算機(jī)不能取代人的思維一樣把軟件搞成錄像式的就完全失去了教師的作用，這是最失敗的軟件.除了特殊情況，如偏遠(yuǎn)地區(qū)無教師或一些冷門學(xué)科找不到相應(yīng)的教師只好采用純電教手段外，教學(xué)軟件應(yīng)是主講教師的助手.一個優(yōu)秀的教師是任何軟件也替代不了的.

2.交互功能

一個好的軟件應(yīng)能適合不同特點的教師的要求，這就需要軟件更加靈活.比如一個立方體，有的教師喜愛正等測投影，而另一些教師喜愛正二測，這大部分取決于他們使用該軟件前的講課習(xí)慣.如果一個圖形，教師自己看著都不習(xí)慣，當(dāng)然不能指望他會很自然和流暢地講給學(xué)生.那么對這個軟件來說，該立方體的隨機(jī)旋轉(zhuǎn)能力便是非常重要的了.教師可根據(jù)自己的需要和習(xí)慣來選擇該立方體關(guān)于三個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)過程對學(xué)生是透明的.實際上，教師在選擇合適方位的過程本身也是一個很好的教學(xué)內(nèi)容.教師甚至可以安排圖形的顏色、說明文字的位置……這時教師才會真正感覺到自己是這個軟件的主人.試想一下，如果對一個使用軟件的教師來說唯一能做的就是控制它的運行和停止，所有的畫面都是編程者閉門造車設(shè)計出來的，這會是什么感覺？

3.動畫的數(shù)學(xué)含量

數(shù)學(xué)教學(xué)的圖形動畫不同于卡通片.它對光學(xué)效果、色彩效果等一些對美術(shù)人員至關(guān)重要的指標(biāo)并不在意，相反，它卻極其重視圖形的準(zhǔn)確性.無論是旋轉(zhuǎn)還是平移，無論是中心投影還是平行投影，畫面上的每一點都是準(zhǔn)確計算出來的.

比如說空間不同位置的兩個全等三角形，由于所在的平面的法矢不同，投影自然不同，相等的角看上去不等，不等的元素卻看起來相等.又如空間的垂線，反映在投影上當(dāng)然不一定垂直.這些圖形在沒有CAI教學(xué)軟件之前，教師只能在黑板上象征性地畫一下，根本談不上準(zhǔn)確性.而在CAI軟件中，這些圖形是一個點一個點計算出來的.教師可以用交互功能把需要的圖形在平面旋轉(zhuǎn)到與投影面平行的位置，使學(xué)生看到“不走樣”的圖形，這就需要準(zhǔn)確性，而準(zhǔn)確性是由一系列正確的數(shù)學(xué)變換公式保證的.在這里每一個畫面都是算出來的，而不是像一般動畫是從圖形庫里取出來的.

4.學(xué)生的臨場操作功能

過去，一節(jié)電化教學(xué)課講完，老師會為學(xué)生準(zhǔn)備許多膠片，學(xué)生把老師臨時留的練習(xí)題做在膠片上，再用投影儀映到銀幕上以檢查學(xué)生的掌握情況.這取代了讓學(xué)生上黑板做題.為什么不能再前進(jìn)一步，讓學(xué)生操縱計算機(jī)屏幕，讓學(xué)生在計算機(jī)的屏幕上畫上他自己的輔助線，讓學(xué)生控制計算機(jī)屏幕圖形來講解他的答案呢？我們正是這樣設(shè)想的，讓計算機(jī)的屏幕取代膠片投影儀，就像投影儀過去取代黑板一樣.

5.人工智能

這一點正是目前CAI軟件的欠缺.但是對于課堂教學(xué)軟件來說，這一點并不特別重要.最直接的應(yīng)用是在學(xué)生把答案（圖形或數(shù)據(jù)）輸入計算機(jī)后，自動判斷答案正確與否.專家系統(tǒng)的最重要的用武之地是在CAI的另一個領(lǐng)域——課外輔導(dǎo).但現(xiàn)在面臨的全部輔導(dǎo)軟件幾乎沒有涉及該項功能，盡管這方面的討論超出本文的范圍.

6.獨立性

一個好的軟件應(yīng)該自成一體.不能要求一個軟件在運行時必須在某種環(huán)境下.

如果一個軟件運行前必須運行漢字平臺，甚至特定某一漢字平臺，否則軟件則不能正常運行，這種軟件是不完善的.軟件唯一依賴的只能是操作系統(tǒng)（當(dāng)然包括Windows），這樣的軟件才有通用性.