數(shù)學(xué)·教學(xué)框架·信息技術(shù)

齊悅

摘要：隨著教育現(xiàn)代化步伐日益加快，信息技術(shù)在課堂教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)教學(xué)理念也發(fā)生了較大變化。構(gòu)筑以“核心主線”為路徑，以“問題串”為路標(biāo)，以“問題解決”為動(dòng)力的教學(xué)框架以及運(yùn)用嵌入自主研發(fā)數(shù)字化資源的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，是以學(xué)生為本的教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新，也是智慧運(yùn)用信息技術(shù)于教學(xué)活動(dòng)的行動(dòng)研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)框架；信息技術(shù)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-C-（2014）03-0047-04

一節(jié)優(yōu)質(zhì)課的背后總有好的教學(xué)框架支撐。信息技術(shù)作為認(rèn)知工具運(yùn)用于教學(xué)，既是信息化社會(huì)對(duì)人才要求的回應(yīng)，也是優(yōu)質(zhì)課的內(nèi)在需求和應(yīng)當(dāng)具備的時(shí)代特征。因此，綜合探討數(shù)學(xué)課堂教學(xué)框架與信息技術(shù)應(yīng)用對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的實(shí)踐價(jià)值。

一、課堂教學(xué)框架

（一）案例呈現(xiàn)

本案例在教學(xué)思路、過程、方法上，改變了慣常使用的講解—示范—練習(xí)的教學(xué)框架，設(shè)計(jì)了以“核心主線”為教學(xué)路徑，以“問題串”為教學(xué)行進(jìn)路標(biāo)，以“問題解決”為教學(xué)活動(dòng)引擎的教學(xué)框架。

案例的教學(xué)核心主線為：教學(xué)情境—定義—圖像—性質(zhì)—運(yùn)用—反思。

根據(jù)分布于上述主線各知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)出的問題串為：（1）情境中建立的函數(shù)有何共同特征？（2）指數(shù)函數(shù)的定義是什么？（3）借助什么研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？指數(shù)函數(shù)如何作圖？（4）指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？（5）指數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中有怎樣的應(yīng)用？（6）我們是如何研究指數(shù)函數(shù)的？[1]

對(duì)應(yīng)于以上的問題串，學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)順序是：提出數(shù)學(xué)問題—建模—作圖—猜想與驗(yàn)證—解決實(shí)際問題。

為了新知識(shí)的順利呈現(xiàn)，通過調(diào)動(dòng)學(xué)生以往所學(xué)函數(shù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、有理指數(shù)冪，生發(fā)指數(shù)函數(shù)知識(shí)。在活動(dòng)結(jié)束環(huán)節(jié)，以問題串中的第6問提煉并鞏固、強(qiáng)化研究問題、獲得知識(shí)的思路與方法。

（二）基于本案例框架的教學(xué)

實(shí)踐中該框架下的課堂教學(xué)具有以下特點(diǎn)：第一，重點(diǎn)突出，線條清晰，節(jié)奏明朗，程序性強(qiáng)。教學(xué)活動(dòng)圍繞指數(shù)函數(shù)知識(shí)的核心與本質(zhì)，針對(duì)各環(huán)節(jié)知識(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行。本案例以感受概念產(chǎn)生的背景，通過分析例證找出特征、明確定義，經(jīng)概括、歸納、抽象、驗(yàn)證得到概念本質(zhì)屬性，再運(yùn)用概念解決問題的流程，使學(xué)生主動(dòng)在知識(shí)的內(nèi)化與外化過程中，獲得結(jié)構(gòu)穩(wěn)固的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度、情感和能力。第二，凸顯“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”、“探究學(xué)習(xí)”的精神實(shí)質(zhì)。發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)都是以問題為載體、以主動(dòng)探究為特征的教學(xué)方式，是教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索問題并求得結(jié)論的過程。案例以問題串引領(lǐng)教學(xué)活動(dòng)，形成以“問題—解決”為主軸，自主探究為方式、教師指導(dǎo)為支持的教學(xué)樣式，使學(xué)生在問題的發(fā)現(xiàn)、提出、解決與知識(shí)拓展過程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)，并促進(jìn)能力、思維品質(zhì)和情感態(tài)度的協(xié)調(diào)發(fā)展。[2]

二、信息技術(shù)應(yīng)用

（一）案例呈現(xiàn)

在信息技術(shù)方面，筆者充分考慮教學(xué)的需要，力求合理、恰當(dāng)?shù)丶右赃\(yùn)用。本案例按教學(xué)需求，自主研發(fā)了各類數(shù)字化資源，并將它們嵌入開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，從而使平臺(tái)具備足夠的功能以全方位支持本課的教學(xué)活動(dòng)。該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)分學(xué)生、教師兩種登錄方式，按數(shù)學(xué)活動(dòng)的邏輯順序與需要將各類數(shù)字化資源編入平臺(tái)。它們發(fā)揮著以下作用。

1.信息傳輸功能。

主要用于課前教師上傳學(xué)案、學(xué)生上傳根據(jù)要求搜集的素材等。突破時(shí)空限制，使部分課堂教學(xué)工作前置，教學(xué)更具開放性（詳見圖1、圖2）。

2.音像視聽功能。

在平臺(tái)上嵌入制作好的教學(xué)音像視頻。第一，將生活的真實(shí)情境以音像手段呈現(xiàn)給學(xué)生，為其發(fā)現(xiàn)并提出問題、提取知識(shí)、發(fā)展能力提供形象支撐（詳見圖3）。第二，用動(dòng)畫幫助學(xué)生分析例證，建立函數(shù)模型，解決教學(xué)難點(diǎn)問題（詳見圖4）。

3.交互功能。

分為人機(jī)交互、師生交互、生生交互，實(shí)現(xiàn)多元互動(dòng)教學(xué)。

（1）人機(jī)交互。筆者制作了系列易于操作的人機(jī)交互課件。

作圖課件：替代人工列表、描點(diǎn)、連線，解決傳統(tǒng)教學(xué)因顧忌計(jì)算麻煩而回避某些取值問題（詳見圖5）。

性質(zhì)驗(yàn)證課件：通過幾個(gè)具體指數(shù)函數(shù)的數(shù)值列表和圖像對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納只是一種猜想，缺乏理論證明或驗(yàn)證。學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不足以進(jìn)行理論證明，傳統(tǒng)作圖又無法得到所有指數(shù)函數(shù)圖像以驗(yàn)證性質(zhì)，因而指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明是傳統(tǒng)教學(xué)的死角。此課件的開發(fā)運(yùn)用使相關(guān)問題迎刃而解（詳見圖6）。

（2）師生、生生互動(dòng)。筆者設(shè)計(jì)了BBS討論區(qū)并嵌入自我開發(fā)的富文本編輯器，學(xué)生合作探究活動(dòng)均在BBS討論區(qū)進(jìn)行（如圖7所示）。

首先，解決了教師無法同時(shí)了解分組討論時(shí)的各組情況并作及時(shí)引導(dǎo)的問題。

其次，解決了學(xué)生受時(shí)空限制無法進(jìn)行廣泛交流的問題，并留下過程資料。

再次，格式正確的函數(shù)、規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)、字母無法在網(wǎng)頁中輸入，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的BBS討論區(qū)無法運(yùn)用于函數(shù)教學(xué)。為此，筆者研發(fā)并嵌入BBS討論區(qū)的富文本編輯器，融合了各種函數(shù)的規(guī)范格式及規(guī)范的符號(hào)與字母，填補(bǔ)了在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中無法輸入格式正確的函數(shù)、寫法規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)與字母的空白，使函數(shù)教學(xué)運(yùn)用BBS討論區(qū)成為可能（如圖8所示）。

4.過程性評(píng)價(jià)功能。

設(shè)有過程性評(píng)價(jià)表（如圖9所示），由系統(tǒng)記錄學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程并根據(jù)表現(xiàn)給以評(píng)定，避免占用課堂時(shí)間，使評(píng)價(jià)更人性化、自動(dòng)化、客觀化。

在平臺(tái)上，教師登錄還具有查詢數(shù)據(jù)庫支持下的每生成績(jī)以及成績(jī)匯總表（詳見圖10）、修改或增添課堂習(xí)題、調(diào)控教學(xué)環(huán)節(jié)用時(shí)、在過程性評(píng)價(jià)表中對(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果加以補(bǔ)充說明等功能。

（二）對(duì)應(yīng)用信息技術(shù)的認(rèn)識(shí)

關(guān)于信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，筆者有以下感受：首先，信息技術(shù)是課堂教學(xué)的基本構(gòu)件。教學(xué)講究科學(xué)性、藝術(shù)性，更講究技術(shù)性。運(yùn)用信息技術(shù)不僅能優(yōu)化教學(xué)、提高效率，還可以完成傳統(tǒng)技術(shù)難以或無法完成的任務(wù)。其次，信息技術(shù)是教學(xué)的組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為手段的信息技術(shù)，主要用于分析解決問題。這不僅需要數(shù)學(xué)思維、方法，亦需通過技術(shù)處理才能實(shí)現(xiàn)。因此，如何有效利用信息技術(shù)處理問題，理應(yīng)是數(shù)學(xué)的一個(gè)部分。再次，信息技術(shù)要用在關(guān)鍵地方。數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是概念的理解、性質(zhì)的推理和驗(yàn)證、結(jié)果的表達(dá)、解釋與交流。要充分利用數(shù)字化教學(xué)優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生在與相關(guān)信息互動(dòng)、與他人互動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成猜想，分析并解決問題。

三、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

以上的案例設(shè)計(jì)，筆者是基于以下想法：

第一，教育當(dāng)隨時(shí)代。知識(shí)經(jīng)濟(jì)與信息時(shí)代對(duì)人的素質(zhì)、能力、創(chuàng)造性等均提出更高要求，同時(shí)亦要求人們熟練而智慧地運(yùn)用信息技術(shù)。結(jié)構(gòu)決定功能原理啟示我們，只有設(shè)計(jì)出相應(yīng)的教學(xué)架構(gòu)開展教學(xué)活動(dòng)，才能有效促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力，才能滿足時(shí)代對(duì)教育的要求。再者，為學(xué)生提供數(shù)字化工具學(xué)習(xí)并理解數(shù)學(xué)，使他們?cè)趯?duì)工具的不斷觸碰、使用中自然地掌握信息技術(shù)，以適應(yīng)信息時(shí)代的生存需要。

第二，回歸生活本質(zhì)。數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。案例將抽象知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，努力變“書本數(shù)學(xué)課堂”為“生活數(shù)學(xué)課堂”：師生圍繞“器官培植”“藥到病除”等進(jìn)行對(duì)話，共同討論情境中蘊(yùn)含的函數(shù)問題；依照情境“智慧生財(cái)”建立的函數(shù)模型，設(shè)計(jì)銀行存款計(jì)算器并編寫程序等，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，感到數(shù)學(xué)并非案頭清供，能解決生活中的實(shí)際問題。

第三，立足人文關(guān)懷。教育的根本目的是人。本案例力求改變“只見書本不見人”的教學(xué)狀況，以體現(xiàn)教學(xué)的道德性。一切從學(xué)生的發(fā)展和生命質(zhì)量出發(fā)，尊重他們的人格尊嚴(yán)，關(guān)注他們的心理感受，激發(fā)他們的興趣愛好，誘發(fā)他們快樂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)興趣搜集相關(guān)材料，自主選擇視頻進(jìn)行函數(shù)建模，課堂練習(xí)設(shè)計(jì)成只能看見自己成績(jī)并由系統(tǒng)生成過程性評(píng)價(jià)，用系列小游戲解除枯燥記憶等內(nèi)容，努力使課堂充滿生命的活力、激情和光華。

參考文獻(xiàn)：

[1]李善良.理清核心主線，優(yōu)化教學(xué)過程[J].數(shù)學(xué)月刊，2011（10）.

[2]李昌官.數(shù)學(xué)優(yōu)秀課成長的基礎(chǔ)、過程與方法[J].課程·教材·教法，2011（8）.

（責(zé)任編輯：張志剛）

Math， Teaching Framework and Information Technology： A Case Study

QI Yue

（Huai'an Senior Vocational & Technical School， Huai'an 223005， Jiangsu Province）

Abstract： With the accelerating development of education modernization， information technology has been widely used in classroom teaching and the math teaching ideology has been greatly changed. This essay takes the math teaching design which won the first prize in national vocational information technology competition as an example， and elaborates its teaching framework and how to use the self-developed embedded digital network teaching platform to undertake teaching activities.

Key words： math teaching framework； information technology