二次根式題型探究

周建秘

【摘要】本文以幾個例題為例，介紹了二次根式運用中的幾種基本題型。題型分別為：定義新運算型，提取隱含信息型，說理型。通過這些例題讓同學們理解二次根式的特性，掌握求解二次根式題型的切入點。

【關鍵詞】二次根式定義新運算型提取隱含信息型說理型

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0147-01 關于二次根式的考題，有很多重要題型，下面列舉幾例和大家共享。

一、定義新運算型

[例1]對于任意不相等的兩個數a、b，定義一種運算如下：a*b=■(a-b)。如果12*4=■(12-4)=1/2，那么5*4=？

解析：觀察所給新運算的形式，讀懂運算規則，轉化為熟悉的運算可得5*4=■(5-4)=■=3。故答案為3。

定義的新運算，實質是給出了一種運算規則，以考察同學們的思維應變能力和演算能力。解這類題的關鍵是深刻理解所給的定義或規則，將他們轉化為熟悉的運算。

二、提取隱含信息型

[例2]若■-■=(x-y)2，則x-y的值為（）。

A.-1 B.1 C.2 D.3

解析：題中兩個算術平方根都有意義，即被開放數均為非負數。由x-1≥0，1-x≥0；解得x=1。

原式變為(1+y)2=0，所以y=-1，可得x-y=2。故選C。

二次根式■(a≥0)，這里a≥0是二次根式的隱含條件，提取這一條件是解決此類問題的關鍵。若■和■都有意義，則a=0。

三、說理型

[例3]已知實數x，y，a滿足：■+■=■+■,試問長度分別為x，y，a的三條線段能否組成一個三角形？如果能,請求出該三角形的面積；如果不行,請說明理由。

解析：由二次根式的非負性可知x+y-14≥0，14-x-y≥0，即x+y=14；結合題意3x-y-a=0，x-2y+a=0。可解得：x=6，y=8，a=10。故以長為x，y，a的三條線段能組成三角形，并且是個直角三角形，其面積為24。

本題考查了二次根式的非負性，同時將二次根式與幾何問題結合在一起，考查同學們綜合運用所學知識解決問題的能力。

二次根式是初中數學的一種重要題型，也是比較基礎的題型。非負性是二次根式的一個重要特性，同學們可利用此特性得到方程或不等式求解。當然很多題型會將二次根式與其他知識點串聯起來，這就需要同學們在學習中靈活掌握知識點，提高綜合解決問題的能力。

參考文獻:

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