淺談化歸思想在初中數(shù)學中的有效運用

徐曉娟

【摘要】初中數(shù)學的學習是問題不斷解決的過程，而問題的解決是與學生的已有知識密切相關(guān)的，是將新知識轉(zhuǎn)化為學生能夠理解和運用的已有知識，通過構(gòu)建已有知識和新知識的聯(lián)系，運用已有知識解決新問題的學習過程。在這個過程中，化歸思想發(fā)揮著重要的作用，因此在初中數(shù)學教學中滲透化歸思想就成為一種重要之舉。

【關(guān)鍵詞】化歸初中生數(shù)學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0150-01 一、化歸思想的內(nèi)涵

（一）初中數(shù)學中的化歸思想

初中數(shù)學的安排是圍繞兩條主線展開的，第一條主線是數(shù)學知識的教學，以顯性的方式出現(xiàn)在教材中，是教師教學安排的重要依據(jù)，是對初中數(shù)學知識學習的基本要求。第二條主線是數(shù)學思想。數(shù)學知識不是零散的出現(xiàn)在教材中，而是形成一個相互聯(lián)系的整體，而連接各知識點的正是數(shù)學思想，反映著數(shù)學知識的橫向聯(lián)系，隱藏在數(shù)學知識的背后。化歸思想正是初中數(shù)學的重要思想之一。化歸思想是貫穿初中數(shù)學的一條重要主線，滲透在每一個知識點的教學中。例如在代數(shù)學習中無論是整式運算還是分式運算，都是通過因式分解、合并同類項、運算法則轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算，方程無論是一元二次方程還是二元一次方程都是通過合并同類項、消元等方法轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瘮?shù)都是把兩個變量化歸為函數(shù)關(guān)系，把函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖形，通過函數(shù)圖像探索函數(shù)的性質(zhì)，在幾何圖形的面積求解中無論是四邊形還是多邊形都是通過裁剪的方式轉(zhuǎn)化為三角形進行求解等等，化歸思想是初中數(shù)學的問題解決的重要指導思想。

（二）化歸思想的內(nèi)涵

從上述可以看出，化歸思想不僅是一種數(shù)學思想還是一種重要的思維過程。化歸思想指的是在數(shù)學問題解決的過程中，通過一定的數(shù)學方法和思維方式的轉(zhuǎn)化，將未知的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的知識，將難解的問題轉(zhuǎn)化為易解的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的問題，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。化歸思想的本質(zhì)是運動的動態(tài)的觀點探索事物之間的相互聯(lián)系，從而利用事物之間的練習進行由復雜到簡單的轉(zhuǎn)化。

二、初中數(shù)學中滲透數(shù)學思想的策略

（一）結(jié)合新課程關(guān)于初中數(shù)學的課程標準要求，積極研究初中初學中的所包含的化歸思想。

化歸思想是貫穿于初中數(shù)學課堂教學的，滲透在初中數(shù)學各個知識點的學習。教師在初中數(shù)學的教育教學活動中依據(jù)課程標準，在研究各個不同知識點的基礎(chǔ)上能夠系統(tǒng)分析教材，理清初中數(shù)學的基本結(jié)構(gòu)、各單元的結(jié)構(gòu)設(shè)置以及單元與本書的系統(tǒng)關(guān)系，從而歸納總結(jié)出初中數(shù)學存在的化歸思想，并以此指導教學。例如，化歸思想存在于一元一次方程的應用中，也存在于函數(shù)教學中。在上一元一次方程時，如果只是單一地講解一元一次方程的解法，第一步，移項即把含有未知數(shù)的式子移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊，第二步，合并同類項，化成最簡方程，第三步，求未知數(shù)。在方程的應用中，簡單的介紹未知數(shù)的設(shè)定，就認為學生能夠理解和掌握一元一次方程，這樣的認識就過于淺顯了。在一元一次方程的算式解答和利用一元一次方程解答生活中的實際問題的過程中，實際滲透著用符號表示實際問題，以及把次數(shù)相等的未知數(shù)進行合并和變元等使用化歸思想解答問題的方法。一元一次方程是二元一次方程和一元二次方程以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)，但這個過程基本使用符號和變元，在一元一次方程的教學過程中如果有效的滲透符號和變元等簡化數(shù)學問題的方法，就會為后面知識的學習奠定了基礎(chǔ)。在初中數(shù)學教學過程中有意識的滲透化歸思想，系統(tǒng)的利用化歸思想進行教學，首先需要教師仔細備教材，仔細備教法，把數(shù)學知識內(nèi)化為化歸思想的應用。

（二）以課時教學內(nèi)容為化歸思想滲透的基本單位。

化歸思想指導著數(shù)學知識的學習，化歸思想相對于數(shù)學知識的掌握更是一個循序漸進的過程，不是依靠一個課時或者一個單元就能夠掌握的，因此在初中數(shù)學教學中要循序漸進的滲透化歸思想，以課時為單位滲透化歸思想。在每一課時的教學設(shè)計中，教學問題的設(shè)計，教學情境的創(chuàng)設(shè)以及教學過程的開展在圍繞課時教學知識開展的同時，要有意識的滲透化歸思想。例如，在進行初中函數(shù)教學時，教師的教學過程表現(xiàn)為通過展示函數(shù)圖像來傳授函數(shù)知識，讓學生通過自己動手畫函數(shù)圖像加深對函數(shù)的認識，利用函數(shù)圖像討論函數(shù)性質(zhì)。這是知識的傳授，但是在這個過程中體現(xiàn)著一種化歸思想，將數(shù)學問題通過直觀的圖像進行辨識，也就是數(shù)字和形狀結(jié)合的思想，這種思想的滲透從函數(shù)學習中有利于學生進一步學習二次函數(shù)等較復雜的函數(shù)，更大范圍講包括數(shù)學應用題的分析、結(jié)合圖形的位置關(guān)系等等都會運用到數(shù)學和圖像結(jié)合的化歸思想。

（三）在練習中利用案例教學，培養(yǎng)學生使用化歸思想解答數(shù)學問題。

數(shù)學知識的掌握離不開數(shù)學習題的練習，同樣化歸思想的掌握也離不開化歸思想的不斷強化。在數(shù)學練習中，常出現(xiàn)一題多解和一題多答案的試題，這樣的試題往往就是利用不同化歸方法進行轉(zhuǎn)化結(jié)果。例如，已知X，Y滿足XY=1，那么1/(x2+1）+1/(y2+1)第一種解法是利用特值法，把X、Y設(shè)置為特定值進行運算，這實質(zhì)上是符號化歸思想的一種靈活運用，符號是把一系列具體的數(shù)字抽象為表示這些熟悉的符號，那么在具體的題目中，X、Y的符號也能還原為具體的數(shù)字；第二種方法是得出X=1/Y,代入式子中，求X、Y的值。這實質(zhì)上是換元思想的一種應用，通過換元思想把含有兩個未知數(shù)的式子轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，通過合并同類項進行求解，利用乘法公式進行求解，在這個過程中學生習得重要的化歸方法。利用化歸思想進行解題就脫離了就固定類型的題通過題海戰(zhàn)術(shù)掌握特定方法的困擾，而是促使學生使用化歸思想解決不同類型的題目，并能與生活實際緊密結(jié)合。

綜上所述，初中學生的數(shù)學學習不同于數(shù)學家的數(shù)學研究，培養(yǎng)的是學生通過構(gòu)建新舊知識的鏈接習得數(shù)學知識的一個過程，而這個過程的分析和學習離不開化歸思想。因此，教師要通過對教材的分析，掌握初中數(shù)學化歸思想的運用范圍，在課堂中通過向?qū)W生展示化歸方法進行化歸思想的滲透，同時要展開關(guān)于化歸思想的專項練習。

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