觸類旁通是妙招

陳玉純

【摘要】 觸類旁通是學生學習數學的一種技能，培養學生技能是目前教師應該十分重視的問題，每一位教師都應該在教育改革中更加注重培養學生的數學能力，以使數學教學的實效能夠落到實處.

【關鍵詞】 觸類旁通；實效；數學

在我國很多初中學校，不少學生因為初中數學難度的加大而對數學開始望而生畏，很多學生總是覺得很納悶，為什么明明教材上的知識都已經學會了，可是在真正做題的時候卻會發現不會做的題目有很多，而真正會做的題目沒有幾個. 其實，這和數學教學沒有落到實處有關，這也說明，教師在課堂上的教授也許是成功的，但是，對于學生數學能力的提高卻是失敗的，這是因為教師只是重視了書本知識的教學，而沒有教會學生觸類旁通的技能，以至于造成了教師教得死板和學生學得死板的情況. 這樣的情況，是不應該出現的，現在的數學教學早已不應該再是傳統的老師教、學生聽的情況了，現在的數學教學既要重視讓學生學到課程標準里學生應該學到的知識，還要重視對于學生各種代數運算能力和幾何空間感知理解能力的培養，所以，也就對教師提出了更高的要求. 我們教師，面對全新的教育改革風暴也不應該故步自封，而是應該在新的發展形勢下，努力改變自己原有的不足，爭取盡早理解新課標的真正內涵，好迅速融入到教育改革的大軍中去，幫助學生更好地學習數學、理解數學.

一、溫故知新，新舊知識緊密相聯

在數學教學中，并不是每一個板塊都是獨立的，它們或者成為單獨的單元陳列在一本書中，或者分為不同的課時存在于同一個單元中. 其實，自古就一直有這樣一句話來形容數學，這句話就是萬變不離其宗. 所謂萬變不離其宗，也許說的就是無論數學的表面形式看似有多大的變化，但是，它的內在蘊含和道理應該都是一樣的. 在我們的實際教學中也會發現，每一個數學難題都是可以通過其他我們認為比較簡單的方法來解答，而很多我們看似沒有解法的數學題也是可以有解的.

在初中數學教學過程中，教師就應該引導學生不斷地發現解答疑難的方法，讓學生逐步意識到用很簡單的方法可以解答看似很復雜的數學難題，并且引導他們努力掌握這種技能、尋找這些技能，來為自己的初中數學學習服務. 而新舊知識的銜接，就是一個很好的方法. 在我國，一直以來就有一句溫故而知新的話語，這句話不僅適用于語文，也適用于初中數學. 在初中數學里，很多知識都是具有銜接性的，教師可以充分引導學生運用那些舊的、已經掌握得很熟練的知識來找到解答目前所學新知的方法. 例如，在學習二次方程的時候，教師可以引導學生聯系以前一次方程的解法，認真查找這兩者之間的關系，看一看能不能運用一次方程的方法來解決二次方程的問題，有的學生經過思索以后就能想到解決辦法. 這樣，學生不僅體會到了解決難題的快樂，而且能發現，原來數學里也有很奇妙的東西. 在以后的數學學習過程中，教師可以經常提醒學生注意查看能否使用這種辦法來解答目前的難題. 這樣的反復提醒的過程是特別有利于學生掌握這種用舊知解決新知的技能的. 長期下來，這種方法不僅使學生對這種溫故知新、觸類旁通的技能產生了深刻的印象和理解，而且，還能讓學生體會到這種技能帶來的樂趣，加上教師的鼓勵表揚，學生會不斷地自主地使用這種技能，在幫助他們進行難題解析的同時，還能成為他們終生的數學技能.

二、貼近生活，數學社會緊密溝通

和其他學科一樣，數學教學同樣不應該脫離生活，而我們之所以讓學生從事數學知識和數學技能的學習，就是為了將來有一天能夠運用到生活中去，讓這些知識為我們的生活、為我們的工作服務，可以幫助我們把事情做得更好. 例如，學習了一些幾何圖形的面積知識，在我們家里進行裝修的時候，就可以利用家里的面積和所要購買的瓷磚面積來計算出應該購買多少塊瓷磚運到家里，這樣就可以避免買得太多用不完或者購買的瓷磚不夠的情況，對我們的生活幫了很大的忙.

在初中數學和生活的聯系問題上，教師要具有觸類旁通的精神和能力，也要鼓勵學生具有觸類旁通的意識，及時發現生活中的數學知識，將它帶到初中數學課堂上來. 如果能夠真正運用所學知識解決這些難題，無疑對學生學習數學的興趣培養是具有很大的幫助和促進作用的. 而教師尤其要觀察生活中的數學，盡量拉近數學和學生生活之間的關系，在一些選題上，可以將生活中人們都會遇到的情況搬進數學課堂. 例如，在學習扇形這一知識時，可以引導學生聯系生活，想一想生活中有沒有這樣的圖形. 在生活中，我們又應該怎么計算圖形的面積呢？這時候，學生自然而然就會想到生活中有扇形的地方，例如學校的花壇里就有扇形，吃過的蛋筒的外包裝也是扇形的，等等. 在學習了扇形的面積之后，教師還要引導學生進行知識運用的觸類旁通，讓學生充分思考怎樣利用所學到的新知識來解決生活中可能遇到的問題. 在生活為初中數學教學服務，初中數學知識又反過來為現實生活服務的來來往往中，學生提高了學習數學的興趣，使數學教學落到了實處，還增強了他們運用數學知識的真正能力，這樣觸類旁通的結果無疑是我們教師特別希望的，也是學生喜歡的.

三、習題演練，反復練習莫忘相通

數學教學實效的真正落實，離不開數學習題演練，數學習題的演練更離不開觸類旁通.沒有練習的數學是虛無的，就好像沒有根基的大樹，即使有一丁點的風雨就會把它打垮；經過了多次練習的數學知識，即使在很多年以后，也能夠在想用的時候拿出來用. 所以，習題演練是必需的一個過程，是必要的一個過程，也是不容忽視的過程.

習題的演練過程中，教師的選擇是具有非常重要的作用的，選題的好壞直接影響到數學練習的實效. 所以，在習題選擇上，教師一定要選擇具有針對性和代表性的例題來讓學生進行分析，這樣的習題一般還應該具有可變性高的性質. 這樣，在學生理解了這道題之后，教師可以很方便地對它進行改造，將它轉變成為看似變得不多，其實解法已經完全不同的習題，或者將它變成看似變動很大，其實基本解法還是不變的習題，讓學生在這樣的習題演變下，既能夠更加注意到認真讀題的重要性，又能夠讓他們發現另一種觸類旁通. 除了這樣的習題改變，教師還可以將習題的各個要素進行變換，通過求解同一公式的不同要素來練習學生的觸類旁通能力，或者通過增加一個或者兩個求解過程的方式來制造習題的更大難度，讓學生在這樣的習題練習中明白，習題再難，只要是沒有離開自己所學的知識，就能通過觸類旁通、舉一反三等方法來進行正確的解答.

另外，教師還應該鼓勵學生在習題演練中注意總結經驗教訓，引導他們正確對待習題，對于一次基本就可以做對的，就可以少練習，對于那些越做越不對的習題，就越應該將它克服，告訴他們，只有這樣，才能讓自己的數學知識越多、越扎實. 教師還應該重視對學生作業的檢查，針對大部分學生都沒有掌握的知識進行有針對性的觸類旁通的重點演練，對于個別學生的問題采用補課等方法來幫他解決.

四、網絡應用，解難奔赴美妙戰場

如今，網絡占據了我們生活內容的很大一部分，很多學生都會運用電腦玩一些網絡游戲，如果教師能夠引導學生運用網絡來促進學生的數學學習，那當然是一件非常不錯的事情.

首先，教師可以引導學生進行課前的網絡調查. 例如，在學習扇形時，引導學生在網上搜索扇形面積計算對于我們的生活具有的重要作用. 在學習平行線時，教師可以讓學生在課前搜一搜關于平行線的圖片. 到學習統計調查時，學生自己就會主動運用網絡來幫助自己獲得統計數據. 其次，教師還可以運用網絡技術創設生動有趣的教學情境，使學生興趣被激發的同時還能得到深刻的教學印象. 再者，每一個班級都會有一些學習尖子生，數學課堂里的知識已經不能夠滿足他們的求知渴望，他們希望出現一個更加具有挑戰的地方，而網絡正是這樣一個場地. 在這里，學生可以根據自己的需求選擇習題來尋求突破；在這里，他們觸類旁通的能力會得到更大程度的提高；在這里，學生往往還能找到一些QQ群，這些群可能都是一些數學高手，數學高手之間過招分外過癮，往往在極大地滿足這些尖子生成就感的同時，還能較大程度地提高尖子生的數學解決能力. 而對于其他一些學生，教師也可以引導他們玩一些網絡數學游戲，在這些游戲中，學生也能運用觸類旁通解決疑難，最終通過贏得勝利來展示自己的數學能力. 而這些網絡中觸類旁通的應用方法，無疑對于初中學生的數學興趣和數學能力會具有十分巨大的幫助，建議教師可以根據自己班級的情況合理進行引導.

在初中數學教學中，如果學生能夠充分利用好觸類旁通這個數學技能，往往就會使初中數學的學習變得簡單很多，而教師也能夠運用觸類旁通來激發學生的興趣，落實數學的教學效果，使之更加穩固.

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